Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 9 THCS - Năm học 2020-2021 - Sở GD & ĐT Quảng Ngãi
Bài 1(4,0 điểm).
a)(1,5 điểm) Tìm số nguyên dương n lớn nhất để A 4 4 4 27 2021 n là số chính
phương
b)(1,5 điểm) Tìm số nguyên x,y thỏa xy y xy 3 2 4 6
c)(1,0 điểm) Số nhà bạn An là số có hai chữ số ab biết ab a b ( 1) ( 1) 2 2 .Tìm số
nhà bạn An.
Bài 2(4,0 điểm).
a.(2,0 điểm). Giải phương trình 5 4 7 3 x x 3
b.(2,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 2
2 2
1 2
( ) 2 2
x y xy x
x x y x y
Bài 3(4,0 điểm).
a.(2,0 điểm). Cho các số dương a,b thỏaa b a b 2021 2021 2 2 .Chứng
minh a b 2 2 2021
b.(2,0 điểm). Tìm min của P=1-xy ,trong đó x,y là số thực thỏa
x y x y 2021 2021 1010 1010 2
Bài 4(7,0 điểm).
a.(1,5 điểm). Cho tam giác ABC và M là điểm nằm trong tam giác.Từ M kẻ tia MD
song song AB(với D thuộc BC),tia ME song song BC(với E thuộc AC),tia MF song
song AC(với F thuộc BA).Chứng minh 3S S DEF ABC với SDEF là diện tích ta giác
ABC,với SABC là diện tích ta giác ABC.
b.(5,5 điểm). Từ điểm P kẻ hai tiếp tuyến PA,PB với (O;R),A,B là tiếp điểm.Gọi H
là chân đường vuông góc hạ từ A đến BC đường kính của đường tròn
i.Chứng minh PC cắt AH tại trung điểm AH.
ii.Cho OP=a.Tính AH theo a và R
iii.Đường thẳng d qua P sao cho khoảng cách từ O đến d bằng R 2 , đường thẳng
vuông góc với PO tại O cắt tia PB tại M. Xác định vị trí của P trên d để diện tích tam
giác POM nhỏ nhất
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH QUẢNG NGÃI LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 11/3/2021 Thời gian làm bài :150 phút Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776. Bài 1(4,0 điểm). a)(1,5 điểm) Tìm số nguyên dương n lớn nhất để 27 20214 4 4nA là số chính phương b)(1,5 điểm) Tìm số nguyên x,y thỏa 3 2 4 6xy y xy c)(1,0 điểm) Số nhà bạn An là số có hai chữ số ab biết 2 2( 1) ( 1)ab a b .Tìm số nhà bạn An. Bài 2(4,0 điểm). a.(2,0 điểm). Giải phương trình 35 4 7 3x x b.(2,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2 2 1 2 ( ) 2 2 x y xy x x x y x y Bài 3(4,0 điểm). a.(2,0 điểm). Cho các số dương a,b thỏa 2 22021 2021a b a b .Chứng minh 2 2 2021a b b.(2,0 điểm). Tìm min của P=1-xy ,trong đó x,y là số thực thỏa 2021 2021 1010 10102x y x y Bài 4(7,0 điểm). a.(1,5 điểm). Cho tam giác ABC và M là điểm nằm trong tam giác.Từ M kẻ tia MD song song AB(với D thuộc BC),tia ME song song BC(với E thuộc AC),tia MF song song AC(với F thuộc BA).Chứng minh 3 DEF ABC S S với DEF S là diện tích ta giác ABC,với ABC S là diện tích ta giác ABC. b.(5,5 điểm). Từ điểm P kẻ hai tiếp tuyến PA,PB với (O;R),A,B là tiếp điểm.Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến BC đường kính của đường tròn i.Chứng minh PC cắt AH tại trung điểm AH. ii.Cho OP=a.Tính AH theo a và R iii.Đường thẳng d qua P sao cho khoảng cách từ O đến d bằng 2R , đường thẳng vuông góc với PO tại O cắt tia PB tại M. Xác định vị trí của P trên d để diện tích tam giác POM nhỏ nhất Bài 5: (1,0 điểm) Trên công trường có những thanh sắt dài 7,4 m. Người ta muốn cắt các thanh sắt đó thành các đoạn dài 0,7 m và 0,5 m để sử dụng, a) (0,5 điểm) Em hãy nêu phương án cắt mà không phải hàn nối các đoạn sắt cần dùng? b) (0,5 điểm) Muốn có 1000 đoạn sắt 0,7 m và 2000 đoạn sắt 0,5 m. Ta phải dùng ít nhất bao nhiêu thanh sắt 7,4 m nêu trên?
Tài liệu đính kèm:
- de_thi_mon_toan_ky_thi_chon_hoc_sinh_gioi_cap_tinh_lop_9_thc.pdf