Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Lần 11 - Năm học 2020-2021 - Lê Công Minh

Thầy : LÊ CÔNG MINH Face : Thầy Toán Hóa 0961462275 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 Thi Thử NĂM HỌC 2021-2022 
 ( Thanh Hóa ) Môn thi : Toán 10 
 ( Lần 11) Thời gian : 120 phút (không kể thời 
gian giao đề) 
Câu I(2,0 điểm )Cho biểu thức 
 A = (
a−3√a
√a+3
−
a+3√a
√a−3
) . (√a −
9
√a
)với a> 0, a ≠ 9 
1. Rút gọn biểu thức A 
2. Tính giá trị nhỏ nhất M = A + a 
Câu II(2,0 điểm) 
1. Cho đường thẳng (d): y = ax+b .Tìm a,b biết đường thẳng (d) đi qua A(-3;2) 
và vuông góc với đường thẳng 2x - 3y + 5 = 0 
2. Giải hệ phương trình sau {
x − y = 2
−8x + 9y = −17 
Câu III( 2điểm) 
1. Giải phương trình sau x2 − 8x + 4 = 0 
2. Cho phương trình x2 − 2x − m + 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai 
nghiệm x1, x2sao cho : 
x1
3 + mx2 − 2x1
2
x2
2 + 2
=
x1
2 + 2
x2
3 + mx1 − 2x2
2 
Câu IV(3,0 điểm) Cho đường tròn O đường kính AB = 2R. C là một điểm thuộc 
đường tròn (O), C khác A và B kẻ Ch vuông góc với AB tại H . Gọi I là trung điểm 
của AC, OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) tại M. 
1. Chứng minh bốn điểm C,H,O,I thuộc cùng một đường tròn 
2. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) 
3. Gọi K là giao điểm của MB và CH. Chứng minh KC = KH. Xác định vị trí 
của C để chu vi tam giác ABCđạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó 
Câu V(1,0 điểm) Cho các số thực a,b,c dương Chứng minh rằng 
𝑏(2𝑎 − 𝑏)
𝑎(𝑏 + 𝑐)
+
𝑐(2𝑏 − 𝑐)
𝑏(𝑐 + 𝑎)
+
𝑎(2𝑐 − 𝑎)
𝑐(𝑎 + 𝑏)
≤
3
2
Thầy : LÊ CÔNG MINH Face : Thầy Toán Hóa 0961462275 
Hướng dẫn 
Câu I. 
1. Đáp số 𝐴 = −12√𝑎 
2. 𝑀 = (√𝑎 − 6)2 − 36 ≥ −36 
Min M = - 36 khi a = 36 
Câu II 
1. Đáp số a = -3/2 và b= -5/2 
2. Đáp án x = 1; y =1 
Câu III. 
1. 𝑥1 = 4 + 2√3 ; 𝑥2 = 4 − 2√3 
2. Ta có ∆′= 𝑚 để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 𝑚 > 0 
Theo vi – et ta có {
x1 + x2 = 2
x1x2 = −m + 1
x1
3 + mx2 − 2x1
2
x2
2 + 2
=
x1
2 + 2
x2
3 + mx1 − 2x2
2 
⟺ (x1
3 + mx2 − 2x1
2)(x2
3 + mx1 − 2x2
2) = (x2
2 + 2)(x1
2 + 2) (1) 
Nhận thấy x1
3 + mx2 − 2x1
2 = x1(x1
2 − 2x1) + mx2 = x1(m − 1) + mx2 
= m(x1 + x2) − x1 = 2m − x1(vì đề bài ta có x
2 − 2x = m − 1) 
Vậy x1
3 + mx2 − 2x1
2 = 2m − x1 tương tự với biểu thức còn lại thay vào (1) ta có 
(2m − x1)(2m − x2) = (x2
2 + 2)(x1
2 + 2) 
⇔ 4m2 − 2m(x1 + x2) + x1. x2 = (x1. x2)
2 + 2(x2
2 + x1
2) + 4 
Biến đổi và thay vi –et ta được 3m2 − 3m − 8 = 0 giải ra được 
m1 =
3 + √105
6
(nhận)hoặc m2 =
3 − √105
6
(loại vì m > 0) 
Câu IV. ( Hình tự vẽ) 
1. Ta chứng minh minh hai góc đối có tổng số đo 1800 
2. Chứng minh tam giác CMO và tam giác AMO bằng nhau theo trường hơp 
(g.c,g) suy ra góc C = góc A = 900 suy ra MC là tiếp tuyến 
3. Gọi D là giao điểm của MB và AC gocsACM = góc ABC = ½ sd cung AC 
Thầy : LÊ CÔNG MINH Face : Thầy Toán Hóa 0961462275 
Góc ACH +góc BHC = 900 mà góc BHC + góc ABC = 900 từ đó suy ra góc 
ACH = góc ABC suy ra góc ACH = góc ACM suy ra CD là phân giác trong 
của tam giác MCK Suy ra 
𝐷𝐾
𝐷𝑀
=
𝐶𝐾
𝐶𝑀
(1) mặt khác CB ⊥ AC mà AC phân giác 
trong suy ra CB là phân giác ngoài của tam giác MCK suy ra 
𝐵𝐾
𝐵𝑀
=
𝐶𝐾
𝐶𝑀
(2) 
Từ (1) và (2) suy ra 
𝐷𝐾
𝐷𝑀
=
𝐵𝐾
𝐵𝑀
 (3). ta lại xét tam giác BMA có KH // AM nên 
𝐾𝐻
𝑀𝐴
=
𝐵𝐾
𝐵𝑀
(4) tam giác ADM có CK//MA nên 
𝐶𝐾
𝐴𝑀
=
𝐷𝐾
𝐷𝑀
(5) từ (3) (4) (5) suy ra 
𝐶𝐾
𝑀𝐴
=
𝐻𝐾
𝑀𝐴
 suy ra CK = KH 
Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho EC = CB ta có 
P = AB + BC + CA = AB + AE = 2R + AE nên P lớn nhất khi AE lón nhất suy 
ra tam giác BCE vuông cân tại C suy ra góc CEB = 450 vì AB cố định nên AE 
đạt max khi AE là đường kính cuả cung chứa góc 450 dựng trên đoạn thẳng AB 
Suy ra ABE = 900 suy ra ABC = 450 hay điểm C là điểm chính giữa nữa đường 
tròn (O). Tinh P (tự làm ) 
Câu V 
𝑏(2𝑎 − 𝑏)
𝑎(𝑏 + 𝑐)
+
𝑐(2𝑏 − 𝑐)
𝑏(𝑐 + 𝑎)
+
𝑎(2𝑐 − 𝑎)
𝑐(𝑎 + 𝑏)
≤
3
2
⟺ [2 −
𝑏(2𝑎 − 𝑏)
𝑎(𝑏 + 𝑐)
] + [2 −
𝑐(2𝑏 − 𝑐)
𝑏(𝑐 + 𝑎)
] + [2 −
𝑎(2𝑐 − 𝑎)
𝑐(𝑎 + 𝑏)
] ≥
9
2
⟺
𝑏2 + 2𝑐𝑎
𝑎(𝑏 + 𝑐)
+
𝑐2 + 2𝑎𝑏
𝑏(𝑐 + 𝑎)
+
𝑎2 + 2𝑏𝑐
𝑐(𝑎 + 𝑏)
≥
9
2
(1) 
Áp dụng bất đẳng thức 
𝑥2
𝑎
+
𝑦2
𝑏
+
𝑧2
𝑐
≥
(𝑥+𝑦+𝑧)2
𝑎+𝑏+𝑐
𝑏2
𝑎(𝑏 + 𝑐)
+
𝑐2
𝑏(𝑐 + 𝑎)
+
𝑎2
𝑐(𝑎 + 𝑏)
≥
(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2
2(𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑎𝑐)
(2) 
Và 
𝑐𝑎
𝑎(𝑏 + 𝑐)
+
𝑎𝑏
𝑏(𝑐 + 𝑎)
+
𝑏𝑐
𝑐(𝑎 + 𝑏)
=
𝑐2
𝑐(𝑏 + 𝑐)
+
𝑎2
𝑎(𝑐 + 𝑎)
+
𝑏2
𝑏(𝑎 + 𝑏)
Thầy : LÊ CÔNG MINH Face : Thầy Toán Hóa 0961462275 
≥
(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2
𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 + 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎
(3) 
Từ (2) và (3) ta có 
𝑏2 + 2𝑐𝑎
𝑎(𝑏 + 𝑐)
+
𝑐2 + 2𝑎𝑏
𝑏(𝑐 + 𝑎)
+
𝑎2 + 2𝑏𝑐
𝑐(𝑎 + 𝑏)
≥ (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2 (
1
2(𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑎𝑐)
+
2
𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 + 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎
) 
≥ (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2 (
(1 + 2)2
2(𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 + 2𝑎𝑏 + 2𝑏𝑐 + 2𝑐𝑎)
) =
9
2
Suy ra điều phải chứng minh