Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Bạc Liêu

ĐỀ THI KSCL VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 
Trường THCS Bạch Liêu 
Môn thi Toán 9 – Thời gian làm bài : 120 phút 
Bài 1 (1,5 điểm) .Cho biểu thức: A = 2 1 1 1( ) :1 1 1
x
x x x
Tìm x để A = 2017 2018 2x x . 
Bài 2 (2,0 điểm). Cho phương trình với m là tham số: 
 x 2 - 2( m + 2) x + m 2 - 9 = 0 ( 1) 
b. Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1).Tìm m để 2 nghiệm thỏa mãn: 
 1 2 1 2x x x x 
Bài 3 (1,5 điểm) 
 Một hình chữ nhật có chu vi là 100 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5 m và chiều dài 
thêm 10 m, thì được một hình chử nhật mới có diện tích tăng thêm 400 m 2 so với 
diện tích hình chử nhật ban đầu. Tính diện tích hình chử nhật ban đầu. 
Bài 4 (3,0 điểm) 
 Cho điểm M nằm ngoài ( O;R), từ M vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC với đường 
tròn sao cho tâm O nằm trong ABC ( A là tiếp điểm, B nằm giữa M và C). Hai 
đường cao BE và CF của ABC cắt nhau tại H. 
a. Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và MA 2 = MB.MC. 
b. Chứng minh OA vuông góc với EF. 
c. Khi cát tuyến MBC thay đổi chứng minh H nằm trên một đường cố định. 
Bài 5: (1.5 điểm) 
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài bằng độ dài cạnh BC. 
Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC thứ tự tại M, N (M khác B, N khác C). 
Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường 
thẳng AO lần lượt tại I và K. Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp được một đường tròn và tứ 
giác BICK là hình bình hành. 
Bài 6 ( 0,5 điểm). Cho a, b, c là 3 số dương. 
 Chứng minh rằng: 3 3 32 2 2 2 2 2 2
a b c a b c
a b b c c a
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 9 
câu Nội dung Điểm 
Bài 1 
( 2,5) 
a(1.5) 
 Ta có A xác định khi 01 0
x
x
0
1
x
x
 A = 2 1 1 1( ) :( 1)( 1) 1 1
x
x x x x
 = 2 1 1 1( ) :( 1)( 1) ( 1)( 1) 1
x x
x x x x x
 = 2 1( ). 1( 1)( 1)
x x
x x
 = 21
x
x
0.5 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
b(0.5) 
 Với x = 4 - 2 3 = 2( 3 1) Thay vào A ta có: 
 A = 21
x
x
 = 
3 1
3
0.25 
0,25 
c(0.5) A = 
2
1
x
x
 = 1 + 
1
1x 
11 0 1 = 2 ( Vì x 0 ) 
 Vì x 0 2017 2018 2x x 2 2VT VP vậy x = 0. 
0.25 
0,25 
 Bài 2 
(2,0) 
a(1,0) 
 Khi m =1: x 2 - 6x - 8 = 0 
 ' = 17 
 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 3 17 , x 2 = 3 17 
0,25 
 0,25 
0.5 
b(1,0) 
 ' = 4m + 13 Phương trình có nghiệm khi m 134 
Theo vi et ta có: x1 + x 2 = 2(m + 2) , x1 x 2 = m 2 - 9 
1 2 1 2x x x x ( điều kiện 1 2 0x x m 2 ) 
 2 21 2 1 2( )x x x x hay 1 2x x = 0 hay x1 x 2 = m 2 - 9 vậy m = 3 
ĐCDK vậy m = 3 
0.25 
0.25 
0,25 
0,25 
Bài 3 
(1,5) 
1,5 
Gọi x ( m), y ( m) là chiều rộng, chiều dài của hình chử nhật ban 
đầu.( x,y > 0 ). 
Vì chu vi là 100 m nên ta có: x + y = 50. 
Vì . Nên ta có : ( x + 5)( y + 10) –xy = 400. 
Ta có hệ PT: 50( 5)( 10) 400
x y
x y xy
 Giải ra: x= 20, y = 30 ( TM) 
Vậy diện tích hình chử nhật ban đầu là: 600 m 2 
0,25 
0,25 
0,25 
0,5 
0,25 
Bài 4. 
(3,5) 
 Hình: 
 0,25 
a.(1,5) 
N
T
H
O
F
E
K
B
C
M
A
 - Ta có: 0 090 , AF 90AEH H 
 Nên: 0AF 180AEH H vậy AEHF nội tiếp. 
- xét MAB và MCA có góc M chung 
và MAB MCA Vì = 12 sd cung AB 
d. Nên: MAB ~ MCA nên MA 2 = MB.MC. 
 0,25 
0,5 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
b.(1,0) 
 ta có: MAB MCA 
 BCEF nội tiếp nên AFE MCA 
 Nên MAB AEF Nên EF // MA. 
Mà OA vuông góc MA nên OA vuông góc EF. 
0,25 
0.25 
0,25 
0,25 
C(0,75) 
Lấy T đối xứng với O qua BC ta cm được OT = AH nên AHTO là 
hình bình hành. 
Dựng hình bình hành OMKA K cố định 
Cm được KMTH là hình bình hành. Vậy H thuộc đường trong tâm 
K bán kính MO. 
0,25 
0,25 
0,25 
Bài 5 
 (0,5) 
 0,5 
 Ta có: 3 2 22 2 2 2 2 2
a ab ab ba a a
a b a b ab
 Tương tự: 32 2 2
b cb
b c
 , 
3
2 2 2
c ac
c a
 vậy 
 3 3 32 2 2 2 2 2 2
a b c a b c
a b b c c a
0,25 
0,25