Giải đề thi học sinh giỏi cấp Thành phố - Giải toán trên máy tính bỏ túi - Năm học 2018-2019 - Đỗ Minh Phong

Giải đề Casio cấp TP (18-19) 
GIẢI ĐỀ THI HS GIỎI CẤP THÀNH PHỐ 
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI 
NĂM HỌC: 2018 - 2019 
UBND HUYỆN CỦCHI 
Trường THCS Phước Thạnh 
GV: Đỗ Minh Phong 
Giải đề Casio cấp TP (18-19) 
Loại 
Cho số 2354ab241 chia hết cho 99. Tính 𝑎2 + 𝑏2 
Vì 2354ab241 ⋮ (9.11) Cách 1: 
⇒ 21 + 𝑎 + 𝑏 ⋮ 9 ⇒ 3 + 𝑎 + 𝑏 ⋮ 9 (vì 18 ⋮ 9) 
Vì a và b là số tự nhiên có 1 chữ số 
Th1: a + b = 6 
a b 
0 6 
1 5 
2 4 
3 3 
4 2 
5 1 
6 0 
Bài 1: 
Th2: a + b = 15 
a b 
6 9 Loại 
7 8 Loại 
8 7 Nhận 
9 6 Loại 
⇒ 𝑎 = 8 ; b = 7 
Vậy 𝑎2 + 𝑏2 = 82 + 72 = 113 
Giải đề Casio cấp TP (18-19) 
Cách 2: 
Cho số 2354ab241 chia hết cho 99. Tính 𝑎2 + 𝑏2 
Bài 1: 
MENU 8 (bảng giá trị) 
B1: 
B2: 
B3: 
Thương của phép chia 2354ab241 cho 99 có 3 chữ số 
cuối là: 659. 
f(x) = 99.x 
Star End Step 
1 9 1 => Đơn vị: 9 
f(x) = 99.(10x + 9) 1 9 1 => Chục: 5 
f(x)=99.(100x + 59) 1 9 1 => Trăm: 6 
Giới hạn: 235400241: 99 
235499241: 99 
2377780 2378780 => 
Thử lại: . 99 = 235487241 
Vậy 𝑎2 + 𝑏2 = 82 + 72 = 113 
2378659 
Giải đề Casio cấp TP (18-19) 
Tìm số chính phương có ba chữ số biết rằng khi chia 
số đó cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 
64 và dư 9. 
Bài 2: 
Cách 1: 
Đặt 𝑥2 = ab𝑐 và f(x) = a + b + c 
Ta có: 𝑥2 = 64 . f(x) + 9 
MENU 8 
=> 𝑓 𝑥 = 
𝑥2−9
64
 ∈ 𝑍 
Nhập 𝑓 𝑥 = 
𝑥2−9
64
 Star End Step 
1 45 1 
=> 𝑓 𝑥 = 13 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑣à 𝑥2 = 292 = 841 
Vậy số chính phương cần tìm là: 841 
Giải đề Casio cấp TP (18-19) 
Tìm số chính phương có ba chữ số biết rằng khi chia 
số đó cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 
64 và dư 9. 
Bài 2: 
Cách 2: 
Đặt x = a + b + c và 𝑓 𝑥 = 64𝑥 + 9 
MENU 8 
Star End Step 
1 45 1 
=> x = 13 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 
và f(x) = 29 
Vậy số chính phương cần tìm là: 841 
Nhập 𝑓 𝑥 = 64𝑥 + 9 
SHIFT + SETUP 
Ấn xuống 2 lần 
1. Bảng giá trị 
1. f(x) 
=> ab𝑐 = 𝑓(𝑥)2 = 292 
Giải đề Casio cấp TP (18-19) 
 Tính tổng tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số ab𝑐 với 
ab𝑐 = 𝑐5+ 20.(a + b + c). 
Bài 3: 
Cách 1: Vì 𝑐5 không quá 3 chữ số => c = 0, 1, 2, 3 
Ta có: ab𝑐 = 𝑐5+ 20.(a + b + c). 
 100a + 10b + c = 𝑐5 + 20a + 20b + 20c 
 80a − 10b = 𝑐5 + 19c 
 8a − b = 
𝑐5 + 19c
10
Thay c = 3 => 423 
Vậy 180+161+112+292+423 = 1168 
Thay c = 0 
Thay c = 1 => 161 
Thay c = 2 => 112 ; 292 
= 0 8a – b = 0 => a = 1; b = 8 
=> 180 
Giải đề Casio cấp TP (18-19) 
 Tính tổng tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số 
ab𝑐 với ab𝑐 = 𝑐5+ 20.(a + b + c). 
Bài 3: 
Cách 2: Vì 𝑐5 không quá 3 chữ số => c = 0, 1, 2, 3 
Ta có: 𝑎𝑏0 + 0 = 05 + 20a + 20b + 0 
 100a + 10b = 20a + 20b 
Vậy 180+161+112+292+423 = 1168 
Thay c = 0, 
 80a = 10b  a = 
b
8
 => a = 1 và b = 8 
Với c = 0 ta được số hạng: 180 
Với c = 1 ta được số hạng: 161 
Với c = 2 ta được 2 số hạng: 112 và 292 
Với c = 3 ta được số hạng: 423 
Giải đề Casio cấp TP (18-19) 
2𝑥4 − 5𝑥3 −10𝑥2 + 14𝑥 + 13 biết 
𝑥+1
𝑥2−𝑥+1
=
1
2
. 
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức: 
Cách 1: Ta có : 
𝑥+1
𝑥2−𝑥+1
=
1
2
  𝑥2 − 3𝑥 − 1 = 0 
mà 2x4 − 5x3 −10x2 + 14x + 13 𝑥
2 − 3𝑥 − 1 
2𝑥2 2x4 − 6x3 − 2x2 
− 
0 + 0 + 8 
⇒ 2x4 −5x3 −10x2 + 14x + 13 = (𝑥2−3𝑥 − 1).(2𝑥2 + 𝑥 −5) + 8 
= 0.(2𝑥2 + 𝑥 −5) + 8 = 8 
Vậy giá trị của biểu thức là: 8 
+ 𝑥 −5 
Giải đề Casio cấp TP (18-19) 
2𝑥4 − 5𝑥3 −10𝑥2 + 14𝑥 + 13 biết 
𝑥+1
𝑥2−𝑥+1
=
1
2
. 
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức: 
Cách 2: Ta có : 
𝑥+1
𝑥2−𝑥+1
=
1
2
  𝑥2 − 3𝑥 − 1 = 0 
Ta có: 2x4 − 5x3 −10x2 + 14x + 13 
= 2x2. 𝑥2 − 3𝑥 − 1 + x3 − 8x2 + 14x + 13 
= 0 + x. 𝑥2 − 3𝑥 − 1 − 5x2 + 15x + 13 
= 0 + 0 + 𝑥. (𝑥2 − 3𝑥 − 1) + 8 
= 0 + 0 + 0 + 8 
Vậy giá trị của biểu thức là: 8 
Giải đề Casio cấp TP (18-19) 
2𝑥4 − 5𝑥3 −10𝑥2 + 14𝑥 + 13 biết 
𝑥+1
𝑥2−𝑥+1
=
1
2
. 
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức: 
Cách 3: Ta có : 
𝑥+1
𝑥2−𝑥+1
=
1
2
  𝑥2 − 3𝑥 − 1 = 0 
Vậy giá trị của biểu thức là: 8 
MODE 9 2 2 
Nhập hệ số a, b, c? 
=> 𝑥1 = => A Hoặc 𝑥2= => B 
Nhập biểu thức => CALL A hoặc B 
Giải đề Casio cấp TP (18-19) 
Bài 5: 
Cho đa thức bậc bốn P(x) biết P(x) chia hết cho 𝑥2 −1, 
P(x) chia hết cho (𝑥2+ 2) dư 3x – 1971 và P(2) = 2019. 
Tính P(5). 
Ta có: P(x) là đa thức bậc 4 
mà: P(x) chia hết cho (𝑥2 + 2) dư 3x – 1971 
=> P(x) = (x2 + 2).(ax2 + bx + c) + 3x – 1971 
𝑃 1 = 0
𝑃 −1 = 0
𝑃 2 = 2019
  
𝑃 1 = 3 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 3 − 1971 = 0
𝑃 −1 = 3 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 − 3 − 1971 = 0
𝑃 2 = 6 4𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 + 6 − 1971 = 2019
Vì P(x) chia hết cho 𝑥2 −1 => x = ±1 là 2 nghiệm của P(x) 
Giải đề Casio cấp TP (18-19) 
Bài 5: 
=> P(x) = (x2 + 2).(ax2 + bx + c) + 3x – 1971 
 
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 656
𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 658
4𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 = 664
Vậy P(5) = 17592 
 
𝑎 = 3
𝑏 = −1
𝑐 = 654
=> P(x) = (x2 + 2).(3x2 − 1. x + 654) + 3x – 1971 
=> P(5) = (52 + 2).(3.52 − 1.5 + 654) + 3.5 – 1971 
Hoặc nhập P(x) CALL x = 5 
Giải đề Casio cấp TP (18-19) 
Bài 6: Cho 2 số tự nhiên x, y thỏa mãn: 
 𝑦3 = 𝑥3 + 2𝑥2𝑦 + 11𝑥𝑦 + 11𝑥2. 
 y3 − x2y = x2 x + y + 11x. (x + y). 
 y2 − 𝑥y = x2 + 11x. 
 y2 − 2y.
1
2
𝑥 +
1
4
x2 =
5
4
x2 + 11x. 
 𝑦 − 
1
2
𝑥
2
 =
5𝑥2+ 44𝑥
4
. 
 y =
5𝑥2+ 44𝑥 + 𝑥
2
 = f(x) MENU 8 
mà y là số tự nhiên lớn nhất có 2 chữ số 
Vậy y = 84 
Star 1 
End 45 
Step 1 
(Chia 2 vế cho: x + y) 
Giải đề Casio cấp TP (18-19) 
Bài 7: 
Biết phương trình: 𝑥5+ a𝑥2+ bx – 1 = 0 có 1 nghiệm 
x = 1– 2 và a, b đều là những số nguyên. Tính 𝑎2 + 𝑏2 
 Thay x = 1– 2 vào phương trình trên ta có: 
 1 − 2
2
. 1 − 2
3
+ 𝑎. 1 − 2
2
+ b.(1– 2) – 1= 0. 
(3 − 2 2). (7 − 5 2) + 𝑎. 3 − 2 + b.(1– 2) – 1 = 0. 
 𝑎. 3 − 2 = 29 2 − 40 − b.(1– 2). 
 𝑎 = 
29. 2 −40 − b.(1– 2)
3− 2
= 𝑓(𝑥) 
Star 1 
End 45 
Step 1 
Loại Nhận 
-1 
- 45 
- 1 ⇒ 𝑎 = −7 ; 𝑏 = −11 
Vậy 𝑎2 + 𝑏2 = (−7)2+(−11)2 = 170 
Giải đề Casio cấp TP (18-19) 
Bài 8: 
Tính gần đúng (chính xác đến 4 chữ số thập phân) giá 
trị lớn nhất của biểu thức P = 
3,7𝑥−8,2
1,2𝑥+2,3
. 
 B1: 
B2: 
Nhập f x = P 
Star 
8,2
3,7
 End 20 Step 20 −
3,7
8,2
:44 
𝑥1 = 6,2579 => f(x) = 0,3942 
𝑥2 = 6,6712 => f(x) = 0,3939 
Chọn kết quả: 
Nhập f x = P 
Star 𝑥1 End 𝑥2 Step 𝑥2 − 𝑥1 :44 
=> Dò tìm f(x)max = 0,3942 
Giải đề Casio cấp TP (18-19) 
Bài 9: 
Cho tam giác ABC có các góc A, C nhọn; BC = 3,5 ; 
đường cao BH = 2,7 và bán kính đường tròn ngoại tiếp 
bằng 2,8. Gọi K là giao điểm của BH và trung tuyến AM. 
Tính (chính xác đến 2 chữ số thập phân): 
a) Tính độ dài AB, AC, AM của ∆𝐴𝐵𝐶 R= 2,8 
BC = 3,5 
BH = 2,7 
Ta có: 
𝑎
𝑠𝑖𝑛𝐴
 = 2R => sinA = 0,625 
=> A = 38041′ 
Xét ∆HBC vuông tại H. 
ME là đtb của ∆BHC ⇒ ME = 1,35 
Tính C = 50029′ và HC = 2,2271 
Kẻ ME vuông góc AC tại E. 
Giải đề Casio cấp TP (18-19) 
a) Tính độ dài AB, AC, AM của ∆𝐴𝐵𝐶 
AC = AH + HC ≈ 5,5993 ≈ 5,6 
Bài 9: 
Ta có: AH = 
BH
tanA
=
2,7
tanA
≈ 3,3722 
Xét ∆HBA vuông tại H. 
AB = 
BH
sinA
=
2,7
sinA
≈ 4,3198 ≈ 4,32 
AM = 𝑀𝐸2 + 𝐴𝐸2 ≈ 4,68 
Hay AM = 
1
2
. 2𝑏2 + 2𝑐2 − 𝑎2 
 AM ≈ 4,68 
Giải đề Casio cấp TP (18-19) 
b) Bán kính R1 của đường tròn ngoại ∆𝐴𝐵M. Bài 9: 
Ta có: B = 1800 − A − C = 90050′ 
Xét ∆ABC 
mà: 
𝐴𝑀
𝑠𝑖𝑛𝐵
= 2𝑅1 => 𝑅1= 2,34 
c) Tính S tứ giác CHKM. 
Ta có: 
KH
ME
=
AH
AE
⇒ KH = 
ME.AH
AE
⇒ KH = 
1,35. 3,3722
4,4857
= 1,015 
 𝑆∆AKH =
1
2
. KH. AH = 1,7114 
 Vậy 𝐒𝐂𝐇𝐊𝐌 = S∆AMC - S∆AKH = 3,78 − 1.7114 ≈ 𝟐, 𝟎𝟕 
Giải đề Casio cấp TP (18-19) 
Bài 10: 
 Cho dãy số (𝑥𝑛) xác định bởi: 𝑥1 = 1; 𝑥2 = 1 và 
𝑥𝑛 = 𝑥𝑛−1 − 𝑛. 𝑥𝑛−2 + 2. 𝑛
2 (n≥ 3). Tính (ghi kết quả 
chính xác): 𝑥18; 𝑥19; 𝑥20; ... (thí sinh có thể tính các số 
hạng kế tiếp nếu còn thời gian). 
Ta có: 𝑥1 = 1 => STO A ; 𝑥2 = 1 => STO B 
 C = B – D.A + 2.D2: A = B: B = C:D = D + 1 
Nhập máy tính với (𝐷 ∈ 𝑁;𝐷 ≥ 3). 
Chạy đến khi D = 18 => 𝑥18 = 226930758 
Tương tự 𝑥19 = – 3071956174 
𝑥20 = – 7610570534 
Giải đề Casio cấp TP (18-19) 
Bài 10: 
 C = B – D.A + 2.D2: A = B: B = C:D = D + 1 
Chạy đến khi 
𝑥22 = 224333062718 
𝑥23 = −1084378666270 
𝑥24 = −6468372170350 
𝑥25 = 20641094487650 
𝑥26 = 188818770918102 
𝑥27 = −368490780246990 
𝑥28 = −5655416365952270 
𝑥29 = 5030816261212110 
D = 22 => 𝑥22 = B 
D = 23 => 𝑥23 = C 
D = 21 => 𝑥21 = A 
𝑥21 = 56900510002 
Tương tự chạy mỗi 
lần 3 số hạng. 
Giải đề Casio cấp TP (18-19) 
¢M THANH
¢M THANH