Đề thi môn Toán Lớp 9 - Kỳ thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp huyện - Mã đề T102 - Năm học 2020-2021 - Phòng GD & ĐT Yên Thế (có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN THẾ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi có 02 trang
Mã đề: T102
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
VĂN HOÁ CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN THI: TOÁN; LỚP: 9 PHỔ THÔNG 
Ngày thi: 30 /10/2020
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6,0 điểm)
Hãy lựa chọn các phương án em cho là đúng:
Câu 1. Cho ( ). Tìm để A là số chính phương?
A. n=4 . 	B. n=3. 	C. n=2 . 	D. .
Câu 2. Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm và Đường trung trực của đoạn thẳng có phương trình là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 3. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng ;; . Tìm m để ba đường thẳng đã cho đồng quy?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4. Cho tam giác ABC cân tại A có , AB=6 (cm). Độ dài cạnh BC bằng:
 A. B. 6 C. D. 
Câu 5: Điều kiện của x thỏa mãnlà: 
A. Không tồn tại x	 B. x ≥ -2 	C. x ≥ 1 	D. x ≤ -1
Câu 6: Dư của phép chia đa thức P(x) = x99 + x55 + x11 + x + 5 cho x2 - 1 là:
A. 5 B. 2x - 5 C. 4x + 5 D. 5x + 5
Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ hệ số góc tạo bởi đường thẳng có phương trình bằng:
 A.
 B. 
 C. 
 D. 
Câu 8: Cho đường tròn (O; 5cm), dây AB = 8 cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng:
 A. 3 B. 6 C. 4 D. 5
Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH BC , HDAB, HEAC . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. B. C. 	 D. 
Câu 10. Cho Giá trị của biểu thức bằng:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 11: Tổng các hệ số của đa thức trong khai triển (x2 - 2xy + y2)7 bằng:
 A. 1 B.0 C. 4 D. -2
Câu 12. Cho tam giác nhọn ABC có , kẻ hai đường cao BD, CE . Gọi lần lượt là diện tích . Tỉ số bằng:
A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 13: Giá trị của biểu thức bằng:
A. B. - C. -2 D. 2
Câu 14. Cho tam giác nhọn ABC có , kẻ đường cao AH, trung tuyến AM . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. B. 
C. D.
Câu 15: Số dư của A = 3n + 3 + 2n + 3 + 3n + 1 + 2n + 2 khi chia cho 6 là:
 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 16: có nghĩa khi:
A. B. C. D. 
Câu 17: Tổng các ước tự nhiên của số 100 là:
A. 217 B. 216 C. 218 D. 219
Câu 18. Trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ cho điểm biết rằng thuộc đường thẳng và cách đều hai trục tọa độ Ox và Oy. Hoành độ của điểm bằng:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 20. Cho biểu thức khẳng định nào dưới đây đúng ?
A. với mọi .
B. với mọi 
C. với mọi 
D. với mọi .
II. PHẦN TỰ LUẬN ( 14 điểm):
Câu 1. (4,0 điểm)
 1. Cho biểu thức .
Rút gọn và tìm tất cả các giá trị của sao cho giá trị của P là một số nguyên.
 2. Cho các số dương thỏa mãn .
Chứng minh rằng: 
Câu 2. (4,0 điểm)
 1. Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn .
 2. Giải phương trình .
Câu 3. (2,0 điểm 
 Hai vị trí và cách nhau và cùng nằm về một phía bờ sông. Khoảng cách từ đến bờ sông lần lượt là và (tham khảo hình vẽ bên). Một người đi từ đến bờ sông để lấy nước mang về Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi được bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến đơn vị mét).
Câu 4. (3,0 điểm): 
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, biết hai đường chéo cắt nhau tại O. Lấy điểm I thuộc cạnh AB, điểm M thuộc cạnh BC sao cho (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông). Gọi N là giao điểm của AM và CD, K là giao điểm của OM và BN.
1) Chứng minh ΔBIO = ΔCMO và . 
2) Chứng minh 
Câu 5. (1,0 điểm) 
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng: .
---------------Hết----------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:......................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
YÊN THẾ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Mã đề: T102
HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 
VĂN HOÁ CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2020-2021
MÔN THI: TOÁN; LỚP: 9 PHỔ THÔNG 
Ngày thi: 30 /10/2020
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6,0 điểm)
Mỗi câu đúng cho 0,3 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
B
D
B
C
C
C
C
A
A
A
Câu
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Đáp án
B
A
D
A
A
C
A
A
B
B
II. PHẦN TỰ LUẬN ( 14 điểm):
Câu 1
Hướng dẫn giải
(4.0 điểm)
1
(2.0 điểm)
Điều kiện , ta có:
0,50
0,50
0,50
Ta có với điều kiện
 Do đó: 0<P<2
0,50
Donguyên nên suy ra (loại). 
Vậy không có giá trị của để nhận giá trị nguyên.
0,50
Chú ý: Thiếu KL trừ 0,25 đ; thiếu điều kiện trừ 0,25 điểm.
2 
(2.0 điểm)
Ta có 
0,50
Tương tự 
0,50
Suy ra .
0,50
Vậy .
0,50
Câu 2
(4.0 điểm)
2
(2.0 điểm)
Ta có 
0,75
Ta có bảng giá trị tương ứng (học sinh có thể xét từng trường hợp)
Nghiệm 
2
0
0
-2
0
0
Loại
0
2
0
Loại
0
-2
0
0
0
2
Loại
0
0
-2
 1,0
Vậy các số cần tìm là , , 
0,25
2
(2.0 điểm)
Điều kiện 
0,25
0,5
0,75
Đối chiếu điều kiện ta được là nghiệm duy nhất của phương trình.
KL: .
(Chú ý: Thiếu KL trừ 0,25 đ, thiếu điều kiện trừ 0,25 đ)
0,5
Câu 3
(4 điểm)
 (2.0 điểm)
Gọi lần lượt là hình chiếu của lên bờ sông. Đặt 
Ta có 
0,25
Quãng đường di chuyển của người đó bằng 
0,25
Ta có với mọi thì 
Thật vậy 
0,25
Nếu thì (2) luôn đúng. Nếu bình phương hai vế ta được
0,25
(2) trở thành Dấu đẳng thức sảy ra khi 
0,25
Áp dụng (1) thì 
0,25
Dấu đẳng thức xảy ra khi 
0,25
Vậy quãng đường nhỏ nhất là 780 m
0,25
Câu 4
(3điểm)
1
(1.5 điểm)
Xét và có:
 ( tính chất đường chéo hình vuông)
 BO = CO ( tính chất đường chéo hình vuông)
 ( cùng phụ với)
 = (g.c.g)
0,50
Ta có =(cmt) 
CM = BI ( cặp cạnh tương ứng) BM = AI
Vì CN // AB nên . Từ đó suy ra IM // BN 
0,50
Ta có OI = OM ( vì =) cân tại O 
Vì IM // BN 
0,50
2(1.5điểm)
Qua A kẻ tia Ax vuông góc AN cắt CD tại E.
Chứng minh 
0,25
Ta có vuông tại A có AD NE nên
0,5
Áp dụng định lí Pitago vào ta có AN2 + AE2 = NE2
0,25
Mà và CD = AD 
0,5
Câu 5
1 điểm
1.0 điểm
Từ gt : và a,b,c > 0 
Chia cả hai vế cho abc > 0 
đặt 
Khi đó 
0.25
0.25
0.5
Điểm toàn bài tự luận
(14 điểm)
Tổng điểm toàn bài : 20 điểm
Lưu ý khi chấm bài:
Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
Với bài 4phần tự luận, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm.