Tài liệu ôn tập và bài tập môn Toán Lớp 9 - Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

BÀI 2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC 
TÓM TẮT LÍ THUYẾT
	Hằng đẳng thức 
BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
	Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai
Phương pháp giải: Sử dụng hằng đẳng thức
1A. Thực hiện phép tính:
	a) 	 b) 
1B. Hãy tính:
	a) b) 
2A. Rút gọn biểu thức:
	a) 	b) 	
2B. Thực hiện các phép tính sau:
	a) 	b) 
3A. Chứng minh:
	a) 	b) 
3B. Chứng minh:
	a) 	b) 
4A. Rút gọn biểu thức:
	a) 	b) 
4B. Thực hiện phép tính:
	a) 	b) 
	Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Phương pháp giải: Sử dụng hằng đẳng thức
5A. Rút gọn các biểu thức sau:
	a) 	b) 
5B. Thực hiện phép tính:
	a) 	b) 
6A. Rút gọn biểu thức:
	a) 	
	b) 
6B. Thực hiện các phép tính sau:
	a) 
	b) 
	Dạng 3: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa
Phương pháp giải: 
	Chú ý rằng biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi 
7A. Với các giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa ?
	a) 	b) 
7B. Tìm x để các căn thức sau có nghĩa:
	a) 	b) 
Chú ý rằng,với a là số dương , ta luôn có:
8A. Các căn thức sau có nghĩa khi nà?
	a) 	b) 
8B. Xác định giá trị của x để các căn thức sau có nghĩa?
	a) 	b) 
	Dạng 4: Giải phương trình chứa căn thức bậc hai
Phương pháp giải: Ta chú ý một số phép biến đổi tương đương liên quan đến căn thức bậc hai sau đây.
9A. Giải các phương trình:
	a) 	b) 
9B. Giải các phương trình:
	a) 	b) 
10A. Giải các phương trình:
	a) 	b) 
10B. Giải các phương trình:
	a) 	b) 
BÀI TẬP VỀ NHÀ
11. Tính:
	a) 	b) 
12. Tính giá trị của biểu thức:
	a) 	b) 
13. Chứng minh: . Từ đó rút gọn biểu thức:
14. Thực hiện các phép tính sau:
	a) 	b) 
15. Thực hiện các phép tính sau:
	a) 	b) 
16. Rút gọn các biểu thức sau:
	a) 	b) 
17*. Rút gọn các biểu thức sau:
	a) 
	b) 
18. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa?
	a) 	b) 
	c) 	d) 
19. Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 20*. Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 
21*. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
	a) 	
	b) 
22*. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:
BÀI 2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC 
1A. a) Ta có 	
b) Ta có 
1B. Tương tự 1A
a) 90 b) 3
2A. a) Ta có 
b) Tương tự 
Chú ý: 2- >0 vì 2=>; 1-<0 vì 1=<
2B. Tương tự 2A
 a) 3 b) 1 
3A. a) Ta có đpcm
b) Áp đụng câu a) ta có:
 đpcm
3B. Tương tự 3A. HS tự làm
4A. a) Chú ý : ta có 
Từ đó rút gon được kết quả bằng -4
b) Chú ý : Ta có 
Từ đó rút gon được kết quả bằng 6
4B. Tương tự 4A.
Chú ý: 7±4> = ( ±2)2.
Từ đó rút gọn được kết quả bằng 2.
Chú ý: 41 -12 = (6 -)2 và 41 +12 = (6 + )2
 Từ đó rút gọn được kết quả bằng -2.
5A. a) Ta có 5 - 25a = 5 |5a| - 25a = -50a (vì a< 0).
b) Tương tự, + 6a2 = 10a2.
Chú ý =|4a2|= 4a2 vì 
5B. Tương tự 5A.
 a) 10a. b) 15 
6A. a) Ta có 
Từ đó tính được A = 3( - 1) với 
b) Ta có 
6B. Tương tự 6A.
a) Tính được M = 4 +5 với 
 b) Tìm được 
7A. a) Ta có có nghĩa 
b) Ta cócó nghĩa 
Mặt khác với mọi x
Do đó 
7B. Tương tự 7A
a) 
8A. a) Cách 1. Ta có 
Từ đó có nghĩa (x + l)(x — 9) 0. 
Tìm được x 9 hoặc x 1.
Cách 2. Ta có = 
Từ đó có nghĩa (x - 4)2 52.
Tìm được x 9 hoặc x- 1.
b) Ta có có nghĩa 0.
Tìm được 2 x < 5.
8B. Tương tự 8A.
a) x 9 hoặc x < 2. 	b) 
7	
9A. a) Ta có 
Giải ra ta được x = 2.
b) Cách 1. Ta có 
Từ đó tìm được x=2 
Cách 2. Ta có 
 Từ đó tìm được x=2 
9B. Tương tự 9A
 a) x = 1 b) x = 4
10A. a) Ta có 
Giải ra ta được x=1 hoặc x=3
b) Ta có 
Giải ra ta được x=1 hoặc x=
10B. Tương tự 10 A.
a) x = 2 hoặc x = 4 b) x = - 2 hoặc x = 
Tương tự 1A.
a) 86.	b)-13.
Tương tự 2 A.
a) A= .	b) B = 3 .
HS tự chứng minh.
Tương tự chứng minh dược 
Từ dó tinh dược M = 2.
Tương tự 4A.
a) M = 4.	b) N = -2.
Tương tự 4A.
a) P = 2 .	b) Q = 6.
Tương tự 5 A.
a) A = 10a nếu a 0 và A = -6a nếu a<0.
b) B = -15 nếu a <0 và B=3a3 nếu a0 
17*. Tương tự 6A.
a) Ta có 
b) Chú ý: a ± 2 Tìm được B=2
18. a) x -2.	b) x2 hoặc xl
 c)-3x<5.	d) x=2.
19. a) Cách 1. Biên đổi 
 Từ đó tìm được x=
Cách 2. Ap dụng ta tìm được x = .
b) Phương trình . 
Từ đó tìm đươc x = 
20* a) Phương trình Từ đó tìm được x = 3
b) Phương trinh . Từ đó tìm được x = 0
hoặc x = 3.
21*. Chú ý: Sử dụng bâ't đẳng thức | ( Dấu "="xảy ra .
Ta có P = |2x -1| +|13 - 2x| |(2x -1)+(3 - 2x)| = 2.
Dấu "=" xảy ra (2x —1)(3 — 2x) 0.
Từ đó tìm được 
Tương tự, tìm được 
22*. Cách 1. Biến đổi đẳng thức về dạng:
Từ đó tìm được x = 2; y = 6 và z= 12.
Cách 2. Ta có: x = (x - 1) +1 
 Tương tự:	y + 2 = (y - 2) + 4 
 z + 6 = (z-3) + 9 
Từ đó tìm được x = 2; y = 6 và z = 12.