Ôn tập hệ thống các vấn đề cơ bản của môn Toán Lớp 9 - Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Năm học 2020-2021 - Lê Đình Tư

HỆ THỐNG CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TOÁN 9 – Lê Đình Tư 
1 | Năm học 2020-2021 
Chương 3: HỆ 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN 
Chương 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn 
Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức có dạng: ax + by = c trong đó a, b, c là các số đã biết (trong 
đó a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 ). 
Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi 
đường thẳng ax + by = c kí hiệu là (d). 
Nếu thì (d) là đồ thị của hàm số bậc nhất 
2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ phương trình bậc 
nhất hai ẩn là: 
Gọi (d) và (d') là đồ thị hàm số của 2 hàm số rút ra từ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn của (I). 
Đối với hệ phương trình (I), ta có: 
• Nếu (d) cắt (d') thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất. 
• Nếu (d) song song với (d') thì hệ (I) vô nghiệm. 
• Nếu (d) trùng với (d') thì hệ (I) có vô số nghiệm. 
3. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 
a) Phương pháp thế 
 + Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là PT (1)), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia, rồi thế 
vào phương trình thứ hai (PT (2)) để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn). 
 + Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho PT (2) trong hệ (PT (1) cũng thường được thay 
thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia). 
b) Phương pháp cộng đại số 
HỆ THỐNG CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TOÁN 9 – Lê Đình Tư 
2 | Năm học 2020-2021 
Chương 3: HỆ 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN 
 + Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương 
trình mới chỉ còn 1 ẩn. 
 + Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (giữ nguyên 
phương trình kia). 
Chú ý: 
 + Trong phương pháp cộng đại số, trước khi thực hiện bước 1, có thể nhân hai vế của mỗi phương 
trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ 
là bằng nhau hoặc đối nhau. 
 + Đôi khi ta có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình 
với hai ẩn mới, rồi sau đó sử dụng một trong hai phương pháp giải ở trên. 
4. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 
 + Bước 1: Lập hệ phương trình: 
 ⋅ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng. 
 ⋅ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết. 
 ⋅ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. 
 + Bước 2: Giải hệ hai phương trình nói trên. 
 + Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài 
toán (thoả mãn điều kiện ở bước 1) và kết luận. 
HỆ THỐNG CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TOÁN 9 – Lê Đình Tư 
3 | Năm học 2020-2021 
Chương 3: HỆ 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN 
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP 
I. CHỦ ĐỀ 1: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
• Dạng 1: Giải bằng Phương pháp thế 
• Dạng 2: Giải bằng Phương pháp Cộng đại số 
• Dạng 3: Giải bằng Phương pháp Đặt ẩn phụ 
• Dạng 4: Giải Hệ phương trình có chứa tham số 
II. CHỦ ĐỀ 2. GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG 
TRÌNH 
• Dạng 5: Bài toán Năng suất công việc 
• Dạng 6: Bài toán Cấu tạo số 
• Dạng 7: Bài toán Chuyển động 
• Dạng 8: Bài toán Thực tế khác 
• ÔN TẬP CHƯƠNG 3 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
I. CHỦ ĐỀ 1: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
• DẠNG 1: GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ 
Phương pháp giải 
Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thức nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn 
kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn). 
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thức hai trong hệ (phương trình thứ 
nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1). 
Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. 
Bước 4: Kết luận. 
Ví dụ minh họa 
Ví dụ 1: 
HỆ THỐNG CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TOÁN 9 – Lê Đình Tư 
4 | Năm học 2020-2021 
Chương 3: HỆ 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN 
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau: 
Bài tập vận dụng 
Bài 1: Giải hpt sau 
Bài 2: Cho hệ phương trình sau: . Khi a = 2 thì nghiệm (x;y) của hệ 
là ? 
• DẠNG 2: GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ 
Phương pháp giải 
Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp( nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn 
nào đó( ẩn x hay y) trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau. 
Bước 2: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình 
mới 
Bước 3: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên 
phương trình kia) 
Bước 4: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. 
Bước 5: Kết luận 
Ví dụ minh họa 
Ví dụ 1: 
Ví dụ 2: Giải hpt sau 
Bài tập vận dụng 
HỆ THỐNG CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TOÁN 9 – Lê Đình Tư 
5 | Năm học 2020-2021 
Chương 3: HỆ 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN 
Bài 1: Giải hpt sau 
Bài 2: Giải hpt sau 
Bài 3: Hệ phương trình sau: . Tổng x + y = ? 
Bài 4: Giải hệ phương trình sau: . So sánh xy với 0. 
Bài 5: Cho hệ phương trình sau: . Kết quả của (x – y + 1) : 2 = ? 
• DẠNG 3: GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 
Phương pháp giải 
⇒ Nếu hệ phương trình có biểu thức chứa căn hoặc phân thức chứa x và y thì phải có điều kiện 
xác định của hệ. 
Bước 1: Đặt điều kiện của phương trình. 
Bước 2: Đặt ẩn phụ, điều kiện của ẩn phụ. Đưa hệ ban đầu về hệ mới. 
Bước 3: Giải hệ mới tìm ẩn phụ. 
Bước 4: Thay giá trị vào ẩn phụ tìm x và y. 
Bước 5: Kết luận. 
Ví dụ minh họa 
Ví dụ 1: 
HỆ THỐNG CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TOÁN 9 – Lê Đình Tư 
6 | Năm học 2020-2021 
Chương 3: HỆ 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN 
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: 
Bài tập vận dụng 
Bài 1: Giải hệ phương trình: 
Bài 2: Giải hệ phương trình: 
Bài 3: Giải hệ phương trình: . 
Bài 4: Giải hệ phương trình: 
HỆ THỐNG CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TOÁN 9 – Lê Đình Tư 
7 | Năm học 2020-2021 
Chương 3: HỆ 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN 
• DẠNG 4: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA THAM SỐ 
Ví dụ minh họa 
Ví dụ 1: 
Cho hệ phương trình . Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất. 
Ví dụ 2: 
Cho hệ phương trình . Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất 
và tìm nghiệm duy nhất đó. 
Bài tập tự luyện 
Bài 1: Giải hệ phương trình: theo tham số m 
HỆ THỐNG CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TOÁN 9 – Lê Đình Tư 
8 | Năm học 2020-2021 
Chương 3: HỆ 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN 
Bài 2: Cho hệ phương trình sau: . 
Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x;y) trong đó x = 2. 
Bài 3: 
Cho hệ phương trình sau 
Với m đạt giá trị nào để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. 
II. CHỦ ĐỀ 2. GIẢI BÀI TOÀN THỰC TẾ BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG 
TRÌNH 
DẠNG 5: BÀI TOÁN NĂNG SUẤT CÔNG VIỆC 
Phương pháp giải 
Thường sẽ đặt sản lượng trong 1 đơn vị thời gian là ẩn số 
Ví dụ minh họa 
Ví dụ 1: Hai người cùng làm một cộng việc trong 7 giờ 12 phút thì xong, nếu người thứ nhất làm trong 
4 giờ, người thứ hai làm trong 3 giờ thì được 50% công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu 
thì xong công việc? 
Ví dụ 2: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 800 bút chì, sang tháng hai tổ 1 vượt mức 15%, tổ 2 vượt 
mức 20% do đó cuối tháng hai tổ sản xuất được 945 bút chì.Hỏi tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao 
nhiêu bút chì? 
Bài tập vận dụng 
Bài 1: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể cạn sau 4 giờ 48 phút thì đầy bể nếu mở vòi thứ 1 trong 9 giờ 
sau thì mở vòi thứ 2 mở trong giờ nữa thì đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình trong bao nhiêu lâu 
thì đầy bể. 
Bài 2: Hai người cùng làm một công việc. Nếu làm riêng, mỗi người nửa việc thì tổng số giờ làm xong 
việc là 12 giờ 30 phút. Nếu hai người cùng làm thì làm xong trong 6 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi 
người mất bao lâu thì xong công việc. 
Bài 3: Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ học sinh được trao nhiệm vụ trồng 56 cây. Vì có 1 bạn 
trong tổ được phân công làm việc khác nên để trồng đủ số cây được giao, mỗi bạn trong tổ đều trồng tăng 
thêm 1 cây với dự định ban đầu. Hỏi tổ học sinh có bao nhiêu bạn, biết mỗi cây được phân cho mỗi bạn 
trồng là như nhau. 
HỆ THỐNG CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TOÁN 9 – Lê Đình Tư 
9 | Năm học 2020-2021 
Chương 3: HỆ 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN 
Bài 4: Một đội xe cần chở 480 tấn hàng khi sắp khởi hành đội được điều thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở 
ít hơn 8 tấn so vơi dự định. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe ? biết mỗi xe chở như nhau. 
Bài 5: Hai đội công nhân làm chung trong 12 giờ thì xong công việc. Họ làm chung với nhau trong 4 
giờ thì tổ 1 được điều đi làm việc khác, tổ 2 làm nốt trong 10h thì xong công việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng 
thì sau bao lâu thì xong? 
• DẠNG 6: BÀI TOÁN CẤU TẠO SỐ 
Phương pháp giải 
Nếu bài tìm hai số, thường sẽ gọi hai số cần tìm là ẩn, ví dụ Gọi hai số cần tìm là x và y 
Nếu bài tìm hai chữ số của một số, gọi hai chữ số là ẩn, ví dụ Gọi số có hai chữ số 
là 
Ví dụ minh họa 
Ví dụ 1: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia số nhỏ thì được 
thương là 2 và số dư là 124. 
Ví dụ 2: Tổng của hai số bằng 59. Hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 7. Tìm hai số đó? 
Ví dụ 3: Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai số của nó thì ta được số mới lớn hơn số đã cho là 
63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đó? 
Bài tập vận dụng 
Bài 1: Tổng của hai số là số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 2. Biết nếu thêm vào số bé 42 đơn vị thì 
ta được số lớn. Tìm mỗi số? 
Bài 2: Tìm hai số có hiệu là số tự nhiên bé nhất có hai chữ số chia hết cho 5 và tổng là số tự nhiên lớn 
nhất có hai chữ số chia hết cho 2 .(x , y nguyên dương) 
Bài 3: Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục 
là 2 và tích của hai chữ số của nó luôn lớn hơn tổng hai chữ số của nó là 34. 
Bài 4: Cho một số có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số của nó bằng 8 và hiệu hai chữ số của nó 
bằng 2,(biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị) 
Bài 5: Cho một số có hai chữ số, biết rằng nếu chia số đó cho tổng của hai chữ số của nó được thương 
là 6 và hiệu của hai chữ số đó bằng 1 
Bài 6: Tìm hai số biết hiệu của hai số đó bằng 1275 và nếu lấy số lớn hơn chia cho số bé thì được thương 
là 3 dư 125 
 Bài 7: Tìm số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và đem số đó 
chia cho tổng hai chữ số thì được thương là 7 và dư 6. 
HỆ THỐNG CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TOÁN 9 – Lê Đình Tư 
10 | Năm học 2020-2021 
Chương 3: HỆ 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN 
• DẠNG 7: BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG 
Phương pháp giải 
 Các công thức cần nhớ: 
S = V.T 
Vxuôi = Vvật + Vnước, Vngược = Vvật – Vnước 
Ví dụ minh họa 
Ví dụ 1: Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50km/h rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 
45km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 165km và thời gian xe đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian 
trên quãng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên quãng đường AB. 
Ví dụ 2: Một người đi từ A đến B theo thời gian đã định. Nếu người đó tăng vận tốc lên 10km/h thì đến 
B sớm hơn dự định 1 giờ, nếu người giảm vận tốc 10km/h thì đến B muộn hơn dự định 2 giờ. Tính vận 
tốc của người đó, và thời gian dự định. 
Ví dụ 3: Một ca nô xuôi dòng 1km và ngược dòng 1km hết 3,5 phút. Nếu ca nô xuôi 20km và ngược 
15km thì hết 1 giờ. Tính vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô 
Bài tập vận dụng 
Bài 1: Một chiếc xe tải đi từ Hà Nội vào Đà Nẵng, quãng đường là 189 km. Sau khi xe tải đi được 1 giờ 
thì , một chiếc xe khách đi từ Đà Nẵng ra Hà Nội và gặp xe tải sau khi đã đi được 1h 48 phút. Tính vận 
tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km. 
Bài 2: Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B và đi ngược lại từ B về A ngay. Thời gian xuôi dòng 5km 
bằng thời gian ngược dòng 4km và vận tốc của dòng nước là 4km/h. Tính vận tốc thực của ca nô? 
Bài 3: Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ từ thành phố A đến thành phố 
B là 10km. ca nô đi hết 3 giờ 20 phút, ô tô đi hết 2 giờ.Vận tốc ca nô kém vận tốc ô tô 17km/h. Tính vận 
tốc ca nô. 
Bài 4: Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến B trong một thời gian đã định với vận tốc không đổi. Nếu 
người đó tăng vận tốc lên 3km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Nếu người đó giảm vận tốc 2km/h thì 
đến B muộn hơn dự định 1 giờ. Tính quãng đường AB. 
• DẠNG 8: CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ KHÁC 
Ví dụ minh họa 
Ví dụ 1: Bạn Dũng trung bình tiêu thụ hết 15 calo cho mỗi phút bơi và 10 calo cho mỗi phút chạy bộ. 
Hôm nay, Dũng mất 1,5 giờ cho hai động trên và 1200 calo được tiêu thụ. Hỏi hôm nay, bạn Dũng mất 
bao nhiêu phút cho mỗi hoạt động? 
HỆ THỐNG CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TOÁN 9 – Lê Đình Tư 
11 | Năm học 2020-2021 
Chương 3: HỆ 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN 
Ví dụ 2: Có 45 người bác sĩ và luật sư, tuổi trung bình của họ là 40. Tính số bác sĩ, số luật sư, biết rằng 
tuổi trung bình của các bác sĩ là 35, tuổi trung bình của các luật sư là 50. 
Bài tập vận dụng 
Bài 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m. Tính diện tích của mảnh đất, biết 
20% của chiều rộng thì kém 36% của chiều dài là 3,32m. 
Bài 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích của thửa 
ruộng, biết nếu giảm chiều dài 2 lần và tăng chiều rộng lên 3 lần thì chu vi không đổi. 
Bài 3: Một người mua hai mặt hàng A và B. Nếu tăng giá mặt hàng A thêm 10% và tăng thêm giá mặt 
hàng B thêm 20% thì người đó phải trả 232 nghìn đồng, nếu giảm giá cả hai mặt hàng 10% thì người đó 
phải trả 180 nghìn đồng. Tính giá tiền mỗi loại. 
Bài 4: Hai trường A và B của một thị trấn có 210 học sinh thi đỗ vào lớp 10,tỷ lệ trúng tuyển là 84%. 
Tính riêng thì trường A có 80% học sinh thi đỗ và trường B có 90% học sinh thi đỗ. Hỏi mỗi trường có 
bao nhiêu học sinh dự thi vào lớp 10. 
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG 3 
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: 
 Bài 2. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số 
Bài 3. Cho hàm số y = ax + b. Xác định a, b để đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(-1; 2) và N(√3;-7). 
Bài 4. 
a) Giải hệ phương trình với m = -2. 
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm nguyên. 
HỆ THỐNG CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TOÁN 9 – Lê Đình Tư 
12 | Năm học 2020-2021 
Chương 3: HỆ 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN 
Bài 5: Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho 
là 72 và tổng của số mới và số đã cho là 110 
Bài 6 Hai thị xã A và B cách nhau 90km. Một chiếc ôtô khởi hành từ A và một xe máy khởi hành từ B 
cùng một lúc ngược chiều nhau. Sau khi gặp nhau ôtô chạy thêm 30 phút nữa thì đến B, còn xe máy chạy 
thêm 2 giờ nữa mới đến A. Tìm vận tốc của mỗi xe. 
Bài 7. Nếu hai tổ học sinh cùng làm vệ sinh một sân trường thì sau 1 giờ 30 phút thì xong. Nếu để tổ thứ 
nhất làm trong 20 phút và tổ thứ hai làm trong 15 phút thì được 1/5 sân trường. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng 
thì phải bao lâu mới xong? 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 3 
Câu 1: Cặp số (x; y) = (1; 3) là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nào trong các hệ phương 
trình sau: 
Câu 2: Với m = 1 thì hệ phương trình : có cặp nghiệm (x; y) là: 
A. (3; 1) 
B. (1; 3) 
C. (-1; -3) 
D. (-3; -1) 
Câu 3: Cặp số (x; y) là nghiệm của hệ phương trình: là : 
A. (-1; -2) 
B. (2; 2) 
C. (2; -1) 
D. (3; 2) 
HỆ THỐNG CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TOÁN 9 – Lê Đình Tư 
13 | Năm học 2020-2021 
Chương 3: HỆ 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN 
Câu 4: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình : nhận (3; 1) là nghiệm: 
Câu 5: Tìm giá trị (a; b) để hai phương trình sau tương đương: 
A. (-1; -1) 
B. (1; 2) 
C. (-1; 1) 
D. (1; 1) 
Câu 6: Cho phương trình ax + by = c với a ≠0, b ≠ 0 . Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi 
Câu 7: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? 
HỆ THỐNG CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TOÁN 9 – Lê Đình Tư 
14 | Năm học 2020-2021 
Chương 3: HỆ 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN 
Câu 8: Phương trình nào dưới đây nhận cặp số (-2; 4) làm nghiệm 
A. x - 2y = 0 
B. 2x + y = 0 
C. x - y = 0 
D. x + 2y + 1 = 0 
Câu 9: Phương trình x - 5y + 7 = 0 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm? 
A. (0; 1) 
B. (-1; 2) 
C. (3; 2) 
D. (2; 4) 
Câu 10: Tìm m để phương trình nhận cặp số (1; 1) làm nghiệm 
A. m = 5 
B. m = 2 
C. m = -5 
D. m = -2 
Câu 11: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi 
Câu 12: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (các hệ số khác ) vô nghiệm khi 
HỆ THỐNG CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TOÁN 9 – Lê Đình Tư 
15 | Năm học 2020-2021 
Chương 3: HỆ 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN 
Câu 13: Hệ hai phương trình nhận cặp số nào sau đây là nghiệm 
A. (-21; 15) 
B. (21; -15) 
C. (1; 1) 
D. (1; -1) 
Câu 14: Cặp số (-2; -3) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ? 
Câu 15: Không giải hệ phương trình, dự đoán số nghiệm của hệ 
A. 0 
B. Vô số 
C. 1 
D. 2 
Câu 16: Cho hệ phương trình có nghiệm (x; y) . Tích x.y là 
HỆ THỐNG CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TOÁN 9 – Lê Đình Tư 
16 | Năm học 2020-2021 
Chương 3: HỆ 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN 
Câu 17: Cho hệ phương trình có nghiệm (x; y) . Tổng x + y là 
Câu 18: Cho hệ phương trình . Số nghiệm của hệ phương trình là 
A. 1 
B. 0 
C. 2 
D. 3 
Câu 19: Số nghiệm của hệ phương trình là 
A. 1 
B. 0 
C. 2 
D. Vô số 
Câu 20: Số nghiệm của hệ phương trình là 
A. 1 
B. 0 
C. 2 
D. Vô số 
HỆ THỐNG CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TOÁN 9 – Lê Đình Tư 
17 | Năm học 2020-2021 
Chương 3: HỆ 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN 
Phần trả lời 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
HẾT