Đề tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Tỉnh Bắc Ninh (có đáp án)

STT 06. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC NINH
NĂM HỌC 2017-2018
C
1) Giải hệ phương trình 
2) Rút gọn biểu thức với 
Cho phương trình với là tham số.
1) Giải phương trình khi 
2) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi Gọi là hai nghiệm của phương trình lập phương trình bậc hai nhận và là nghiệm.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
Một nhóm gồm học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng được cây, các bạn nữ trồng được cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ cây.
Từ điểm nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn là hai tiếp điểm). Lấy điểm trên cung nhỏ không trùng với và Từ điểm kẻ vuông góc với vuông góc với vuông góc với Gọi là giao điểm của và là giao điểm của và Chứng minh rằng
1) Tứ giác nội tiếp một đường tròn.
2) Hai tam giác và đồng dạng.
3) Tia đối của tia là tia phân giác góc 
4) Đường thẳng song song với đường thẳng 
1) Giải phương trình 
2) Cho bốn số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
------------------ Hết -------------------
STT 06. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC NINH
NĂM HỌC 2017-2018
C
1) Giải hệ phương trình 
2) Rút gọn biểu thức với 
Lời giải
1) 
2) 
Cho phương trình với là tham số.
1) Giải phương trình khi 
2) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi Gọi là hai nghiệm của phương trình lập phương trình bậc hai nhận và là nghiệm.
Lời giải
1) Với PT trở thành 
Giải phương trình tìm được các nghiệm ;
2) Ta có 
Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Từ giả thiết ta có 
Áp dụng định lí Viét cho phương trình ta có ; 
Ta có
Vậy phương trình bậc hai nhận 
là nghiệm là 
Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
Một nhóm gồm học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng được cây, các bạn nữ trồng được cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ cây.
Lời giải
Gọi số HS nam của nhóm là , số HS nữ là 
Theo đề bài số cây các bạn nam trồng được là và số cây các bạn nữ trồng được là nên
Mỗi HS nam trồng được cây, 
Mỗi HS nữ trồng được cây.
Vì mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ cây nên ta có
Vậy có HS nam và HS nữ.
Từ điểm nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn là hai tiếp điểm). Lấy điểm trên cung nhỏ không trùng với và Từ điểm kẻ vuông góc với vuông góc với vuông góc với Gọi là giao điểm của và là giao điểm của và Chứng minh rằng
1) Tứ giác nội tiếp một đường tròn.
2) Hai tam giác và đồng dạng.
3) Tia đối của tia là tia phân giác góc 
4) Đường thẳng song song với đường thẳng 
Lời giải
Chứng minh rằng Tứ giác nội tiếp một đường tròn.
Ta có do đó, tứ giác nội tiếp.
Chứng minh rằng Hai tam giác và đồng dạng.
Chứng minh tương tự tứ giác nội tiếp. 
Do các tứ giác nội tiếp nên 
Mà là tiếp tuyến của đường tròn nên 
Chứng minh tương tự Do đó, 
3) Chứng minh rằng Tia đối của tia là tia phân giác góc 
Gọi là tia đối của tia 
Do các tứ giác nội tiếp nên 
Mà nên là phân giác góc 
4) Chứng minh rằng Đường thẳng song song với đường thẳng 
Theo chứng minh trên 
Mà 
Do đó, tứ giác nội tiếp mà 
1) Giải phương trình 
2) Cho bốn số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Lời giải
Dễ thấy không là nghiệm của phương trình nên
Đặt ta được 
Với 
Với 
Ta có 
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ
NGƯỜI SOẠN : Vinh Nguyen
NGƯỜI PHẢN BIỆN: Hong Tien LE