Đề thi môn Toán Lớp 9 - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Mađaguôi (có đáp án)

UBND HUYỆN ĐẠ HUOAI
Trường THCS xã Mađaguôi
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2019 – 2020 
Khóa ngày: 10 tháng 10 năm 2019
Môn: TOÁN 9 – Bậc THCS
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1:(1,5 đ) Rút gọn : 
Câu 2:(1,5 đ) Cho tam giác ABC cân tại A. Chứng minh rằng : .
Câu 3:(1,25 đ) Cho . Tính .
Câu 4:(1,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH (H thuộc BC); M là điểm tùy ý thuộc đoạn thẳng BH. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AH tại N. Chứng minh : CN MA.
Câu 5: (1,5 đ) Xác định hằng số a để đa thức chia hết cho.
Câu 6: (1,75đ) Chứng minh : 
Câu 7: (1,25đ) Phân tích đa thức thành nhân tử : .
Câu 8:(2,0đ) Giải phương trình: .
Câu 9:(1,5 đ) Cho hàm số . Tìm a biết 
Câu 10: (1,5 đ) Tìm giá trị lớn nhất của A = .
Câu 11:(1,75đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC). Phân giác của góc B cắt AC tại D. Chứng minh: .
Bài 12: (3,0 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi số đo của là , số đo của là . Chứng minh rằng: .
----- Hết -----
Ghi chú:
Họ và tên thí sinh:................................................	Số báo danh: ....................................
Giám thị 1:...........................................................	Ký tên: .............................................
Giám thị 2:...........................................................	Ký tên: .............................................
( Lưu ý: Học sinh không được dùng máy tính bỏ túi)
UBND HUYỆN ĐẠ HUOAI
Trường THCS xã Mađaguôi
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2019 – 2020 
Khóa ngày: 10 tháng 10 năm 2019
ĐÁP AN, HƯỚNG DẪN CHẤM 
Môn: TOÁN
(Hướng dẫn chấm đề chính thức có 3 trang)
Câu 1 :
1,5đ
Rút gọn : 
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Câu 2 :
1,5 đ
Kẻ ( ), 	
0,25 đ
 Ta có : AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến, 	
 nên 	
0,5 đ
 Mà ( điều phải chứng minh ) 
0,75 đ
Câu 3 :
1,25 đ
0,75 đ
0,50 đ
Câu 4 :
1,5 đ
Hình vẽ 
Ta có: MN // AB (gt) mà AB AC (gt)
0,25 đ
MN AC ( quan hệ giữa tính vuông góc và tình song song).
0,25 đ
Mặt khác: AH BC (gt) Mà AH và AM cắt nhau tại N
N là trực tâm của 
0,25 đ
0,25 đ
CN đi qua N nên CN là đường cao thứ 3 của => CN AM
0,5 đ
Câu 5 :
1,5 đ
Chia đa thức đúng
Lập luận để R(x) = 0
Tìm đúng giá trị của a
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Câu 6 :
1,75 đ
ó 
0,25đ
ó ó 
0,5 đ
ó 
0,25 đ
Mà nên 
0,5 đ
Vậy : 
0,25 đ
Câu 7 :
1,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 8 2,0 đ
ĐKXĐ: x 
0,25 đ
pt
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = -1
0,25đ
Câu 9: 1,5 đ
 suy ra: x = - 2 thì y = 5
0,25 đ
Thay x = - 2 ; y = 5 vào 
Ta được: 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 10: 1,5 đ
A = (x2 – 8x + 16) – 15 
0,5 đ
 A = (x – 4)2 – 15 – 15 
0,5 đ
Max A = – 15 x = 4
0,5 đ
Câu 11: 1,75 đ
Chứng minh được D ABC D HAC (g-g)
0,75
(1)
0,25
Xét DABC có BD là tia phân giác của góc ABC nên (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra: => 
0,5
Câu 12: 3,0 đ
 Ta có: 
0,5 đ
Ta chứng minh: 
Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC)
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
 0,5 đ 
0,5 đ 
 Vậy 
0,25 đ
Lưu ý: Nếu học sinh có cách trình bày khác, chặt chẽ giám khảo tự phân bước và cho điểm.