Một số đề thi môn Toán Lớp 9 - Học kỳ I - Năm học 2019-2020 (có đáp án)

Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 
1 
ĐỀ THI HKI MÔN TOÁN LỚP 9 
NĂM HỌC 2019-2020 
CÁC QUẬN – HUYỆN THÀNH PHỐ HÀ NỘI 
MỤC LỤC 
PHẦN I: ĐỀ BÀI ........................................................................................................................................... 2 
ĐỀ SỐ 1: QUẬN CẦU GIẤY ....................................................................................................................... 2 
ĐỀ SỐ 2: QUẬN HAI BÀ TRƯNG .............................................................................................................. 3 
ĐỀ SỐ 3: QUẬN BẮC TỪ LIÊM ................................................................................................................. 4 
ĐỀ SỐ 4: QUẬN HOÀNG MAI ................................................................................................................... 5 
ĐỀ SỐ 5: QUẬN NAM TỪ LIÊM ................................................................................................................ 6 
ĐỀ SỐ 6: QUẬN LONG BIÊN ..................................................................................................................... 7 
ĐỀ SỐ 7: QUÂN THANH XUÂN ................................................................................................................ 8 
ĐỀ SỐ 8: QUẬN HOÀN KIẾM ................................................................................................................... 9 
ĐỀ SỐ 9: QUẬN HÀ ĐÔNG ...................................................................................................................... 10 
ĐỀ SỐ 10: QUẬN BA ĐÌNH ...................................................................................................................... 11 
ĐỀ SỐ 11: QUẬN ĐỐNG ĐA .................................................................................................................... 12 
ĐỀ SỐ 12: QUẬN ĐÔNG ANH ................................................................................................................. 13 
ĐỀ SỐ 13: HUYỆN GIA LÂM ................................................................................................................... 14 
ĐỀ SỐ 14: HUYỆN THƯỜNG TÍN ........................................................................................................... 15 
PHẦN B: ĐÁP ÁN ...................................................................................................................................... 16 
ĐÁP ÁN QUẬN CẦU GIẤY...................................................................................................................... 16 
ĐÁP ÁN QUẬN HAI BÀ TRƯNG ............................................................................................................ 21 
ĐÁP ÁN QUẬN BẮC TỪ LIÊM ............................................................................................................... 26 
ĐÁP ÁN: QUẬN HOÀNG MAI ................................................................................................................ 31 
ĐÁP ÁN: QUẬN NAM TỪ LIÊM ............................................................................................................. 35 
ĐÁP ÁN : QUẬN LONG BIÊN ................................................................................................................. 42 
ĐÁP ÁN: QUẬN THANH XUÂN ............................................................................................................. 47 
ĐÁP ÁN QUẬN HOÀN KIẾM .................................................................................................................. 53 
ĐÁP ÁN: QUẬN HÀ ĐÔNG...................................................................................................................... 57 
ĐÁP ÁN: QUẬN BA ĐÌNH ...................................................................................................................... 62 
ĐÁP ÁN: QUẬN ĐỐNG ĐA...................................................................................................................... 70 
ĐÁP ÁN: QUẬN ĐÔNG ANH ................................................................................................................... 75 
ĐÁP ÁN: HUYỆN GIA LÂM .................................................................................................................... 79 
Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 
2 
PHẦN I: ĐỀ BÀI 
ĐỀ SỐ 1: QUẬN CẦU GIẤY 
Bài I. (3 điểm): Cho biểu thức: 
1 1
:
2 2 2
x
A
x x x x
 với 0x , 4x . 
 a) Chứng minh 
4
2
A
x
. 
 b) Tìm x biết 
2
3
A
 . 
 c) Cho x là số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A . 
Bài II. (2,5 điểm): Cho hàm số 1 3y m x d ( m là tham số, 1m ) 
 a) Tìm m để hàm số trên là hàm số đồng biến. 
 b) Khi 2m , hãy vẽ đồ thị hàm số đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy và tính khoảng cách 
từ O đến đường thẳng d . 
 c) Đường thẳng d cắt đường thẳng 
3
3
2
y x d tại điểm M . Gọi N và P lần 
lượt là giao điểm của đường thẳng d và d với trục hoành Ox . Tìm m để diện tích 
tam giác OMP bằng 2 lần diện tích tam giác OMN . 
Bài III.(4 điểm) 
 1) Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương 
nằm ngang một góc 30 . Hỏi sau 6 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay lên cao được bao 
nhiêu ki-lô-mét theo phương thẳng đứng? 
 2) Cho nửa đường tròn ;O R đường kính AB . Vẽ hai tiếp tuyến Ax , By với nửa 
đường tròn đó. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM R . Từ M kẻ tiếp tuyến MC 
với nửa đường tròn O (C là tiếp điểm). Tia MC cắt By tại D . 
 a) Chứng minh MD MA BD và OMD vuông. 
 b) Cho 2AM R . Tính BD và chu vi tứ giác ABDM . 
 c) Tia AC cắt tia By tại K . Chứng minh OK BM . 
Bài IV.(0,5 điểm): Giải phương trình: 
2020 2019 2019 2019 2019 2020x x x . 
Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 
3 
ĐỀ SỐ 2: QUẬN HAI BÀ TRƯNG 
Bài 1. (2,0 điểm) 
1) Thực hiện phép tính: 
 a) 20 3 125 5 45 
 b) 
23
2 2 3 5 2
3 2
2) Một cột cờ vuông góc với mặt đất có 
bóng dài 12m, tia nắng của mặt trời tạo 
với mặt đất một góc là 350 (hình vẽ bên). 
Tính chiều cao của cột cờ? 
Bàì 2. (2,0 điểm) Cho các biểu thức: 
2
x
A
x
 và 
1 1
4 2 2
x
B
x x x
 (ĐK: 0 4 x ;x ). 
1) Tính giá trị của biểu thức A khi 36 x . 
2) Rút gọn biểu thức B . 
3) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P A.B có giá trị là số nguyên. 
Bài 3. (2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất 1 2y m x có đồ thị d ( m là tham số và 1m ) 
a) Vẽ d khi 0m 
b) Xác định m để đường thẳng d song song với đường thẳng 2 1y x 
c) Xác định m để d cắt hai trục ,Ox Oy tại A và B sao cho tam giác AOB có diện 
tích bằng 2 (đơn vị diện tích). 
Bài 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm , đường kính . Trên nửa mặt phẳng 
có bờ là chứa nửa đường tròn vẽ các tiếp tuyến . Từ điểm tùy ý thuộc 
nửa đường tròn ( khác ) vẽ tiếp tuyến tại cắt lần lượt tại . Gọi 
là giao điểm của và là giao điểm và . 
a) Chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đường tròn. 
b) Chứng minh và tứ giác là hình chữ nhật. 
c) Chứng minh tích không đổi khi di động trên nửa đường tròn. 
d) Tìm vị trí của trên nửa đường tròn sao cho diện tích tứ giác nhỏ nhất. 
Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 1 2019A x x x . 
Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 
4 
ĐỀ SỐ 3: QUẬN BẮC TỪ LIÊM 
Bài 1.(2,0 điểm) Cho hai biểu thức: 
6
3
A
x x
 và 
2 2
9 3
x
B
x x
 với 0x ; 9x . 
 1) Tính giá trị của biểu thức A khi 4x . 
 2) Rút gọn biểu thức :M A B . 
 3) Tìm các giá trị của x để 3 5 2x M . 
Bài 2. (2,0 điểm) 
1) Thực hiện phép tính: 
2
3 8 50 2 1 . 
2) Giải các phương trình sau: 
a. 2 6 9 1x x b. 2 12 3 3 4 48 17x x x 
Bài 3. (2,0 điểm) Cho hàm số ( 1) 6y m x (1) với 1m . 
 1) Vẽ đồ thị hàm số (1) khi 2m . 
 2) Gọi đồ thị của hàm số (1) là đường thẳng ( )d , tìm m để đường thẳng ( )d cắt 
đường thẳng 5 2y x m tại một điểm nằm trên trục tung. 
 3) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng ( )d bằng 3 2 . 
Bài 4. (3,5 điểm) 
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn ;O R . Từ M kẻ các tiếp tuyến ,MA MB tới đường tròn 
tâm O ( ,A B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO với AB . 
a) Chứng minh rằng: 4 điểm , , ,M A O B cùng thuộc một đường tròn. 
b) Chứng minh rằng: MO AB tại H . 
c) Nếu 2OM R hãy tính độ dài MA theo R và tính số đo các góc AMB , AOB ? 
d) Kẻ đường kính AD của đường tròn O , MD cắt đường tròn O tại điểm thức hai là C
Chứng minh rằng: MHC ADC . 
Bài 5. (0,5 điểm) Cho ,x y là các số dương thỏa mãn 2x y . 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M với 
2 2x y
M
xy
 . 
Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 
5 
ĐỀ SỐ 4: QUẬN HOÀNG MAI 
Bài I. ( 2,5 điểm) 
Cho hai biểu thức : 
2
1
2
x
A
x
 và 
1
4 2 2
x x
B
x x x
 với 0; 4x x 
1) Tính giá trị của biểu thức A khi 16x 
2) Rút gọn biểu thức B 
3) Đặt 
A
M
B
 . Tìm x để biểu thức M thỏa mãn 8 8 0M x . 
Bài II. (2,5 điểm) Cho hàm số 2y x có đồ thị là đường thẳng d . 
a) Vẽ đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ Oxy . 
b) Xác định hệ số ;a b của hàm số bậc nhất y ax b biết đồ thị hàm số này là đường 
thẳng đi qua điểm 1; 5A và song song với đường thẳng d . 
c) Tìm giá trị của m để đường thẳng 3 5y m x (với m là tham số và 3m ) cắt 
đường thẳng d tại một điểm nằm bên phải trục tung. 
Bài III. (1,0 điểm) Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 42 . Cùng thời điểm 
đó bóng của một cột đèn trên mặt đất dài 7,2m . Tính chiều cao của cột đèn. (Kết quả làm 
tròn đến chữ số thập phân thứ hai) 
Bài IV. (3,5 điểm) Cho đường tròn ;O R có đường kính AB, lấy điểm M thuộc đường tròn 
 O sao cho AM MB . Tiếp tuyến tại A của đường tròn O cắt tia OM tại S. Đường cao 
AH của tam giác SAO (H thuộc SO ) cắt đường tròn O tại D. 
1) Chứng minh: 2OH.OS=R . 
2) Chứng minh: SD là tiếp tuyến của đường tròn O . 
3) Kẻ đường kính DE của đường tròn O . Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam 
giác SAD . Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD và tính độ dài 
đoạn thẳng AE theo R và r. 
4) Cho AM R , gọi K là giao điểm của BM và AD. Chứng minh: 
2
.
6
MD
KH KD . 
Bài V. (0,5 điểm) Cho hai số dương ,x y thỏa mãn điều kiện 1x y . Chứng minh: 
2 3 9
4 4
x
x
x y
 . 
Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 
6 
D
E
a
b
60°
K
ĐỀ SỐ 5: QUẬN NAM TỪ LIÊM 
Bài I. (2,0 điểm). 
1. Tính: a) 
5 5
5 1 5 1
 b) 
2 1
5 3
5
2. Giải các phương trình sau: 
a) x 1 9x 9 4x 4 12 b) 2x 5x x 5 0 
Bài II. (2,0 điểm). Cho hai biểu thức 
7
3
x
A
x
 và 
2 1 7 3
93 3
x x x
B
xx x
 với 0, 9x x 
a) Tính A khi 25x 
b) Chứng minh: 
3
3
x
B
x
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .P A B 
Bài III. (2,0 điểm). Cho đường thẳng 1 : 2 2d y x 
a) Vẽ đường thẳng 1d trên mặt phẳng tọa độ Oxy . 
b) Tìm tọa độ giao điểm của 1d và 2d : 3y x 
c) Cho đường thẳng 3 : 5d y mx . Tìm giá trị của m để ba đường thẳng 1 2 3; ;d d d cắt 
nhau tại một điểm 
BÀI IV. (3,5 điểm) 
1. Một con thuyền ở địa điểm D di chuyển từ bờ sông a sang bờ 
sông b với vận tốc trung bình là 2km/h, vượt qua khúc sông 
nước chảy mạnh trong 20 phút. Biết đường đi con thuyền là DE, tạo 
với bờ sông một góc 60o. Tính chiều rộng khúc sông 
2. Lấy điểm A trên ;O R , vẽ tiếp tuyến Ax . Trên tia Ax lấy B , trên ;O R lấy C sao cho 
BC AB . 
a) Chứng minh rằng: CB là tiếp tuyến của O . 
b) Vẽ đường kính AD của O , kẻ đường CK vuông góc với AD . Chứng minh rằng // CD OB 
và . . .BC DC CK OB 
c) Lấy điểm M trên cung nhỏ AC của O , vẽ tiếp tuyến tại M cắt ,AB BC lần lượt tại , .E F 
Vẽ đường tròn tâm I nội tiếp tam giác BFE . Chứng minh rằng MAC IFE ∽ 
Bài V. (0,5 điểm). Cho , , 0x y z và 3 .xy yz zx xyz Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2 2 2
2 2 2 2 2 2
x y z
A
z z x x x y y y z
Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 
7 
ĐỀ SỐ 6: QUẬN LONG BIÊN 
Bài 1 (1,5điểm). Thực hiện phép tính. 
a) 3 80 7 45 500 b) 
2
3 2 19 8 3 
c) 
14 5 28 2 3
7 1 2 7 3
Bài 2 (2,0 điểm). Cho biểu thức 
2 4
:
11 1
x x x
P x
xx x
a) Rút gọn P. 
b) Tính giá trị của P với 4 2 3x 
c) Tìm số nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên. 
Bài 3. (1,5 điểm). Cho hàm số 0,5y x có đồ thị là 1d và hàm số 2y x có đồ thị là 2d 
a) Vẽ đồ thị 1d và 2d trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy . 
b) Xác định hệ số ,a b của đường thẳng :d y ax b biết rằng d song song với 1d
và d cắt 2d tại một điểm có tung độ bằng 3 . 
Bài 4. (4,0 điểm). 
1) (1,0điểm) Cho tam giác ABC đường cao AH biết BC = 5cm, AH = 2cm, độ lớn 
góc 0ACB 30 . Tìm độ dài AB. 
2) (3,0điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với 
đường tròn (O) (B và C là 2 tiếp điểm.) 
a) Chứng minh: Bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và AO BC . 
b) Trên cung nhỏ BC của (O) lấy điểm M bất kì (M B, M C, M AO     ). Tiếp tuyến 
tại M cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Chứng minh: Chu vi ADE bằng 2AB. 
c) Đường thẳng vuông góc với AO tại O cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. 
Chứng minh: 4PD.QE = PQ2. 
Bài 5. (1,0 điểm). Cầu Đông Trù bắc qua sông Đuống, nằm trên quốc lộ 5 kéo dài, nối xã 
Đông Hội, huyện Đông Anh ở phía Bắc Hà Nội và phường Ngọc Thuỵ, quận Long 
Biên ở phía Nam Hà Nội. Nhịp giữa dài 120m được thiết kế bằng vòm thép nhồi bê 
tông có hình một cung tròn. Khoảng cách điểm cao nhất của mái vòm xuống mặt 
sàn của cầu là 47m. (được mô phỏng hình vẽ dưới). Hãy tính độ dài bán kính R của 
đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu Đông Trù? (Kết quả làm tròn đến 2 
chữ số thập phân). 
Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 
8 
ĐỀ SỐ 7: QUÂN THANH XUÂN 
Bài 1: (2,0 điểm) 
1) Rút gọn biểu thức: 
0 0
0
0
sin15 os15
cot 75
os15
c
A
c
 2) Giải phương trình: 
5x 1 27 5
25x 5 45 20x 4
16 4
Bài 2: (2,0 điểm) Cho các biểu thức 
2 2
2 2x
x
P
x x
và 
1 3
;
1 1 2
x
Q
x x x
(Với 1, 2, 3x x x ) 
1) Tính giá trị của biểu thức P khi x= 16 
2) Chứng minh rằng 2Q x 
3) Tìm x để . 0P Q . 
Bài 3: (2 điểm) 
Cho hàm số bậc nhất ( 1) 2y m x m và (2 1) 3y m x m 
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song. 
2) Tìm giá trị của m để giao điểm của hai đồ thị nằm trên trục hoành. 
Bài 4: (3,5 điểm) 
Cho nửa đường tròn ;O R đường kính AB . Gọi ,C D là hai điểm di chuyển trên cung tròn 
sao cho góc COD luôn bằng 090 (C nằm giữa A và D). Tiếp tuyến tại C,D cắt đường thẳng 
AB lần lượt tại F,G. Gọi E là giao điểm của FC và GD. 
1) Tính chu vi của tam giác ECD theo R. 
2) Khi tứ giác FCDG là hình thang cân. Hãy tính tỉ số 
AB
FG
. 
3) Chứng minh rằng FC DG luôn là hằng số. 
4) Tìm vị trí của C,D sao cho tích AD BC đạt giá trị lớn nhất 
Bài 5: (0,5 điểm) 
Với hai số ,x y dương thỏa mãn 2x y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
2 2 2 2
1 1 1 1 4
1 1
( 1) ( 1) ( 1)( 1)
T
x x y y x y
. 
Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 
9 
ĐỀ SỐ 8: QUẬN HOÀN KIẾM 
Bài 1. (2,0 điểm) 
 1. Tính giá trị của 
2 2 1
2
2 1
P
 2. Giải phương trình 
1
2
1
x
x
 với x là ẩn số thực 
Bài 2. (2,0 điểm) 
 Cho các biểu thức 
1
1
x
A
x
 và 
1 2
11
x
B
xx
 với 0; 1x x 
 1. Tính giá trị của A khi 
1
4
x 
 2. Rút gọn biểu thức 
B
P
A
 3. Tìm x để biểu thức 1P 
Bài 3. (2,5 điểm) 
Cho hàm số bậc nhất 2 1y m x m với m là tham số có đồ thị là đường thẳng d . 
1. Tìm m để d đi qua điểm 1 1A ; . Vẽ d với m vừa tìm được. 
2. Với giá trị nào của m thì d và đường thẳng 1 3d' : y x song song với nhau ? 
3. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d bằng 1. 
Bài 4. (3,5 điểm) 
Cho đường tròn (O;4cm), đường kính AB. Lấy điểm H thuộc đoạn AO sao cho 
OH= 1cm. Kẻ dây cung DC vuông góc với AB tại H 
1. Chứng minh: ABC vuông và tính độ dài AC 
2. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E. Chứng minh CBD cân và 
EC EA
DH DB
3. Gọi I là trung điểm của EA, đoạn IB cắt (O) tại Q. Chứng minh CI là tiếp tuyến của (O) 
và từ đó suy ra ICQ CBI 
4. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt IC tại F. Chứng minh ba đường thẳng IB,HC, AF đồng quy 
Bài 5. (0,5 điểm) Cho x, y,z là các số thực thỏa mãn đẳng thức 5xy yz zx . Tìm giá trị lớn 
nhất của biểu thức 
 2 2 2
3 3 2
6 5 6 5 5
x y z
P
x y z
. 
Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 
10 
ĐỀ SỐ 9: QUẬN HÀ ĐÔNG 
Bài 1. (1,5 điểm). Tìm x ,biết 
1)2 81 20x x x 
32) 4 3x 
Bài 2. (2,5 điểm). Cho hai biểu thức 
1
4
x
A
x
 và 
2 3 3 6
3 4 7 12
x x x x
B
x x x x
với 0; 9; 16x x x 
1) Tính giá trị biểu thức A khi 25x . 
2) Rút gọn B . 
3) Đặt 2 2 :P x B A . Tìm giá trị nhỏ nhất của P 
Bài 3. (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 2y m x m (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng d. 
1) Vẽ đồ thị hàm số trên với m = 1. 
2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 
3) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng 1 : 2x 3d y 
Bài 4. (3,5 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn ;O R sao cho 2OM R . Từ M kẻ các 
tiếp tuyến MA, MB với ;O R ( A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của đường tròn 
( )O . Gọi H là giao điểm của AB và OM. 
 a) C/m: 4 điểm A , O , B , M cùng thuộc một đường tròn. 
 b) Tính tỉ số 
OH
OM
 c) Gọi E là giao điểm của CM và đường tròn ( )O . Chứng minh : HE BE 
Bài 5. (0,5 điểm) Với x,y là các số thực dương thỏa mãn 1x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức 2 2
1
2x 2020Q y x
x
Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 
11 
ĐỀ SỐ 10: QUẬN BA ĐÌNH 
Bài 1. (2,0 điểm) 
a) Rút gọn biểu thức: 
2 12
A 3
23 2
b) Một chiếu thang dài 3,5m. Cần đặt chân thang cách chân 
tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo với phương nằm 
ngang của mặt đất một góc an toàn là 750 (làm tròn kết quả đến 
chữ số thập phân thứ nhất). 
Bài 2. (2,0 điểm) 
x 5 x 2 x x 9 x
A ; B ,
x 25 x 9x 3
với x 0; x 9; x 25 
a) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị bằng 0 
b) Rút gọn biểu thức B 
c) Đặt P=B:A. So sánh P với 1 
Bài 3.(2,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 1d y m x m (với m là 
tham số). 
 a) Vẽ đường thẳng d khi 3m ; 
 b) Tìm m để d đi qua điểm 1; 3A ; 
 c) Tìm m để d cùng với hai đường thẳng 1
2
:
3
d y x và 2 : 1d y x đồng 
quy. 
Bài 4.(3,5 điểm) Cho điểm C thuộc đường tròn tâm O đường kính AB , ( AC BC ). Gọi H là 
trung điểm BC . Tiếp tuyến tại B của đường tròn ( )O cắt tia OH tại D . 
a) Chứng minh rằng: 2.DH DO DB ; 
b) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn ( )O ; 
c) Đường thẳng AD cắt đường tròn ( )O tại E . Gọi M là trung điểm của AE . 
Chứng minh bốn điểm , , ,D B M C cùng thuộc một đường tròn. 
d) Gọi I là trung điểm của DH , BI cắt ( )O tại F . Chứng minh ba điểm , ,A H F 
thẳng hàng. 
Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình : 2 32 8 5 8x x . 
A 
B 
C 
Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 
12 
ĐỀ SỐ 11: QUẬN ĐỐNG ĐA 
Bài I ( 2,0 điểm) 
1) Tính giá trị của biểu thức 
1
T 4,5 12,5 . 2
2
2) Giải phương trình: 2x 6x 9 1 5 
Bài II. ( 2,0 điểm) 
Cho biểu thức 
x 2 x 2
A
x
 và 
2x x 4 x 1
B
x 2 x x 2
 với x 0 
1) Tính giá trị của A khi x = 9 
2) Rút gọn biểu thức B 
3) Cho 
A
P
B
 . Tính giá trị nguyên của x để P có giá trị âm. 
Bài III. ( 2,0 điểm) Cho hai hàm số: y x 2 d và y x 4 d' 
1) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. 
2) (d) cắt (d’) tại điểm M. Tìm tọa độ điểm M. 
3) (d) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B; (d’) cắt Ox tại C, cắt Oy tại D. Tính diện tích tam giác BCM 
Bài IV. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng 
d vuông góc với OA tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M khác điểm A. Qua điểm M vẽ hai 
tiếp tuyến ME và MF tới đường tròn (O) ( E và F là các tiếp điểm). EF cắt OM và OA lần 
lượt tại H và K. 
1) Chứng minh: H là trung điểm của EF. 
2) Chứng minh rằng bốn điểm O,M,A,F cùng thuộc một đường tròn. 
3) Chứng minh : OK.OA=R2. 
4) Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng d để tam giác OHK có diện tích lớn nhất 
Bài V. (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện : 1x y và 0x . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2
2 8M
4
x y
y
x
 . 
Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 
13 
ĐỀ SỐ 12: QUẬN ĐÔNG ANH 
Bài I: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: 
a) 12 2 75 27 . 3 
b) 
5 2 5 1
5 5 2
Bài II: (2 điểm): Giải phương trình: 
a) 1 2 3x 
b) 
1
4 8 25 50 3 2 1
5
x x x 
Bài III: (2 điểm) Cho 
4
2
x
A
x
 và 
2
4 2
x
B
x x
 (ĐK: 0, 4x x ) 
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36. 
b) Rút gọn biểu thức P = B:A. 
c) Tìm giá trị của x để P > 0 
Bài IV: (1,5 điểm) 
Cho hàm số y = x + 5 có đồ thị (d1) và hàm số y = -2x - 1có đồ thị (d2) 
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 
b) Xác định tọa độ giao điểm A của hai đồ thị hàm số trên bằng phương pháp đại số. 
c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và trục hoành. 
Bài V: (3 điểm) Cho đường tròn (O:R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn đó, qua A vẽ 
các tiếp tuyến AB, AC với (O:R), B và C là các tiếp điểm. vẽ đường kính BOD của (O). 
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. 
b) Chứng minh rằng: DC // OA 
c) Đường trung trực của BD cắt đường thẳng CD tại E. Chứng minh rằng tứ giác OCEA 
là hình thang cân. 
Bài VI: (0,5 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z =1. 
Chứng minh: 2 2 2 3x y y z z x . 
Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 
14 
ĐỀ SỐ 13: HUYỆN GIA LÂM 
Bài 1: (2,0 điểm) 
Câu 1) Rút gọn biểu thức: 
 a) 7 3 363 48 
 b) 3 7 11 4 7 
Câu 2) Giải phương trình và hệ phương trình: 
a) 4 12 3 3 7 9 27 20x x x 
b) 
4 5
3 9
x y
x y
Bài 2: (2,0 điểm) 
a) Tính giá trị của biểu thức
3
1
x
A
x
 khi 16x 
b) Rút gọn biểu thức sau: 
2 1 1
.
2 2 1
x x
B
x x x x
 (Với 0, 1x x ) 
c) Tìm các giá trị của x để biểu thức M = A.B <0 . 
Bài 3: (2,0 điểm) Cho ba đường thẳng: 
 1 : 2d y x 2 : 2 1d y x 
2
3 : 1d y m x m 
a) Vẽ 1 2;d d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy 
b) Xác định m để ba đường thẳng trên đồng quy. 
Bài 4: (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm ;O R và điểm A nằm ngoài ( )O . Từ A kẻ hai 
tiếp tuyến ,AB AC với ( )O ( ,B C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và .BC 
a) Chứng minh bốn điểm , , ,A B O C cùng thuộc một đường tròn. 
b) Chứng minh: OA là đường trung trực của BC . 
c) Lấy D là điểm đối xứng với B qua O . Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với 
 O ( E không trùng với D ). Chứng minh: . . .DE BA BD BE 
d) Tính số đo góc HEC 
Bài 5: (0,5 điểm) Cho : 1a b . Chứng minh: 2 2
1
2
a b . 
Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 
15 
ĐỀ SỐ 14: HUYỆN THƯỜNG TÍN 
Bài 1 (2,5 điểm): Cho biểu thức 
1 2 2 5
42 2
x x x
P
xx x
 a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P. 
 b) Tính giá trị của P khi 
1
4
x 
 c) Tìm x để 2P 
Bài 2 (1,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình: 
a) 
2 3 4
2 5
x y
x y
 b) 5 5 9 45 4 20 18x x x 
Bài 3. (3 điểm) Cho hàm số 1 26y m x . Hãy xác định m để: 
a) Hàm số trên đồng biến. 
b) Đồ thị của hàm số đi qua 1; 2A 
c) Đồ thị của hàm số đã cho song song với đồ thị hàm số 4023 11y m x 
Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm . Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ 2 
tiếp tuyến ,AB AC với đường tròn ( ,B C là tiếp điểm) 
a) Chứng minh AO vuông góc với BC 
b) Kẻ đường kính BD . Chứng minh rằng DC song song với OA 
 c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC 
 d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD , đường thẳng này cắt tia DC tại E . 
Đường thẳng AE và OC cắt nhau ở ,I đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G . 
 Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA . 
Bài 5. (0,5 điểm)Với 0x tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
1
4 3 2017
4
S x x
x
Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 
16 
PHẦN B: ĐÁP ÁN 
ĐÁP ÁN QUẬN CẦU GIẤY 
Bài I. (3 điểm): Cho biểu thức: 
1 1
:
2 2 2
x
A
x x x x
 với 0x , 4x . 
 a) Chứng minh 
4
2
A
x
. 
 b) Tìm x biết 
2
3
A
 . 
 c) Cho x là số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A . 
Lời giải 
a) 
1 1
:
2 2 2
x
A
x x x x
2 2
:
22 2 2 2
x x x
A
x xx x x x
2 2
:
22 2
x x x
A
x xx x
4
:
2 2 2
x
A
x x x x
 24
.
2 2
x x
A
xx x
4
2
A
x
. 
b) 
2 4 2
3 32
A
x
2 6 4x x 
16x (TMĐK) 
Vậy 16x . 
c) Ta có: x nguyên và 0x , 4x thì 1x , 4x , x . 
Ta có: 1 1 2 3 0x x x 
4 4 4 4 4
3 3 32 2
P
x x
Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 
17 
Dấu “ ” xảy ra 1x . 
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 
4
3
 khi 1x . 
Bài II. (2,5 điểm): Cho hàm số 1 3y m x d ( m là tham số, 1m ) 
 a) Tìm m để hàm số trên là hàm số đồng biến. 
 b) Khi 2m , hãy vẽ đồ thị hàm số đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy và tính khoảng cách từ O đến 
đường thẳng d . 
 c) Đường thẳng d cắt đường thẳng 
3
3
2
y x d tại điểm M . Gọi N và P lần lượt là giao 
điểm của đường thẳng d và d với trục hoành Ox . Tìm m để diện tích tam giác OMP bằng 2 
lần diện tích tam giác OMN . 
Lời giải 
a) Hàm số đã cho đồng biến khi 1 0m 1m . 
b) Khi 2m hàm số có dạng 3 3y x . 
* Cho 0x thì 3y 
Cho 0y thì 1x 
 Đường thẳng đi qua hai điểm 0; 3 và 1; 0 là đồ thị hàm số 3 3y x . 
* Vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ Oxy 
Gọi 0; 3A và 1; 0B nên 3OA , 1OB . 
Kẻ OH vuông góc với d tại H . 
Xét tam giác OAB vuông tại O , đường cao OH 
Có 
2 2 2
1 1 1
OH OA OB
 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) 
x
y
A
B
H
3
-1 O
Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 
18 
2 2 2
1 1 1
3 1OH
 2
9
10
OH 
3 10
10
OH . 
c) Hai đường thẳng d và d cắt nhau khi và chỉ khi 
3
1
2
m
5
2
m
Hoành độ giao điểm M của d và d là nghiệm của phương trình 
3
1 3 3 0
2
m x x x
Mà 
3
3 3
2
y x y
 d cắt d tại điểm 0; 3M 
N là giao điểm của d với trục Ox nên 
3
; 0
1
N
m
P là giao điểm của d với trục Ox nên 2; 0P 
Suy ra 
3
1
ON
m
; 2OP 
Ta có 2OMP OMNS S 
1 1
. 2. . . 2
2 2
OM OP OM ON OP ON 
 
3
2 2. 1 3 2; 4
1
m m
m
 (TMĐK) 
Vậy 2; 4m . 
Bài III. (4 điểm) 
 1) Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 
30 . Hỏi sau 6 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay lên cao được bao nhiêu ki-lô-mét theo phương thẳng đứng 
 2) Cho nửa đường tròn ;O R đường kính AB . Vẽ hai tiếp tuyến Ax , By với nửa đường tròn đó. Trên 
tia Ax lấy điểm M sao cho AM R . Từ M kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn O (C là tiếp điểm) 
Tia MC cắt By tại D . 
 a) Chứng minh MD MA BD và OMD vuông. 
 b) Cho 2AM R . Tính BD và chu vi tứ giác ABDM . 
 c) Tia AC cắt tia By tại K . Chứng minh OK BM . 
Lời giải 
1) Đổi 6 phút 0,1 giờ. 
Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 
19 
Gọi AB là đoạn đường máy bay bay lên trong 6 phút thì BC chính là độ cao máy bay đạt được sau 6 phút. 
Sau 6 phút máy bay bay được quãng đường là 500.0,1 50AB km. 
Độ cao của máy bay là 50.sin 50.sin30 25BC A  km. 
2) 
a) * Xét O : 
MA , MC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M với tiếp điểm A và C MA MC . 
DC , DB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D với tiếp điểm B và C DB DC . 
Mà MD MC CD 
MD MA DB . 
* Xét O : 
MA , MC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M với tiếp điểm A và C OM là tia phân giác của AOC . 
DC , DB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D với tiếp điểm B và C OD là tia phân giác của COD . 
Mà AOC và COB là hai góc kề bù 
OM OD  tại D . 
90MOD  nên OMD vuông tại O . 
b) 2 2AM R MC R 
Xét tam giác MOD vuông tại O , đường cao OC , có: 
30°
A
B
C
y
x
H
K
A B
C
D
O
M
Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 
20 
2.MC DC OM (hệ thức lượng trong tam giác vuông) 
22 .
2
R
R CD R CD 
2
R
CD DB 
Do đó chu vi tứ giác ABDM là: 
 AB BD DM MA AB DB DC CM AM 
 2 2 2 7
2 2
R R
R R R R 
c) * Chứng minh: AMO đồng dạng với BAK ( 90MAO ABK  ; AOM BKA vì cùng phụ với KAB ) 
Suy ra 
AM AO AM BO
AB BK AB BK
 tan tanMBA OKB MBA OKB 
Gọi H là giao điểm của OK và BM 
Ta có MBA OKB HBO OKB 
Mà 90OKB KOB  ( OBK vuông tại B ) 
90HBO KOB  
Hay 90 90HBO HOB OHB OK BM    tại H . 
Bài IV. (0,5 điểm): Giải phương trình: 2020 2019 2019 2019 2019 2020x x x . 
Lời giải 
ĐK: 
2020
2019
x 
2020 2019 2019 2019 2019 2020x x x 
 2020 2019 2019 2020 2019 1x x x 
 2020 2019 2019 2020 2019 1 2020 2019 2019 2020x x x x x 
 1 1 2019 2020 2019 2019 2020 0x x x 
Suy ra 1x (không thỏa mãn điều kiện) 
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 
Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 
21 
ĐÁP ÁN QUẬN HAI BÀ TRƯNG 
Bài 1. (2,0 điểm) 
1) Thực hiện phép tính: 
 a) 20 3 125 5 45 
 b) 
23
2 2 3 5 2
3 2
2) Một cột cờ vuông góc với mặt đất có bóng dài 
12m, tia nắng của mặt trời tạo với mặt đất một góc là 
35
0
 (hình vẽ bên). Tính chiều cao của cột cờ? 
Lời giải 
1) 
a) 20 3 125 5 45 2 5 15 5 15 5 2 5 
 b) 
23
2 2 3 5 2
3 2
3 3 2
2 2 3 5 2
3 2
3 3 3 2 2 3 2 5 2
3 3 3 2 2 3 2 2 5 2
3
2) 
* Chiều cao của cột cờ là AB 
Do ABC vuông tại A nên ta có: 
0
. tan
 =12.tan35
 =8,402
AB AC C
m
Bàì 2. (2,0 điểm) Cho các biểu thức: 
2
x
A
x
 và 
1 1
4 2 2
x
B
x x x
 (ĐK: 0 4 x ;x ). 
1) Tính giá trị của biểu thức A khi 36 x . 
2) Rút gọn biểu thức B . 
3) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P A.B có giá trị là số nguyên. 
12m 
350 
 C 
B 
A 
Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 
22 
Lời giải 
1) Tính giá trị của biểu thức A khi 36 x . 
Có: 36 6 x TM x 
Thay 6 x vào biểu thức A có: 
6 6 3
6 2 8 4
A 
Vậy 
3
4
 A khi 36 x 
2) Rút gọn biểu thức B . 
1 1
4 2 2
x
B
x x x
 (ĐK 0 4 x ;x ) 
1 1
2 22 2
2 2
2 2
2
2 2
2
2 2
2
x
B
x xx x
x x x
B
x x
x x
B
x x
x x
B
x x
x
B
x
3) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P A.B có giá trị là số nguyên. 
2 2
x x
P A.B P .
x x
 ( ĐK: 0 4x ;x ) 
4
1
4 4
x
P
x x
  
4 4
1 4 4 4; 2; 1;1;2;4 0;2;3;5;6;8
4 4
P Z Z Z x x
x x
¦
Kết hợp điều kiện: 0 4 0 2 3 5 6 8x ;x x ; ; ; ; ; thì P A.B có giá trị là số nguyên. 
Bài 3. (2,0 điểm) 
 Cho hàm số bậc nhất 1 2y m x có đồ thị d ( m là tham số và 1m ) 
 a) Vẽ d khi 0m 
Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 
23 
b) Xác định m để đường thẳng d
song song với đường thẳng 2 1y x 
c) Xác định m để d
cắt hai trục ,Ox Oy tại A và B sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 2 
(đơn vị diện tích). 
Lời giải 
a) Khi 0m ta có hàm số 2y x 
Hàm số xác định với mọi x 
1 0a hàm số đồng biến trên 
Lập bảng: 
x 0 2 
y 2 0 
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm 0;2 và 2;0 
Vẽ đồ thị: 
b) Đường thẳng d song song với đường thẳng 
1 2
2 1 1
2 1
m
y x m
c) Xét hàm số: 1 2y m x d . Gọi A và B là giao điểm của d với các trục hoành và trục 
tung. 
Giao với Ox : Cho 
2 2
0 1 2 0 ;0
1 1
y m x x A
m m