Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Tô Thị Huê

 PHÒNG GD & ĐT THAN UYÊN
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN THAN UYÊN
ĐỀ THI KHẢO SÁT
CHẤT LƯỢNG HSG CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC: 2018-2019
Môn: Toán - Lớp 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 PHÒNG GD & ĐT THAN UYÊN
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN THAN UYÊN
ĐỀ THI KHẢO SÁT
CHẤT LƯỢNG HSG CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC: 2018-2019
Môn: . - Lớp 
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1: (6 điểm) Cho biểu thức: 
a) Rút gọn P;
b) Tìm các giá trị của x để P < ;
c) Tính giá trị của biểu thức P tại .
Câu 2: (4 điểm)
a) Chứng minh rằng: Với mọi x, y Î thì 
 A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương.
b) Chứng minh rằng : n4 - 10n2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ, nÎ .
Câu 3: (2 điểm)
Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. 
Chứng minh rằng: .
Câu 4: (2 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AC, AB. Chứng minh: .
Câu 5: (6 điểm) 
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến , của nửa đường tròn (O) tại A và B (, và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt tia và theo thứ tự tại C và D.
 a) Chứng minh tam giác COD vuông tại O;
 b) Chứng minh ;
 c) Kẻ Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH.
 Hết 
(Đề thi gồm có 01 trang, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Người ra đề
Tô Thị Huệ
Ngày 22 tháng11 năm 2018
Người duyệt
Mai Tiến Thành