Đề thi tham khảo học sinh giỏi môn Toán Khối 9 (vòng trường) - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Thượng Thới Hậu A (có đáp án)

UBND HUYỆN HỒNG NGỰ
TRƯỜNG THCS-THƯỜNG THỚI HẬU A
ĐỀ THAM KHẢO HỌC SINH GIỎI KHỐI 9 VÒNG TRƯỜNG
MÔN :TOÁN 9 Năm học : 2020 – 2021
Thời gian :120 phút ( không kể thời gian phát đề )
Đề :
Câu 1: (4điểm)
Cho biểu thức với a>0 và a ≠ 1.
	a. Rút gọn biểu thức P;
	b. Tìm giá trị của a để P < 0.
Câu 2: (3 điểm)
Chứng minh rằng 200300 > 300200
Câu 3: (3 điểm)
Chứng minh đẳng thức sau
	 với a ³ 0, a ¹ 1
Câu 4 : (5đ)
Cho biểu thức : 
 a. Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức xác định. 
 b Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x 
Câu 5: (5đ) 
Cho tam giác ABC, AC = 5cm, AB =12 cm, BC = 13 cm. Gọi N là trung điểm BC, lấy D đối xứng của A qua N.
 a. Chứng minh ABDC là hình chữ nhật.
 b. Tính diện tích tứ giác ABDC.
-----hết-----
ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO HSG TOÁN 9
Câu 1: (4điểm)
NỘI DUNG
ĐIỂM
a. 
Vậy P với với a>0 và a ≠ 1.
1.0đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
b. Do với a>0 và a ≠ 1 nên P <0 Khi và chỉ khi 
 <0 Û 1-a <0 
 Û a >1
0.5đ
 0.5đ
Câu 2: (3.điểm)
NỘI DUNG
ĐIỂM
Ta có 
200300 > 300200
1.0đ
1.0đ
 1.0đ
Câu 3: (3.điểm)
NỘI DUNG
ĐIỂM
với a ³ 0, a ¹ 1 ta có 
= 
= 
= 
= 
= 
= - a +1
= 1 - a
1.0đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
Câu 4(5 điểm)
NỘI DUNG
ĐIỂM
a. 
Biểu thức xác định khi 
1.0-0.5-0.5
b. 
=
=
=
=
=
= 4 (đpcm)
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 5(5 điểm)
NỘI DUNG
ĐIỂM
Chứng minh ABDC là hình chữ nhật
 Ta có N là trung điểm BC (gt)
 N là Trung điểm AD (A, D đối xứng qua N)
Nên tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
Mặt khác :
 = 144 + 25
 = 169
Do đó 
Þ DABC vuông tại A (Pitago đảo)
Hay (2)
Từ (1) và (2) Þ ABDC là hình chữ nhật.
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Diện tích tứ giác ABDC
S = AB.AC = 12.5 =60 cm2 
1.0