Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán lần 2 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Thái Thịnh (Có đáp án)

UBND QUẬN ĐỐNG ĐA 
TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH 
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2021 – 2022 
Môn thi: TOÁN 
Ngày thi: 20 tháng 5 năm 2021 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài I (2.0 điểm) 
Cho hai biểu thức 
x
A
x 3
 và 
2 x 4
B
x 4x 2
 với x 0;x 3,x 4 
1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9. 
2) Rút gọn biểu thức B. 
3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để 
B
2
A
. 
Bài II (2.0 điểm) 
1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 
Một đội vận tải chở lương thực ủng hộ nơi phải giãn cách để phòng chống dịch Covid-19. Theo 
kế hoạch đội sẽ chở 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt 
mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm 
được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội vận tải đó chở bao nhiêu tấn hàng? 
2) Một lon nước ngọt hình trụ có đường kính đáy bằng 6cm, chiều cao 10cm. Tính thể tích của lon 
nước. (Bỏ qua bề dày của lon nước) 
Bài III. (2,5 điểm) 
1) Giải hệ phương trình 
2
y 2 1
x 1
3
2 y 2 9
x 1
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y 3x m 1 và parabol (P): 
2
y x 
a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3. 
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1, x2 thỏa mãn 
1 2
x 3x 
Bài IV. (3,0 điểm) 
Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố định. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Kẻ các tiếp tuyến 
AM, AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm, N thuộc cung BC nhỏ). Gọi H là trung điểm 
của dây BC. 
1) Chứng minh bốn điểm A, M, O, H cùng thuộc một đường tròn. 
2) MN cắt OA tại điểm I. Chứng minh rằng AI.AO = AM2. 
3) Tia MH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Giả sử 3 điểm A, B, C cố định, đường tròn (O) 
đi động. Chứng minh ND//AC và đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. 
Bài V. (0.5 điểm) 
Một công ty dự định sản xuất chiếc khay đựng đồ dạng 
hình hộp chữ nhật có thể tích 500cm3, đáy là hình vuông 
cạnh a, chiều cao h. Hình vuông đáy có cạnh bằng bao 
nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất? 
h
a
a
............................. Hết ............................. 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ............................ 
Chữ kí của cán bộ coi thi số 1: ...... Chữ kí của cán bộ coi thi số 2:........................ 
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 
 PHÒNG GD – ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA 
TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH 
KỲ THI THỬ LẦN 2 
MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2020 - 2021 
Ngày thi: 20/5/2021 
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 
Bài Ý Đáp án - Hướng dẫn chấm Điểm 
I 
(2,0 điểm) 
1) Tính giá trị của A 0,50 
Với 9x (TMĐK) 3.x 0,25 
Khi đó 
1
.
2
A 0,25 
2) Rút gọn B 1,0 
2 x 4
B
x 2 x 2 x 2
0,25 
2 4 4
( 2)( 2)
x x
x x
 0,25 
( 2)
( 2)( 2)
x x
x x
 0,25 
.
2
x
B
x
 0,25 
3) 
Tìm x để 
B
2
A
 0,50 
2
x 1
B x 2 x 1
2 0 0
A x 2 x 2
0,25 
 Khi 
1 1
0 42 0
x x
xx
, khđk: x=2. 0,25 
II 
(2,5 điểm) 
1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc 2,0 
Gọi số hàng chở mỗi ngày đội chở theo kế hoạch là x (x>0, ngày) 0,25 
Thời gian dự định chở là 
140
x
(ngày) 0,25 
Thực tế mỗi ngày chở được là x + 5 (tấn) 0,25 
Thời gian chở thực tế là 
150
5x 
 0,25 
Vì đội hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày nên ta có pt: 
140 150
1.
5x x
0,25 
Giải phương trình được 20x (TMĐK); 35x (loại). 0,50 
Kết luận. 0,25 
Lưu ý: 
+ Nếu HS giải bài toán bằng cách lập HPT mà đúng, giám khảo vẫn cho 
điểm tối đa. 
+ Nếu HS không giải PT mà ra KQ luôn thì trừ 0,25 điểm 
2) Tính thể tích lượng nước 0,5 
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 
Theo giả thiết, R = 3cm, h = 10cm 0,25 
Thể tích lon nước hình trụ là 2 3.3 .10 90 ( )V cm 0,25 
III 
(2,0 điểm) 
1) 
Giải hệ phương trình 1,0 
ĐKXĐ: 1; 2x y 
0,25 
2
1y 2 1
1
x 1
x 1
3
2 y 2 9 y 2 3
x 1
 0,5 
Từ đó: 
2
( )
7
x
TM
y
Kết luận: (2;7) .S 
0,25 
2) Cho parabol 1,0 
a) Tìm tọa độ giao điểm 0,50 
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) đưa về 
2 3 1 0 (1)x x m 
Khi m = 3 ta có: 2 3 2 0x x 
0,25 
Giải phương trình tìm được tọa độ giao điểm A(1;1), B(2;4) 0,25 
b) Tìm m để 0,5 
Phương trình (1) có 2 nghiệm không âm:
9 4( 1) 0
3 0
1 0
m
S
P m
13
1
4
m 
0,25 
1
1 2
1 2 2
1 2
1 2
9
43
3
3
4
1
1
x
x x
x x x
x x m
x x m
suy ra 
43
16
m (tmđk) 0,25 
IV 
(3,5 điểm) 
Q
I
D
H
N
M
B
O
A C
1 Chứng minh bốn điểm A, M, O, H cùng thuộc một đường tròn. 1,0 
Vẽ hình đúng đến câu 1). 0,25 
Chứng tỏ 090 ;AMO OH BC  0,25 
Tứ giác AMOH có 0180AMO OHA 0,25 
=> AMOH là tứ giác nội tiếp. Suy ra A, M, O, H cùng thuộc một đường 
tròn. 
0,25 
2 MN cắt OA tại điểm I. Chứng minh rằng AI.AO = AM2. 1 
Chứng minh OAMN 0,5 
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông suy ra: 
AI.AO = AM2. 
0,5 
3a Chứng minh ND//AC 0,5 
Chứng minh MDN MOA 0,25 
Chứng minh MHA MOA suy ra MDN MHA nên ND//AC 0,25 
3b MN luôn đi qua một điểm cố định. 
0,5 
MN cắt AC tại Q. Chứng minh AB.AC = AM2; AQ.AH=AI.AO 0,25 
Mà AI.AO = AM2 nên AQ.AH= AB.AC suy ra AQ không đổi nên Q cố 
định. 0,25 
V 
(0,5 điểm) 
 Tìm độ dài cạnh hình vuông 0,5 
2
500
. . 500V a a h h
a
Diện tích vật liệu 2 2 2
2
500 2000
4a 4a.S a h a a
a a
0,25 
2 2 2
3
2000 1000 1000 1000 1000
3 . . 300S a a a
a a a a a
Vật liệu ít nhất khi a = 10cm. 
0,25 
Cán bộ chấm thi lưu ý: 
 - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. 
 - Các câu hoặc các ý có cách làm khác với hướng dẫn ở trên nếu đúng vẫn được điểm tối đa của 
câu hay ý đó. 
 - Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó.