Tài liệu ôn tập Toán học Lớp 9 - Bài 4: Biến đổi đơn giản biêu thức chứa căn bậc hai

 thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM 
CHƯƠNG I – CĂN BẬC HAI . CĂN BẬC BA 
BÀI 4 - BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI 
I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: 2A B A B với B ≥ 0. 
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn: 
2
2
A B khi A 0
A B
A B khi A<0
 . 
3. Khử mẫu của biểu thức chứa căn bậc hai: 
2
A AB 1
AB
B B B
 với B ≠ 0, AB ≥ 0. 
4. Trục căn thức ở mẫu: - Với B > 0 thì 
A A B
BB
 ; 
- Với A ≥ 0 và A B
2 thì 
C C A B
A B A B
2
( )
; 
- Với A ≥ 0, B ≥ 0 và A B thì 
C C A B
A BA B
( )
. 
II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM 
Dạng 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc vào trong dấu căn 
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: 
 a1) 
227x với x ≥ 0; b1) 28xy với x ≥ 0, y ≤ 0. 
 a2) 
325x với x > 0; b2) 448xy với x ≥ 0, y ∈ R. 
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn: 
 a1) a 13 với a ≥ 0; b1) 
15
a
a
 với a < 0 . 
 a2) 
a 12
2 a
 với a > 0; b2) a 2 với a < 0. 
≥ 
Dạng 2: So sánh các căn bậc hai 
3. So sánh các cặp số sau: 
 thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM 
 a1) 2 29 và 3 13 ; b2) 
5
2
4
 và 
3 3
2 2
 . 
 a2) 5 2 và 4 3 ; b2) 
5 1
2 6
 và 
1
6.
37
 . 
4. a) Sắp xếp các số: 3 5; 2 6; 29; 4 2 theo thứ tự tăng dần. 
 b) Sắp xếp các số: 7 2; 2 8; 28; 5 2 theo thứ tự giảm dần. 
Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai 
5. Rút gọn các biểu thức sau: 
 a1) A = 
3100x 4 x
5 4x 3
9 x 4
 với x > 0; b1) 2
1 4x
B 9 6x x 5
3 3
 với x ≤ -3. 
 a2)
315 16x 2 169x
M 4 25x
2 9 x 4
 với x > 0; b2) 2
x 3
N 4 4x x 2
2 2
 với x ≤ 2. 
Dạng 4: Giải phương trình 
6. Giải các phương trình sau: 
 a) 
2
2x 3 4x 12 9x 8125 7 7 x 9 18 0
25 9 81
 ; 
 b) 
1
18x 9 8x 4 2x 1 4
3
 . 
Dạng 5: Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai 
Áp dụng: 
2
A AB 1
AB
B B B
 với B ≠ 0, AB ≥ 0. 
7. Khử mẫu mỗi biểu thức dưới dấu căn bậc hai: 
 a1) 
35x
49y
 với x ≥ 0, y > 0; b1) 
3
7xy
xy
 với x 0. 
 a2) 
3
5y
49x
 với x > 0, b ≥ 0; b2) 
1 16
xy
4 xy
 với x < 0, y < 0. 
Dạng 6: Trục căn thức ở mẫu 
Áp dụng: - Với B > 0 thì 
A A B
BB
 ; 
 thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM 
- Với A ≥ 0 và A B
2 thì 
C C A B
A B A B
2
( )
; 
- Với A ≥ 0, B ≥ 0 và A B thì 
C C A B
A BA B
( )
. 
8. Trục căn thức ở mẫu rồi rút gọn: 
a1) 
1
2 2 3 3 
 ; b1) 
3 5
3 5
 . 
a2) 
8
5 3 
 ; b2) 
2 3
2 3
 . 
9. Trục căn thức và thực hiện phép tính: 
 a1) 15 4 12M 6 11
6 1 6 2 3 6
 ; b1) 
5 5 5 5
N 1 1
1 5 1 5
 . 
 a2) 3 2 3 2 2P 2 3
3 2 1
 ; b2) 
5 2 5 5 3 5
Q 2 2
2 5 3 5
 . 
III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN 
6. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: 
a) 25a với a ≤ 0; b) 218a với a ≥ 0; 
c) 39b với b ≤ 0; d) 4 824a b với a,b ∈ R. 
7. Đưa thừa số vào trong căn: 
 a) x 7 với x ≥ 0; b) x 15 với x ≤ 0; 
 c) 
1
19x
x
 với x > 0; d) 
2
1 27
x
3 x
 với y ≤ 0. 
8. So sánh các cặp số sau đây: 
 a) 2 6 và 3 3 ; b) 
2
6
5
 và 
7 1
4 3
 ; 
 c) 2 23 và 3 10 ; d) 
1
2
5
 và 
1
21
5
 . 
9. Sắp xếp các số: 
 thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM 
 a) 2 5; 3 2; 5; 23 theo thứ tự tăng dần; 
 b) 5 2; 2 13; 4 3; 47 theo thứ tự giảm dần. 
10. Rút gọn biểu thức: 
 a) 
225x 8 9x 4 9x
A 4
4 3 4 3x 64
 với x ≥ 0; 
 b) 2
x 3 3
B 1 4x 4x
2 4 2
 với y ≤ 
1
2
 . 
11. Giải các phương trình: 
 a) 
x 5 1
4x 20 3 9x 45 4
9 3
 ; b) 
2 1 x 1
9x 9 16x 16 27 4
3 4 81
 . 
 c*) 
1
x 1 y 3 z 1 x y z
2
 . 
12. Thực hiện phép tính: 
 a) 
2 3 15 1
P .
3 1 3 2 3 3 3 5
 ; b) 
14 7 15 5 1
Q :
1 2 1 3 7 5
 . 
13*. Chức minh các bất đẳng thức: 
 a) 
a b
ab
2
 b) a b a b c) a b a b
1
2
 d) a b c ab bc ca e) 
a b a b
2 2
14*. Chứng minh: 
1 1 1 1
... n 1
1 2 2 3 3 4 n 1 n
 .