Tài liệu ôn tập tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Chuyên đề 2: Hàm số và đồ thị

1. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Xác định hàm số. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
* Phương pháp giải
Hàm số 
Đồng biến trên khi .
Nghịch biến trên khi .
 thuộc đồ thị khi 
Hàm số 
* Nếu 	+ Hàm số đồng biến khi 
	+ Hàm số nghịch biến khi 
* Nếu 	+ Hàm số đồng biến khi 
	+ Hàm số nghịch biến khi 
 thuộc đồ thị khi 
Bài tập mẫu
Ví dụ 1: Cho hàm số . Tìm a để hàm số nghịch biến khi và đồng biến khi .
(Đề thi vào 10 tỉnh Đak Lak năm học 2018 - 2019)
Giải chi tiết
Hàm số nghịch biến khi và đồng biến khi .
Vậy . 
Ví dụ 2: Cho đường thẳng . Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng d đi qua điểm và có hệ số góc bằng .
(Đề thi vào 10 tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 2018 - 2019)
Giải chi tiết
Đường thẳng d có hệ số góc bằng nên .
Đường thẳng d đi qua điểm nên 
Vậy .
Ví dụ 3: Cho hàm số có đồ thị là . Tìm a, b biết rằng đi qua hai điểm và .
Giải chi tiết
Theo giả thiết đi qua hai điểm và nên ta có:
Thay vào phương trình của hàm số ta được: .
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là .
Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên .
(Đề thi vào 10 tỉnh Gia Lai năm học 2018 - 2019)
Giải chi tiết
Hàm số đồng biến trên , với mọi m.
, với mọi m (luôn đúng).
Vậy với mọi giá trị của m thì hàm số luôn đồng biến trên .
Ví dụ 5. Xác định m để đường thẳng tạo với trục hoành một góc .
(Đề thi vào 10 tỉnh Cần Thơ năm học 2011 - 2012)
Giải chi tiết
Đường thẳng tạo với trục hoành một góc 
Vậy .
Ví dụ 6: Cho đường thẳng .
a) Khi , tìm a để điểm thuộc đường thẳng .
b) Tìm m để đường thẳng cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho tam giác OMN có diện tích bằng 1.
(Đề thi vào 10 tỉnh Hưng Yên năm học 2012 - 2013)
Giải chi tiết
a) Khi để điểm thuộc đường thẳng thì .
Vậy 
b) Đường thẳng cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N thì và nên 
Mà 
Vậy .
Dạng 2: Vẽ đồ thị của hàm số
Phương pháp giải
Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất:
+ Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm .
+ Đồ thị hàm số là đường thẳng qua và qua .
Chú ý: Có thể thay điểm với một điểm C khác bằng cách cho x bởi một giá trị nguyên nào đó rồi xác định y.
Vẽ đồ thị hàm số 
+ Lập bảng giá trị.
+ Vẽ đồ thị .
Bài tập mẫu
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol . Vẽ đồ thị parabol .
(Đề thi vào 10 tỉnh Vĩnh Long năm học 2017 - 2018)
Giải chi tiết
Bảng giá trị giữa x và y:
x
-2
-1
0
1
2
y
8
2
0
2
8
Đồ thị hàm số đã cho có dạng như hình vẽ.
Ví dụ 2: a) Vẽ đồ thị hàm số 
	b) Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số trên với trục tung và trục hoành. Tính diện tích tam giác OAB.
(Đề thi vào 10 tỉnh Hòa Bình năm học 2012 - 2013)
Giải chi tiết
a) Vẽ đồ thị hàm số 
Đồ thị đi qua và 
b) Ta có 
Vậy .
Ví dụ 3: Cho parabol và đường thẳng .
a) Vẽ đồ thị .
b) Viết phương trình đường thẳng biết song song với đường thẳng và tiếp xúc .
(Đề thi vào 10 tỉnh Bình Dương năm học 2017 - 2018)
Giải chi tiết
a) Vẽ đồ thị 
x
-2
-1
0
1
2
y
4
1
0
1
4
Đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ.
b) Gọi phương trình đường thẳng có dạng: .
Vì song song với nên ta có: 
Phương trình hoành độ giao điểm của và là:
 (*)
Vì tiếp xúc với nên (*) có nghiệm kép (thoản mãn).
Vậy phương trình đường thẳng là: .
Dạng 3: Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi tham số
Phương pháp giải
- Bước 1: Giả sử là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua.
- Bước 2: Đặt điều kiện đúng với mọi m.
- Bước 3: Biến đổi (*) về dạng 
- Bước 4: Kết luận.
Bài tập mẫu
Ví dụ 1: Cho đường thẳng: (với m là tham số). Chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
Giải chi tiết
Giả sử là điểm cố định thuộc đường thẳng đã cho. Ta có:
 với mọi m với mọi m
Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm với mọi m.
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng:
 (với m là tham số khác 0).
Tìm điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua. Chứng minh rằng giao điểm của hai đường thẳng luôn thuộc một đường cố định.
(Thi thử THPT Thăng Long – Hà Nội 2018 - 2019)
Giải chi tiết
Giả sử là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua. Ta có:
 với mọi m với mọi m
Vậy đường thẳng luôn đi qua điểm cố định.
Giả sử là giao điểm của và . Khi đó:
Nhân theo vế của (1) và (2) ta được:
Giả sử thuộc mặt phẳng tọa độ. Ta có không đổi.
Vậy N thuộc đường tròn tâm I bán kính .
Dạng 4. Ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy
Phương pháp giải
* Chứng minh ba điểm thẳng hàng
- Bước 1: Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm.
- Bước 2: Chứng minh đường thẳng còn lại thuộc đường thẳng đó.
- Bước 3: Kết luận.
* Chứng minh ba đường thẳng đồng quy
- Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm M của và .
- Bước 2: Chứng minh M thuộc .
- Bước 3: Kết luận.
Bài tập mẫu
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng có phương trình:
.
Tìm k để các đường thẳng trên đồng quy.
(Đề thi vào 10 tỉnh Đak Lak năm học 2018 – 2019)
Giải chi tiết
Tọa độ giao điểm của , là nghiệm của hệ: 
Do đó các đường thẳng trên đồng quy đi qua điểm 
Vậy thì các đường thẳng đã cho đồng quy.
Ví dụ 2: Trong cùng một hệ tọa độ Oxy cho ba điểm . Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
(Đề thi vào 10 tỉnh Quảng Ngãi năm học 2011 - 2012)
Giải chi tiết
Giả sử đường thẳng đi qua và có phương trình là .
Khi đó: 
Suy ra phương trình đường thẳng đi qua A và B là .
Mà không thuộc đường thẳng vì hay ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Chú ý: Ngoài ra, ta có thể chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng bằng cách chứng minh AB khác hoặc BC khác hoặc AC khác .
Khoảng cách giữa hai điểm A và B là .
Khoảng cách giữa hai điểm B và C là .
Khoảng cách giữa hai điểm A và C là 
Ta có: . Tương tự, ta có BC khác và AC khác . Suy ra ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Tương tự, để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta có thể chứng minh (chứng minh tổng hai đoạn bằng độ dài một đoạn còn lại).
Ví dụ 3: Tìm giá trị của m để hai đường thẳng và cắt nhau tại một điểm M thuộc đường thẳng .
(Đề thi vào 10 tỉnh Quảng Ninh năm học 2016 - 2017)
* Phân tích đề bài
Tìm tọa độ giao điểm M của . Vì M thuộc đường thẳng nên tọa độ M thỏa mãn phương trình của .
* Giải chi tiết
Để hai đường thẳng cắt nhau thì luôn thỏa mãn với mọi m.
Tọa độ giao điểm M của là nghiệm của hệ phương trình:
Vì M thuộc đường thẳng nên:
Vậy với hoặc thì hai đường thẳng và cắt nhau tại một điểm M thuộc đường thẳng .
Dạng 5: Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng
Phương pháp giải
Cho đường thẳng , ta có:
+ 
+ 
+ Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng d. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông là:
Bài tập mẫu
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol có phương trình và hai điểm A, B thuộc có hoành độ lần lượt là .
a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
c) Tính khoảng cách từ điểm O (gốc tọa độ) tới đường thẳng .
(Đề thi vào 10 tỉnh Phú Thọ năm học 2017 - 2018)
Giải chi tiết
a) Vì A, B thuộc nên: 
Vậy .
b) Gọi phương trình đường thẳng là: . Ta có hệ phương trình:
Vậy 
c) cắt Oy tại điểm và cắt trục Ox tại điểm .
Ta có: và . Gọi h là khoảng cách từ O tới d.
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông OCD
Ta có: 
Ví dụ 2: Cho đường thẳng (với m là tham số). Tìm m để:
a) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng bằng .
b) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng là lớn nhất.
Giải chi tiết
a) Cho thì . Suy ra cắt trục Oy tại điểm 
Cho thì . Suy ra cắt trục Ox tại điểm 
Ta có: . Gọi h là khoảng cách từ O đến đường thẳng .
Theo giả thiết, 
b) Ta thấy, khoảng cách từ O đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có: .
Đẳng thức xảy ra 
Vậy 
Nhận xét:
Dễ thấy điểm là điểm cố định mà đường thẳng 
luôn đi qua. Gọi H là hình chiếu của O lên .
Ta có: .
Đẳng thức xảy ra tại .
Do vậy OH lớn nhất bằng 3 khi và chỉ khi .
Dạng 6: Sự tương giao giữa hai đồ thị
BÀI TOÁN 1: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Phương pháp giải
Cho hai đường thẳng và 
+ 	+ 
+ 	+ d cắt 
Bài tập mẫu
Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng và . Tìm m để và song song với nhau.
(Đề thi vào 10 tỉnh Hải Dương năm học 2017 - 2018)
Giải chi tiết
Điều kiện để hai đồ thị song song là 
Vậy thì hai đường thẳng đã cho song song.
Ví dụ 2: Tìm giá trị của tham số k để đường thẳng cắt đường thẳng tại một điểm nằm trên trục hoành.
(Đề thi vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2015 - 2016)
Giải chi tiết
Ta thấy hai đường thẳng luôn cắt nhau:
+ Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm 
+ Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm 
+ Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì .
Vậy .
Ví dụ 3: Cho hai hàm số với và có đồ thị cắt nhau tại điểm . Tìm các giá trị của m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
(Đề thi vào 10 tỉnh Hải Dương năm học 2015 - 2016)
Giải chi tiết
Với hai đồ thị cắt nhau tại điểm 
Ta có: 
Đặt ta được 
Đẳng thức xảy ra 
Vậy thì biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Ví dụ 4: Cho hai hàm số và 
a) Tìm tọa độ giao điểm M của hai đồ thị hàm số trên.
b) Gọi N, P lần lượt là giao điểm của hai đồ thị trên với trục tung. Tính diện tích tam giác MNP.
(Thi thử THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội 2018)
Giải chi tiết
a) Tọa độ giao điểm M của hai đồ thị hàm số trên là nghiệm của hệ phương trình:
b) 
Gọi H là hình chiếu của M trên Oy.
Ta có 
Diện tích tam giác (đvdt).
BÀI TOÁN 2: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL
Phương pháp giải
- Tìm giao điểm của đường thẳng và Parabol 
+ Phương trình hoành độ giao điểm 
+ Hoành độ giao điểm là nghiệm của .
- Số giao điểm bằng số nghiệm của 
+ d cắt có hai nghiệm phân biệt.
+ d tiếp xúc có nghiệm kép.
+ d không cắt vô nghiệm.
Bài tập mẫu
Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm của Parabol và đường thẳng .
(THCS Thái Thịnh năm học 2018 - 2019)
Giải chi tiết
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :
Thay vào phương trình đường thẳng ta được .
Vậy giao điểm của hai đồ thị là 
Ví dụ 2: Tìm tọa độ giao điểm A, B của đồ thị hai hàm số và . Gọi D, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD.
(Đề thi vào 10 tỉnh Bắc Ninh năm học 2018 - 2019)
Giải chi tiết
Xét phương trình: 
Thay và vào phương trình 
ta lần lượt được và .
Vậy . Suy ra .
Tứ giác ABCD là hình thang vuông nên có diện tích là:
Ví dụ 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng và parabol .
a) Tìm tọa độ các giao điểm của và .
b) Gọi A, B là hai giao điểm của và . Tính diện tích tam giác OAB.
(Đề thi vào 10 TP Hà Nội năm học 2014 - 2015)
Giải chi tiết
a) Phương trình hoành độ giao điểm của và là: 
 suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
Với thì , suy ra .
Với thì , suy ra .
Vậy cắt tại 2 điểm phân biệt và .
b) Gọi lần lượt là hình chiếu của A và B xuống trục hoành.
Ta có: 
Ta có: (đvdt)
 (đvdt)
 (đvdt)
Vậy diện tích tam giác OAB là: (đvdt).
Nhận xét: 
Nếu tính diện tích tam giác OAB, bằng cách trực tiếp , trong đó AH là đường cao kẻ từ đỉnh A. Dễ thấy có thể tính được độ dài đoạn OB, nhưng gặp khó khăn trong việc tính đường cao AH. Do vậy, ta nghĩ đến việc tính diện tích tam giác OAB bằng cách gián tiếp như trên.
Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol và đường thẳng 
.
a) Với , tìm tọa độ giao điểm của và .
b) Tìm m để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích bằng .
(Thi thử THPT Sơn Tây – Hà Nội năm học 2018 - 2019)
Phân tích đề bài
a) Giải phương trình hoành độ giao điểm của và trong trường hợp , từ đó tìm được tọa độ giao điểm của và .
b) Ở câu này ta phải trả lời được hai câu hỏi:
+ Tìm m để cắt tại hai điểm phân biệt.
+ Hoành độ giao điểm lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích bằng .
Giả sử cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là . Theo giả thiết là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích bằng nên là các số dương và .
Giải chi tiết
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :
 (1)
a) Với thì phương trình (1) trở thành: 
Thay lần lượt vào phương trình của parabol ta được .
Vậy với thì và cắt nhau tại hai điểm phân biệt .
b) Để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích bằng thì phương trình (1) phải có hai nghiệm dương phân biệt và thỏa mãn .
Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt
Ta có: 
Vậy là giá trị cần tìm.
Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng và parabol .
a) Chứng minh và cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để và cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số nguyên.
(Đề thi vào 10 TP Hà Nội năm học 2018 - 2019)
Phân tích đề bài
a) và cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của chúng luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Gọi là hoành độ giao điểm của và . Vì nguyên nên và cũng là các số nguyên.
Giải chi tiết
a) Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình:
 (1)
Ta có: 
Xét (vì ).
Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Vậy và cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m.
b) Gọi là nghiệm của phương trình (1). Theo định lí Vi-ét: 
Để mà nên hoặc hoặc hoặc 
Suy ra 
Vậy với hoặc thì và cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số nguyên.
Ví dụ 6: Cho parabol và đường thẳng (m là tham số).
a) Tìm m để cắt tại hai điểm phân biệt A, B.
b) Giả sử là hoành độ của A, B. Tìm m để .
Giải chi tiết
a) Để và cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm: 
 có hai nghiệm phân biệt
b) Theo hệ thức Vi-ét ta có: 
+ Xét thì , do đó: 
 (loại vì )
+ Xét thì , do đó: 
Vậy 
Nhận xét
Ở câu b) đã sử dụng tính chất: và 
Ngoài ra, ta có thể làm như sau:
Ta có: 
 (*)
+ Nếu thì (*) trở thành:
 (loại vì )
+ Nếu thì (*) trở thành:
2. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Xác định các hệ số a, b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm và . 
(Đề thi vào 10 tỉnh Quảng Ninh năm học 2018 - 2019)
Câu 2: Cho parabol và đường thẳng .
a) Vẽ parabol và đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng bằng phép tính.
(Đề thi vào 10 tỉnh Bình Phước năm học 2018 - 2019)
Câu 3: Cho parabol . Tìm a biết rằng parabol đi qua điểm . Vẽ với a vừa tìm được.
Câu 4: Cho parabol và đường thẳng (m là tham số).
a) Vẽ đồ thị .
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để cắt tại hai điểm phân biệt.
(Đề thi vào 10 tỉnh Bình Dương năm học 2018 - 2019)
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số k để đường thẳng cắt đường thẳng tại một điểm nằm trên trục hoành.
Câu 6: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất đồng biến trên .
(Đề thi vào 10 tỉnh Bắc Giang năm học 2011 - 2012)
Câu 7: Cho hai đường thẳng cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng đi qua điểm I.
(Đề thi vào 10 tỉnh Hải Dương năm học 2011 - 2012)
Câu 8: Cho đường thẳng (m là tham số).
a) Tìm m để đường thẳng vuông góc với đường thẳng .
b) Với giá trị nào của m thì là hàm số đồng biến?
(Đề thi vào 10 tỉnh Kiên Giang năm học 2011 - 2012)
Câu 9: Cho hàm số: (1), trong đó m là tham số.
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm . Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên ?
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng có phương trình: .
(Đề thi vào 10 tỉnh Ninh Bình năm học 2011 - 2012)
Câu 10: Cho hàm số bậc nhất (1). Hãy xác định hệ số a, biết rằng và đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A, B sao cho (với O là gốc tọa độ).
(Đề thi vào 10 thành phố Đà Nẵng năm học 2013 - 2014)
Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol và đường thẳng .
a) Vẽ đồ thị của .
b) Gọi và lần lượt là các giao điểm của và . Tính giá trị biểu thức .
(Đề thi vào 10 tỉnh Cần Thơ năm học 2017 - 2018)
Câu 12: Cho parabol và đường thẳng .
a) Vẽ đồ thị của .
b) Gọi A, B là các giao điểm của hai đồ thị và . Biết rằng đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét, tìm tất cả các điểm M trên tia Ox sao cho diện tích tam giác MAB bằng 30cm2.
(Đề thi vào 10 Đà Nẵng năm học 2016 - 2017)
Câu 13: Cho parabol và đường thẳng (m là tham số)
a) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng luôn cắt tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng luôn cắt tại hai điểm phân biệt thỏa mãn 
(Đề thi vào 10 tỉnh Bình Định năm học 2017 - 2018)
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol và đường thẳng 
a) Vẽ và trên cùng một mặt phẳng tọa độ khi .
b) Định các giá trị của m để cắt tại hai điểm phân biệt A và B.
c) Tìm giá trị của m để độ dài đoạn thẳng .
(Đề thi vào 10 tỉnh Tiền Giang năm học 2018 – 2019)
Câu 15: Cho parabol và đường thẳng .
a) Xác định tọa độ giao điểm của và khi .
b) Tìm m để và cắt nhau tại hai điểm phân biệt thỏa mãn .
(Đề thi vào 10 tỉnh Tiền Giang năm học 2018 - 2019)
Gợi ý giải
Câu 1:
Đáp số: 
Câu 2:
a) HS tự làm.
b) Phương trình hoành độ giao điểm của và là:
Vậy tọa độ giao điểm của và là .
Câu 3:
 đi qua điểm nên ta có 
Vậy 
Câu 4:
a) HS tự vẽ hình.
b) Đáp số: 
Câu 5:
Ta thấy hai đường thẳng luôn cắt nhau:
+ Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm .
+ Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm .
+ Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì .
Vậy .
Câu 6:
Để hàm số bậc nhất đồng biến trên thì .
Câu 7: 
Tọa độ I là nghiệm của hệ 
Do đi qua điểm I nên 
Câu 8:
a) Để đường thẳng vuông góc với đường thẳng thì 
b) Để hàm số đồng biến thì 
Câu 9:
a) Ta có đi qua khi và chỉ khi .
Khi đó đường thẳng đồng biến trên .
b) Ta có , đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng khi 
Vậy 
Câu 10: 
Ta có , để 
Câu 11:
a) HS tự vẽ.
b) Phương trình hoành độ giao điểm của và là: 
Giao điểm của và là . Vậy 
Câu 12:
a) HS tự làm.
b) Giao điểm của và là 
Gọi thuộc tia . Gọi lần lượt là hình chiếu của A và B trên Ox.
Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: M thuộc đoạn OD: Ta có: .
Có ABDC là hình thang, 
Suy ra (loại)
Trường hợp 2: M thuộc tia 
Ta có: 
Vậy 
Câu 13:
a) Phương trình hoành độ giao điểm: 
Ta có: với mọi m.
Vậy parabol luôn cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
b) Vì là nghiệm của phương trình (*) nên theo hệ thức Vi-ét ta có: 
Mặt khác 
Ta có: 
Vậy .
Câu 14:
a) HS tự làm.
b) Phương trình hoành độ giao điểm của và là: 
 cắt tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 
c) Giả sử , với là hai nghiệm của phương trình (1). Theo định lí Vi-ét có: 
Ta có: 
Theo giả thiết: 
 (thỏa mãn).
Câu 15: 
a) HS tự làm.
b) Phương trình hoành độ giao điểm của và là:
 (1)
Nhận thấy nên phương trình (1) có hai nghiệm .
 cắt tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 
Để thì 
Kết hợp với điều kiện (*) suy ra .