Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Mạc Đĩnh Chi

PHÒNG GD&ĐT BA ĐÌNH 
Trường THCS Mạc Đĩnh Chi 
Nguyễn Trãi – Hoàng Hoa Thám 
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học 2018 - 2019 
 Môn: Toán 
Ngày thi: 5/5/2018 
 Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài I. (2,0 điểm) 
Cho các biểu thức A = 
3
4
x
x
 và B = 
3 5 12
164
x x
xx
 (với 0, 16x x ) 
 1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 
 2. Rút gọn biểu thức B 
 3. Tìm m để phương trình 1
A
m
B
 có nghiệm 
Bài II. (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 
 Để chở hết 80 tấn quà tặng đồng bào nghèo ở vùng cao đón Tết, một đội xe dự 
định dùng một số xe cùng loại. Lúc sắp khởi hành có 4 xe phải điều đi làm việc khác. Vì 
vậy mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự định 1 tấn hàng mới hết. Tính số xe lúc đầu của 
đội biết rằng khối lượng hàng các xe phải chở là như nhau. 
Bài III. (2,0 điểm) 
1. Giải hệ phương trình: 
3 1
2
1
1 1
1
1
x y
x y
2. Cho phương trình 2 2 0x mx m (1) (x là ẩn số) 
a) Chứng minh với mọi m, phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Khi đó 
hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm mà không phụ thuộc vào m. 
b) Tim m để cả hai nghiệm của phương trình đều là số nguyên. 
Bài IV. (3,5 điểm) 
 Cho nửa đường tròn (O ; R), đường kính AB. Trên nửa đường tròn đó lấy điểm C 
(CA < CB). Hạ CH vuông góc với AB tại H. Đường tròn đường kính CH cắt AC và BC 
thứ tự tại M, N 
1. Chứng minh tứ giác HMCN là hình chữ nhật 
2. Chứng minh tứ giác AMNB là tứ giác nội tiếp 
3. Tia NM cắt tia BA tại K, lấy điểm Q đối xứng với H qua K. Chứng minh QC là 
tiếp tuyến của đường tròn (O ; R). 
4. Tính bán kính của tròn ngoại tiếp tứ giác AMNB trong trường hợp AC = R 
Bài V. (0,5 điểm). 
Tìm , 0x y sao cho 2 24 8 4 8 3 5 4 5 3 4x y y x x y x y 
------------------HẾT------------------ 
Lưu ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ tên thí sinh: Số báo danh: 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 ngày 5/5/2018 
Bài Ý Nội dung 
Điểm 
thành 
phần 
Bài I 
2 điểm 
1) 
Khi x=9 thì A = 
9 3
9 4
0,25 
Tính được A=-6 0,25 
 2) 
 B=
3 4 5 123 5 12 12 5 12
164 4 4 4 4
x x xx x x x x
xx x x x x
0,5 
Biến đổi được A = 
4
x
x 
0.5 
 3) 
1
A
m
B
3
x
m
0,25 
Phương trình 1
A
m
B
 có nghiệm 
3
0
m
 và 
3
4
m
Kết luận m > 0 và 
3
4
m 
0,25 
Bài II 
2 điểm 
 Gọi số xe lúc đầu của đội là x (xe) (x nguyên và x > 4) 0,25 
Theo dự định mỗi xe chở được 
80
x
 (tấn hàng) 
0,25 
 Số xe lúc sau là x-4 (xe) 0,25 
Thực tế mỗi xe chở được 
80
4x 
 (xe) 
0,25 
Theo đề bài ta có phương trình 
80 80
1
4x x
0,25 
 Biến đổi ta có pt 2 4 320 0x x và giải pt được 1 20x ; 2 16x 
KL: Vậy số xe của đội xe đó lúc ban đầu là 20 xe 
0,5 
0,25 
Bài III 
2 điểm 
 1) 
Điều kiện 0x ; 1y 0,25 
Đặt 
1
a
x
 ; 
1
1
b
y
 (a>0; b>0). Ta có hệ pt
3 2
1
a b
a b
0,25 
Giải hệ được 
1
2
a ; 
1
2
b 
0,25 
Giải được x=4 ; y=5 và kết luận nghiệm của hệ pt 0,25 
 2) 
Tính được ∆= 
2
2 4m và giải thích được ∆>0. Suy ra pt có 2 nghiệm 
phân biệt với mọi m 
0,5 
 Viết được hệ thức Viet ta có 1 2x x m và 1 2. 2x x m 
Tìm được hệ thức 1 2 1 2. 2x x x x (1) 
0,25 
Từ hệ thức (1) ta viêt được 1 21 1 1x x (2) 
Giả sử 
1 2;x x là nghiệm nguyên từ (2) suy ra 1 0x ; 2 2x hoặc 1 2x ; 2 0x 
Từ đó tìm được m = 2 
Thử lại với m = 2. 
 Kết luận: Với m = 2 thì cả hai nghiệm của pt đều là số nguyên 0,25 
Bài IV 
3,5điểm 
Vẽ 
hình 
 0,25 
 1 
Giải thích được 090CMH MCN CNH 0,5 
 KL; Tứ giác CMHN là hình chữ nhật 0,25 
 2 
Chứng tỏ CNM HCN 0,25 
Chứng tỏ CAB HCN 0,25 
Giải thích được tứ giác AMNB là tứ giác nội tiếp 0,25 
 3 
Chứng tỏ KN song song với QC 0,25 
 Chứng tỏ OC vuông góc KN 0,5 
 Chứng tỏ QC là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0,25 
 4 
Gọi O’là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNB và I là giao điểm của CH 
và MN. 
Chứng tỏ CIO’O là hình bình hành , suy ra OO’=CI 
0,25 
Tính được 
3
2
R
CH và '
19
4
R
O B 
0.25 
Bài V 
0,5diểm 
 Ta có 
2 4 4x x 2 24 4 4 4 4 4 4 8 4 1 0x y x y x y x y 
Tương tự: 
2 24 4 4 4 4 4 4 8 4 1 0y x y x y x x y 
 22 24 8 4 8 16 1x y y x x y Dấu “ = ” xảy ra khi 2x y 0,25 
Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức 
2
4
a b
ab
2
8 8 8
3 5 4 5 3 4
4
x y
x y x y
2
3 5 4 5 3 4 16 1x y x y x y Dấu “ = ” xảy ra khi x y 
Vậy 
2 24 8 4 8x y y x = 3 5 4 5 3 4x y x y 2x y 0,25 
Lưu ý: 
- HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa 
- Không làm tròn điểm