Đề thi môn Toán - Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT - Năm học 2018-2019 - Sở GD & ĐT tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu (có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2018 - 2019
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài:120 phút không kể thời gian giao đề
Bài 1. (2,5 điểm)
a) Giải phương trình 
b) Giải hệ phương trình 
c) Rút gọn biểu thức: 
Bài 2. (1,5 điểm)
Cho parabol (P): và đường thằng (d): (m là tham số)
a) Vẽ parabol (P).
b) Với những giá trị nào của m thì (P) và (d) chỉ có một điểm chung. Tìm tọa độ điểm chung đó.
Bài 3. (1,5 điểm) 
a) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 450 km với vận tốc không đổi. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10km/h nên xe thứ nhất đến trước xe thứ hai 1,5 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.
b) Cho phương trình: (với là tham số). Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa và .
Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ cát tuyến AMN không đi qua (O) (M nằm giữa A và N). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O;R). (B và C là hai tiếp điểm và C tuộc cung nhỏ MN). Đường thẳng BC cắt MN và AO lần lượt tại E và F. Gọi I là trung điểm của MN.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh EB.EC = EM.EN và IA là phân giác của .
c) Tia MF cắt (O;R) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng và .
d) Giả sử OA = 2R. Tính diện tích tam giác ABC theo R.
Bài 5. (1,0 điểm)
a) Giải phương trình .
b) Cho ba số thực dương a, b thỏa a + b + 3ab = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI
Bài 1.
a) Ta có 1 + 4 – 5 = 0, phương trình đã cho có hai nghiệm 
b) 
Hệ phương trình đã cho có nghiệm 
c) 
Bài 2.
a) Bảng giá trị của (P)
x
– 2
– 1
0
1
2
8
2
0
2
8
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
.
(P) và (d) chỉ có một điểm chung khi phương trình (1) có nghiệm kép
=> hay.
Khi phương trình (1) có nghiệm kép .
Vậy tọa độ điểm chung khi đó là .
Bài 3.
a) Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h) (điều kiện: x > 10)
Thì vận tốc xe thứ hai là x – 10(km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là: (h)
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là: (h)
Vì nên xe thứ nhất đến trước xe thứ hai 1,5 giờ ta có phương trình:
; 
 (nhận), (loại)
Vậy vận tốc xe thứ nhất là 60 (km/h) 
Thì vận tốc xe thứ hai là 60 – 10 = 50(km/h)
b) a = 1; b = – m; c = – 1.
Vì a và c khác dấu, phương trình luôn có hai nghiệm khác dấu.
Theo hệ thức Viete ta có: (1)
Vì khác dấu mà .
Ta có: (2).
Từ (1) và (2) suy ra m = – 6.
Bài 4.
a) Vì AB là tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm B AB OB hay 
Vì AC là tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm C AC OC hay .
Tứ giác ABOC có nên tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO.
b) Xét và có:
 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NB)
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC)
.
Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) lần lượt tại các tiếp điểm B và C nên và AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Vì I là trung điểm MN (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
 I nằm trên đường tròn đường kính OA.
Xét đường tròn đường kính OA ta có:
 (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Mà 
 hay IA là phân giác của .
c) Vì AB = AC và OB = OC nên AO là đường trung trực của BC AO vuông góc với BC tại F.
Xét vuông tại C, đường cao CF ta có và.
Xét và có: và chung
Xét và có:
Xét và có:
 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB)
 (đối đỉnh)
Xét và có:
 và 
Mà 
.
và có: FO cạnh chung, , ON = OD
Vì FN = FD và ON = OD FO là đường trung trực của ND FOND mà ND//BC.
d) Xét vuông tại C ta có:
.
Xét vuông tại C ta có: 
có AB = AC và là tam giác đều.
 đường cao 
Bài 5.
a) Điều kiện: . Với ta có:
Giải (*) .
Với ta có: .
Dấu ‘=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0. Vậy (*) có nghiệm x = 0.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm {0; 1}.
b) Đặt 
Ta có: 
.
Ta có: 
Dễ dàng chứng minh 
 .
	(1)
Ta có: 	(2).
Từ (1) và (2) suy ra: .
Đẳng thức xảy ra khi .
Vậy giá trị lớn nhất của P là đạt được khi .