Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Môn : Toán
Thơì gian làm bài : 120 phút
 ..
 Câu 1: (2 điểm)
So sánh A = với 
Rút gọn biểu thức : P = 
Câu 2: (2,5 điểm)
 a.Giải phương trình : 2x2 – 3x + 2 = 0
 b.Giải hệ phương trình : 
 c.Tìm tham số m để parabol p: y = x2 và đường thẳng y = mx +1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 thoả mãn x12 + x22 = 4
 Câu 3: (1,5 điểm)
Trồng cây bảo vệ môi trường là một hoạt động có ý nghĩa. Nhân dịp tết trồng cây 120 em học sinh khối 6 và 110 em học sinh khối 7 của trường THCS A đã tham gia trồng được 570 cây xanh.Biết rằng mỗi em học sinh khối 7 trồng nhiều hơn mỗi em học sinh khối 6 một cây. Tính số cây mà mỗi em học sinh khối 6 ; khối 7 đã trồng
Câu 4: (3 điểm)
 Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. Đường tròn (O; R) thay đổi đi qua B và C sao cho O không thuộc cạnh BC. Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm của MN và BC, H là giao điểm của đường thẳng OI và đường thẳng MN.
Chứng minh bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh .
Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5: (1 điểm) Giải phương trình : 
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO THPT
Câu
ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2 đ)
(1 đ)
Ta có A = = 
 =
0,5
Mà 
0,5
b
 (1 đ)
Ta có P = 
0,5
 == 
0,5
 Câu 2
 (2,5 đ )
a
(1 đ)
Ta có = (-5)2-4.2.2 = 9
0,5
Vì > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt : 
0,5
b
(1 đ)
Ta có 
1
c
(0,5 đ)
Phương trình hoành độ giao điểm : x2 – mx -1 = 0 (1)
Để parabol p: y = x2 và đường thẳng y = mx +1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 thoả mãn 
x12 + x22 = 6 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1;x2 thoả mãn x12 + x22 = 6
 = m2+ 4 > 0 với mọi m
x12 + x22 = 6 ( x1 + x2)2 - 2 x1 x2 = 6 m2-2(-1) = 6
 m2 = 4 m = 2 ;-2
Vậy m = 2; -2 
0,5
 Câu 3
 (1,5đ )
Gọi số cây mà mỗi bạn học sinh khối 6 trồng được là x (cây) ĐK x là số tự nhiên
Mối học sinh khối 7 trồng được : x + 1 cây
0,25
Tổng số cây học sinh khối 6 trồng là :120 x cây
Tổng số cây học sinh khối 7 trồng là :110 (x + 1) cây
0,25
Mà tổng số cây cả hai khối trồng là 570 cây ta có phương trình: 120x + 110(x+1) = 570
0,5
 120x +110x + 110 = 570
 230x = 460 x = 2 thoả mãn
0,25
Vậy : Mỗi học sinh khối 6 trồng được 2 cây
 Mỗi học sinh khối 7 trồng được 3cây
 0,25
 Câu 4
(3 đ )
Câu 5
1 điểm
Vẽ hình đúng đến câu a
0,5
a
(1 đ)
Ta có : 
0,75
4 điểm M;N;O;I cùng thuộc đường tròn đường kính AO
0,25
b
(1 đ)
c.
0,5đ
Gọi AFIH là tứ giác nội tiếp
 đồng dạng với 
 (1)
0,5
Tam giác AMO vuông tại M có MF là đường cao nên (2).
Từ (1) và (2) suy ra 
0,25
Tam giác AMB đồng dạng với tam giác ACM 
Tứ giác EFOI nội tiếp 
0,25 
Suy ra mà A, B, C, I cố định suy ra AE là hằng số.
Mặt Khác E luôn thuộc đoạn thẳng BC cố định nên điểm E cố định. Vậy MN luôn đi qua điểm E cố 
0,25
ĐKXĐ: x = 0 hoặc x 1
. Ta thấy x = 0 là một nghiệm của phương trình
. xét x 1 thì x-10 áp dụng BĐT cosi ta có:
Do đó VP 
Dấu = có và không xẩy ra
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0
0,25
0,25