Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 9 THCS - Năm học 2020-2021 - Sở GD & ĐT Quảng Ngãi

Bài 1(4,0 điểm).

a)(1,5 điểm) Tìm số nguyên dương n lớn nhất để A    4 4 4 27 2021 n là số chính

phương

b)(1,5 điểm) Tìm số nguyên x,y thỏa xy y xy 3 2    4 6

c)(1,0 điểm) Số nhà bạn An là số có hai chữ số ab biết ab a b     ( 1) ( 1) 2 2 .Tìm số

nhà bạn An.

Bài 2(4,0 điểm).

a.(2,0 điểm). Giải phương trình 5 4 7 3     x x 3

b.(2,0 điểm). Giải hệ phương trình      

    

2 2

1 2

( ) 2 2

x y xy x

x x y x y

Bài 3(4,0 điểm).

a.(2,0 điểm). Cho các số dương a,b thỏaa b a b      2021 2021 2 2 .Chứng

minh a b 2 2   2021

b.(2,0 điểm). Tìm min của P=1-xy ,trong đó x,y là số thực thỏa

x y x y 2021 2021 1010 1010   2

Bài 4(7,0 điểm).

a.(1,5 điểm). Cho tam giác ABC và M là điểm nằm trong tam giác.Từ M kẻ tia MD

song song AB(với D thuộc BC),tia ME song song BC(với E thuộc AC),tia MF song

song AC(với F thuộc BA).Chứng minh 3S S DEF ABC  với SDEF là diện tích ta giác

ABC,với SABC là diện tích ta giác ABC.

b.(5,5 điểm). Từ điểm P kẻ hai tiếp tuyến PA,PB với (O;R),A,B là tiếp điểm.Gọi H

là chân đường vuông góc hạ từ A đến BC đường kính của đường tròn

i.Chứng minh PC cắt AH tại trung điểm AH.

ii.Cho OP=a.Tính AH theo a và R

iii.Đường thẳng d qua P sao cho khoảng cách từ O đến d bằng R 2 , đường thẳng

vuông góc với PO tại O cắt tia PB tại M. Xác định vị trí của P trên d để diện tích tam

giác POM nhỏ nhất

2 trang hapham91 3620

Download

Bạn đang xem tài liệu "Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 9 THCS - Năm học 2020-2021 - Sở GD & ĐT Quảng Ngãi", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
 QUẢNG NGÃI LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2020-2021 
 MÔN TOÁN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút 
Ngày thi 11/3/2021 
Thời gian làm bài :150 phút 
Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng 
Ngãi.Điện thoại : 0708127776. 
Bài 1(4,0 điểm). 
a)(1,5 điểm) Tìm số nguyên dương n lớn nhất để 27 20214 4 4nA là số chính 
phương 
b)(1,5 điểm) Tìm số nguyên x,y thỏa 3 2 4 6xy y xy 
c)(1,0 điểm) Số nhà bạn An là số có hai chữ số ab biết 2 2( 1) ( 1)ab a b .Tìm số 
nhà bạn An. 
Bài 2(4,0 điểm). 
a.(2,0 điểm). Giải phương trình 35 4 7 3x x 
b.(2,0 điểm). Giải hệ phương trình 
2 2
2 2
1 2
( ) 2 2
x y xy x
x x y x y
Bài 3(4,0 điểm). 
a.(2,0 điểm). Cho các số dương a,b thỏa 2 22021 2021a b a b .Chứng 
minh 2 2 2021a b 
b.(2,0 điểm). Tìm min của P=1-xy ,trong đó x,y là số thực thỏa 
 2021 2021 1010 10102x y x y 
Bài 4(7,0 điểm). 
a.(1,5 điểm). Cho tam giác ABC và M là điểm nằm trong tam giác.Từ M kẻ tia MD 
song song AB(với D thuộc BC),tia ME song song BC(với E thuộc AC),tia MF song 
song AC(với F thuộc BA).Chứng minh 3
DEF ABC
S S với 
DEF
S là diện tích ta giác 
ABC,với 
ABC
S là diện tích ta giác ABC. 
b.(5,5 điểm). Từ điểm P kẻ hai tiếp tuyến PA,PB với (O;R),A,B là tiếp điểm.Gọi H 
là chân đường vuông góc hạ từ A đến BC đường kính của đường tròn 
i.Chứng minh PC cắt AH tại trung điểm AH. 
ii.Cho OP=a.Tính AH theo a và R 
iii.Đường thẳng d qua P sao cho khoảng cách từ O đến d bằng 2R , đường thẳng 
vuông góc với PO tại O cắt tia PB tại M. Xác định vị trí của P trên d để diện tích tam 
giác POM nhỏ nhất 
Bài 5: (1,0 điểm) Trên công trường có những thanh sắt dài 7,4 m. Người ta muốn cắt 
các thanh sắt đó thành các đoạn dài 0,7 m và 0,5 m để sử dụng, 
a) (0,5 điểm) Em hãy nêu phương án cắt mà không phải hàn nối các đoạn sắt cần 
dùng? 
b) (0,5 điểm) Muốn có 1000 đoạn sắt 0,7 m và 2000 đoạn sắt 0,5 m. Ta phải dùng ít 
nhất bao nhiêu thanh sắt 7,4 m nêu trên?

Tài liệu đính kèm:

de_thi_mon_toan_ky_thi_chon_hoc_sinh_gioi_cap_tinh_lop_9_thc.pdf