Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng GD & ĐT Giao Thủy (có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT 
GIAO THỦY
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2018
Môn: TOÁN. 
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (2,0 điểm). Hãy viết chữ cái đứng trước phương án đúng trong mỗi câu sau vào bài làm.
Câu 1. Kết quả phép tính bằng 
 A. .	 B. .	 C. 	 D. 
Câu 2. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm M có tọa độ
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Câu 3. Phương trình có tập nghiệm là
 A. .	 B. .	 C. .	 D. 
Câu 4. Đường thẳng song song với khi
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Câu 5. Hàm số nghịch biến với khi 
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Câu 6. Hình vuông có cạnh bằng nội tiếp đường tròn (O). Diện tích của hình tròn (O) bằng
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Câu 7. Cho tam giác vuông tại . Quay tam giác một vòng quanh cạnh cố định ta được một
 A. hình trụ.	 B. hình nón.	 C. hình cầu.	 D. hình chóp.
Câu 8. Cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng cách tâm hình cầu 4dm. Biết bán kính hình cầu bằng 5dm. Chu vi mặt cắt bằng 
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Bài 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức (với , và ).
Rút gọn biểu thức ; 2) Tìm điều kiện của để 
Bài 3. (1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol và đường thẳng . 
Cho , hãy tìm tất cả các hoành độ giao điểm của và .
Tìm tất cả các giá trị của m để cắt tại hai điểm có tung độ là thỏa mãn .
Bài 4. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
Bài 5. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và dây không đi qua tâm. Dây của (O) vuông góc với tại (). Gọi là hình chiếu vuông góc của trên ; cắt tại . 
Chứng minh tứ giác nội tiếp và . 
Chứng minh tam giác cân.
Tia cắt tại , từ kẻ đường thẳng song song với , đường thẳng đó cắt tại . Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Bài 6. (1,0 điểm) 
Cho các số thực không âm thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Giải phương trình . 
___________ HẾT ___________
Họ và tên thí sinh: . Số báo danh . Giám thị : . 
PHÒNG GD&ĐT
GIAO THỦY
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2018
MÔN TOÁN
Bài 1
(2,00đ)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
 Đáp án
C
C
A
B
A
A
B
D
Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2
(1,50đ)
Câu
Nội dung trình bày
Điểm
1)
(1,0đ)
Với , x 9 và x 64 ta có 
 = 
0.25
0,25
0,25
0,25
2)
(0,50đ)
Với , x 9 và x 64 ta có 
0,25
. Kết hợp điều kiện, kết luận .
0,25
Bài 3 (1,5đ)
1)
(0,5đ)
Với thì trở thành
0,25
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị 
Giải phương trình và trả lời : Tất cả các hoành độ giao điểm của và khi là và 3. 
0,25
2)
(1,0đ)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và : (*)
Điều kiện để và cắt nhau tại 2 điểm là 
0,25
Gọi các hoành độ giao điểm tương ứng của các tung độ lần lượt là thì cũng là nghiệm của (*). Theo Vi-et ta có 
0,25
Ta có 
0,25
Tìm được và kết luận thỏa mãn yêu cầu đề bài.
0,25
Bài 4
(1,0đ)
ĐKXĐ: . 
Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được 
0,25
Thay và vào phương trình tìm được .
0,25
Thay vào phương trình tìm được 
0,25
Đối chiếu điều kiện và kết luận: Tất cả các nghiệm của hệ đã cho là (x; y) = (3; ) .
0,25
Bài 5 (3,0đ)
Hình vẽ: 
1)
(1,25đ)
Ta có = 900 (theo gt);= 900 (theo gt) 
0,25
Nên + = 1800, suy ra tứ giác nội tiếp (vì có tổng 2 góc đối bằng 1800). 
0,25
Gọi đường tròn ngoại tiếp tứ giác là ().
Ta có (vì là góc ngoài của vuông PHB). Mà là góc nội tiếp của () nên suy ra dây HM không là đường kính của ().
0,25
Ta có (cmt). Mà là góc nội tiếp của () nên suy ra là đường kính của ().
0,25
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác có là đường kính, là dây không đi qua tâm nên suy ra (đpcm)
0,25
2)
(0,75đ)
Ta có tứ giác nội tiếp (cmt) suy ra (tính chất góc ngoài)
0,25
Mà (góc nội tiếp cùng chắn cung AP của (O)) suy ra QH là tia phân giác của góc AKQ.
0,25
QAK có QH vừa là đường cao, vừa là phân giác nên QAK cân tại Q.
0,25
3)
(1,0đ)
Chỉ ra tứ giácnội tiếp 
0,25
Chỉ ra tứ giácnội tiếp 
0,25
Chỉ ra là trực tâm QPK 
0,25
Qua điểm ở ngoài đường thẳng có và cùng vuông góc với nên suy ra thẳng hàng.
0,25
Bài 6
 (1,0đ)
1)
(0,50đ)
Sử dụng điều kiện , biến đổi 
0,25
Chỉ ra thì 
0,25
Kết luận: giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 2.
2)
(0,50đ)
Điều kiện . Khi đó và .
Đặt , phương trình đã cho trở thành 
0,25
 (do ).
0,25
Từ đó, tìm được tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là 
___________ HẾT ___________