Đề thi môn Toán - Kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 THPT - Năm học 2020-2021 - Sở GD & ĐT Bắc Giang (có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
BẮC GIANG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2020-2021
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi:17/07/2020
Phần I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1. Cho tam giác vuông tại có Độ dài cạnh bằng:
Câu 2. Nếu thì biểu thức bằng:
Câu 3. Cho hàm số (là tham số khác 0). Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm 
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt ?
Câu 5. Giá trị của biểu thức bằng:
Câu 6.Biết phương trình có hai nghiệm và Giá trị của biểu thức bằng
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của để biểu thức có nghĩa là :
Câu 8. Hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây đồng biến trên 
Câu 9. Cho hai đường thẳng và (là tham số khác 0). Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng song song với đường thẳng 
Câu 10. Biết hệ phương trình có nghiệm duy nhất . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Câu 11. Cho hàm số Tính giá trị của khi 
Câu 12. Căn bậc hai số học của là :
và 	D. 
Câu 13. Cho hệ phương trình (là tham số). Tìm tất cả các giá trị của để hệ đã cho có nghiệm duy nhất thỏa mãn 
Câu 14. Cho đường thẳng (là tham số khác 3). Tìm tất cả các giá trị của m để hệ số góc của đường thẳng bằng 3
Câu 15. Cho tam giác vuông tại đường cao Biết Giá trị bằng:
Câu 16. Biết phương trình có hai nghiệm . Giá trị của biểu thức bằng: 
Câu 17. Trong hình vẽ bên dưới, hai điểm thuộc dường tròn đường kính và Số đo bằng
Câu 18.Cho đường tròn tâm bán kính Gọi là một dây cung của đường tròn đã cho, Tính khoảng cách từ tâm O đến dây cung 
Câu 19. Tính giá trị biệt thức của phương trình 
Câu 20.Cho đoạn thẳng là điểm thuộc đoạn sao cho Gọi là một tiếp tuyến của đường tròn đường kính là tiếp điểm), Độ dài đoạn thẳng bằng:
Phần II.TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1.(2,0 điểm)
Giải hệ phương trình 
Rút gọn biểu thức với 
Câu 2.(1,0 điểm) Cho phương trình: , là tham số
Giải phương trình khi 
Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 
Câu 3. (1,5 điểm) Một công ty X dự định điều động một số xe để chở tấn hàng. Khi sắp khở hành thì 5 xe được điều đi làm việc khác nên mỗi còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự định. Tính số xe mà công ty X dự định điều động, biết mỗi xe chở khối lượng hàng như nhau ?
Câu 4. (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính Gọi là hai điểm phân biệt cố định trên đường tròn (không là đường kính). Trên tia đối của tia lấy một điểm (khác . Qua kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn đã cho là hai tiếp điểm)
Chứng minh tứ giác nội tiếp trong một đường tròn
Đoạn thẳng cắt đường tròn tại điểm Chứng minh rằng khi thì là trọng tâm của tam giác 
Gọi là điểm đối xứng của qua O. Đường thẳng đi qua vuông góc với cắt các tia lần lượt tại các điểm và Q. Khi di động trên tia đối của tia tìm vị trí của điểm để tứ giác có diện tích nhỏ nhất
Câu 5. (0,5 điểm) Cho hai số dương thỏa mãn Chứng minh rằng:
ĐÁP ÁN
I.Trắc nghiệm
II.Tự luận
Câu 1.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
b) Điều kiện : 
Câu 2.
Giải phương trình khi 
Với ta có phương trình 
Phương trình có dạng nên có hai nghiệm 
Xét phương trình 
Ta có:
Vì nên phương trình luôn có hai nghiệm 
phân biệt với mọi m, áp dụng hệ thức Vi et ta có: 
Theo đề bài ta có:
Vậy thì thỏa đề.
Câu 3.
Gọi số xe mà công ty dự kiến điều động là 
Khi đó mỗi xe chở được số tấn hàng: (tấn hàng)
Sau khi điều 5 xe đi làm việc khác, số xe còn lại đi chở hàng : 
Thực tế mỗi xe phải chở số tấn hàng : (tấn hàng)
Thực tế mỗi xe phải chở thêm 1 tấn hàng nên ta có phương trình:
Vậy ban đầu công ty dự định điều động xe.
Câu 4.
Chứng minh tứ giác nội tiếp
Xét đường tròn tâm có là các tiếp tuyến 
Tứ giác có: là tứ giác nội tiếp 
Chứng minh là trọng tâm 
Xét đường tròn (O) có là hai tiếp tuyến cắt nhau tại nên và là tia phân giác của 
Mà 
Xét vuông có 
Ta có: 
Lại có: nên là đường trung trực của đoạn Gọi là giao điểm của và tại I
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
Từ đó ta có: 
Xét tam giác có và nên là tam giác đều có là đường phân giác nên cũng là trung tuyến. Lại có nên là trọng tâm tam giác 
Tìm vị trí của M để 
Vì đối xứng với qua nên 
Xét hai tam giác vuông có cạnh chung, 
Suy ra 
Diện tích tứ giác là :
Xét vuông tại O có là đường cao, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 
Áp dụng bất đằng thức Cô si ta có: 
Hay 
Từ đó nhỏ nhất là 
Khi đó: Xét có: chung; (cùng chắn 
Đặt (không đổi, 
Ta có: 
Vậy điểm thuộc tia đối của tia và cách B một khoảng bằng không đổi thì tứ giác có diện tích nhỏ nhất là 
Câu 5.
.Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức ta có:
Lại có: 
Vậy . Dấu xảy ra khi