Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Yên Thọ (có đáp án)

TRƯỜNG THCS YÊN THỌ 
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018
Môn: TOÁN 
Thời gianlàm bài: 120 phút)
 Đề thi gồm 01 trang.
Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điể̉m). Hãy chọn câu trả lời đúng
Câu 1. Điều kiện để biểu thức có nghĩa là
 A.. B. . C.. 	D. 
Câu 2. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
 A. B. . C. . 	D. 
Câu 3. Gọi là nghiệm của phương trình .Giá trị của bằng 
 A. . B. . C. . 	D. .
Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, parabol :có điểm chung với đường thẳng nào?
 A. . B. . C. . 	D. .
Câu 5. Đường thẳng (d): cắt trục tung tại điểm 
 A. M(0; -6). B.N(3; 0) C. P(0; 3). 	D. Q(-6;0)
Câu 6. Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục hình trụ thì mặt cắt là hình gì?
A. Hình tròn. 
B. Hình tam giác.
C. Hình chữ nhật.
D. Hình thang.
Câu 7. Một hình nón có đường sinh l = 5dm và bán kính đường tròn đáy là r = 3dm. Chiều cao hình nón bằng
A. 2dm. 
B. 4dm . 
C. 3dm . 
D. 5dm.
Câu 8. Một hình cầu có diện tích mặt cầu làthì thể tích của hình cầu đó bằng
A. . 
B. . 
C. . 
D. .
Phần II. Tự luận (8,0 điểm) 
Câu 1. (1,5 điểm). Cho biểu thức với ,.
 1) Rút gọn A. 
 2) Chứng minh với thì .
Câu 2.(1,5 điểm) Cho phương trình: (1), với m là tham số.
 1) Giải phương trình (1) với m = 3.
 2) Tìm tất cả các giá trị của m để (1) có hai nghiệm thỏa mãn .
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình .
Câu 4. (3,0 điểm) Cho ba điểm A,B,C phân biệt thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn tâm O bất kỳ đi qua hai điểm B, C (O không thuộc BC). Gọi E, F là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ A tới đường tròn (O) . Gọi M là trung điểm BC.
 1) Chứng minh các điểm A, E, O, M, F cùng nằm trên một đường tròn.
 2) Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AO và EF. Chứng minh .
 3) Gọi K là giao điểm của FE và BC. Chứng minh .
Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình: 
 HẾT ..
TRƯỜNG THCS YÊN THỌ
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018
 MÔN: TOÁN
Hướng dẫn chấm gồm 03 trang.
I. Hướng dẫn chung: phần tự luận
II. Đáp án và thang điểm:
Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
D
A
D
A và B
A
A
B
C
Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
Câu
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
 1.
(1,5đ)
 1)
(1,0 đ)
+ Với ,. ta có 
0,25
+ Bến đổi 
0,25
0,25
+Khi đó .
0,25
 2)
(0,5 đ)
+ Ta thấy thỏa mãn điều kiện ,. Thay vào biểu thức ta được .
0,25
 (đpcm).
0,25
 2.
(1,5đ)
 1)
(0,5 đ)
Với m = 3 phương trình (1) trở thành: (*)
0,25
.
Phương trình (*) có các nghiệm 
Kết luận: Khi m = 3 thì (1) có hai nghiệm 
0,25
 2)
(1,0 đ)
Ta có .
Phương trình (1) có hai nghiệm
0,25
Ta có 
0,25
Theo hệ thức Vi – et ta có 
Do đó 
0,25
Kết hợp với điều kiện , ta được là giá trị cần tìm.
0,25
 3.
 (1,0 đ)
ĐKXĐ: 
0,25
Đặt ĐK: . Hệ PT trở thành .
0,25
 Giải hệ phương trình ta được 
0,25
 .
Kết hợp với ĐKXĐ, hệ phương trình có nghiệm là . 
0,25
 4.
(3,0đ)
Hình vẽ
 1)
(1,25)
+ Ta có OE AE (tính chất tiếp tuyến)góc OEA = 900 E thuộc đường tròn đường kính AO (1)
0,25
+ Ta có OF AE (tính chất tiếp tuyến)góc OFA = 900F thuộc đường tròn đường kính AO (2)
0,25
+ Ta có M là trung điểm của dây cung BC không đi qua tâm đường tròn (O) 
 OM BC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)góc OMA =900
 M thuộc đường tròn đường kính AO (3)
0,25
Từ (1), (2), (3)các điểm A, E, O, M, F cùng nằm trên một đường tròn đường kính AO 
0,50
2)
(1,25)
Ta có OE = OF (đều là bán kính của (O)) nên O thuộc trung trực của EF.
Ta có AE = AF (tính chất tiếp tuyến) nên A thuộc trung trực của EF.
AO là trung trực của EF
 tại H.
0,25
Ta có vuông tại E, EH là đường cao . (4)
0,25
+ Xét và chỉ ra góc ACE = góc AEB, góc CAE chung. 
đồng dạng với (g.g) . (5)
0,50
+ Từ (4) và (5) suy ra (vì cùng bằng AE2).
0,25
 3)
(0,5 đ)
+ Biến đổi 
0,25
+ Chỉ ra AK.AM = AH. AO ; AB . AC = AH. AO và kết luận 
0,25
 5.
 (1,0 đ)
Giải phương trình: (1) 
ĐKXĐ: .
0,25
PT(1) 
 (Vì )
0,25
 .
0,25
Phương trình (2) .
Ta thấy x + 2 > 0, 
Vậy .
Suy ra PT(2) vô nghiệm.
KL: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 
0,25
 HẾT