Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (có đáp án)

ĐỀ CHỌN HSG cuatui.com
Bài 1. Cho biểu thức với x > 0 
	a) Rút gọn biểu thức A
	b) Tìm x để A = 4
	c) Tìm GTNN của A. GTNN này đạt được khi x bằng bao nhiêu?
Bài 2. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
	a) 
	b) 
Bài 3. Cho phương trình: x2 - 2( m + 1)x + 5 - m = 0 với m là tham số.
	a) Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương.
	b) Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm là độ dài các cạnh góc vuông
 của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng .
Bài 4. a) Tìm GTLN và GTNN của 
b) Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh: 
Bài 5. Cho và đường thẳng với m là số thực và m ¹ 0
	a) Chứng minh rằng: (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M, N.
	b) Xác định giá trị m để độ dài đoạn thẳng MN = 4
HDG CHON HSG cuatui.com.
Bài 1. Cho biểu thức với x > 0 
	a) 
	b) A = 4 
	c) 
 GTNN của A là 
Bài 2. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
	a) đk x ¹ 0
 Đặt (1) thay vào pt ta có: ( 2) 
 Giải (2) ta được: 
 + Với t = 1 , ta có ( vô nghiệm)
 + Với t = , ta có: Giải được x1 =1; x2 = 1/2
	b) Đặt a= thay vào hệ ta có;
 giải hệ ta được 
 + Với ( a =4, b = 8)
 Ta có giải hệ ta được 
 + Với ( a =8, b =4)
 Ta có giải hệ ta được 
 Vậy hpt có 4 nghiệm:
Bài 3. Cho phương trình: x2 - 2( m + 1)x + 5 - m = 0 với m là tham số.
	a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương.
	b) vì x1, x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông
 của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng .
 Þ x12 + x22 = 30 Û S2 - 2P - 30 =0 Û 2m2 + 5m -18 = 0. Giải ra được 
 m= 2 hoặc m = -9/2 ( loại)
Bài 4. a) Tìm GTLN và GTNN của 
 Điều kiện: 
 + Áp dụng dấu " = " xảy ra khi A= 0 hoặc B= 0
 Do đó , 
 dấu " =" xảy ra khi hoặc 
 Vậy GTNN của M = khi hoặc 
 + Áp dung BĐT Bu-nhi-a-cop- ki với mọi số a, b, x, y ta có
 ( a2 + b2 )( x2 + y2 ) ≥ ( ax + by)2 
 Do đó: 
 , dấu "=" xảy ra khi 2008-3x= 2009+3x
 Vây GTLN của M = 
b) Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh: 
Áp dụng Cosi cho 3 số dương, ta có ( 1)
 (2)
Nhân (1) với (2) 
Bài 5. và 
 a) Phương trình hoành độ giao điểm: x2 - 2mx - 1 = 0 (1)
 D' = m2 + 1 > 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt. 
 Do đó đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M, N.
 b) Gọi M( x1; y1), N(x2; y2).
 Ta có: = 4 
 (x2 - x1 )2 + (y2 - y1 )2 = 16 (y2 - y1 )2 = 16 - (x2 - x1 )2
 (x2 - x1 )2 = 16 - (x2 - x1 )2 2 (x2 - x1 )2 = 16 *
 Mà và (x2 - x1 )2 = ( x1 + x2)2 - 4x1.x2 thay vào * 
 Ta được: 2( 4m2 + 4 ) = 16 => 4m2 + 4 = 8 => 4m2 = 4 => m2 = 1 
 Vậy m = 1; m = -1.