Tài liệu ôn tập và bài tập môn Toán Lớp 9 - Chuyên đề 2: Rút gọn biểu thức dưới căn dạng số - Doãn Thị Thanh Hương

CHỦ ĐỀ 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN DẠNG SỐ.
Giáo viên: Doãn Thị Thanh Hương – 0988.163.160
DẠNG I: Biểu thức số trong căn có dạng hằng đẳng thức:
PHƯƠNG PHÁP
Chú ý các hằng đẳng thức sau: 
với b > 0	với a > 0 và b > 0
với b > 0	 	với a > 0 và b > 0
Sau khi nhận dạng, tách số hạng và viết được dưới dạng hằng đẳng thức trên thì áp dụng	 = | A | hay 
	* Chú ý: Một số biểu thức khi ở trong căn chưa có dạng hằng đẳng thức hoặc , và khi đó ta cần nhân thêm một số căn bên ngoài vào căn đó thì mới xuất hiện dạng hàng đẳng thức hoặc , lúc đó ta mới phá được căn.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau.
a) 	b) 	c) 	d) 
e) 	f) 	l) 	m) 
o) 	q) 	u) 	
z) .( + ) 	a') ( +7 ). 
Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau: (Nhân thêm số căn vào biểu thức để làm xuất hiện hằng đẳng thức hoặc rồi Phá Căn) 	
a) 2.( - ).	HD: Nhân với 	
b) (4 + )( - ) 	HD: Nhân với 
c) 	HD: Nhân 1/ với 
DẠNG II: Biến đổi biểu thức bằng cách đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn.
PHƯƠNG PHÁP
Đưa thừa số ra ngoài căn: 	 = |A|. 	với B ≥ 0
Nếu A ≥ 0 thì: = A..	
Nếu A < 0 thì: = - A. 
Đưa thừa số vào trong căn: 	Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì: A. = 
Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì: A. = - 
BÀI TẬP VẬN DỤNG
A = - 7 - 14 - 	B = 3( 4 - ) + 3( 1 - 2) 
C = 2 + 5 - 3 	D = + - 4 
E = ( - 2) + 12 	F = 3 - 7 + 12 
G = 2 - 2 + 2 	H = - 4 + 7 
M = - 2 + 	N = 2 - + 3 - 
DẠNG III: Rút gọn biểu thức số dạng phân số.
PHƯƠNG PHÁP
Với loại toán này ta thường sử dụng các kĩ năng sau:
- Rút gọn thừa số chung của tử và mẫu nếu có.
- Sử dụng hằng đẳng thức để đưa biểu thức số ra khỏi căn.
- Nếu mẫu số chứa căn thì nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp mẫu để triệt tiêu căn ở mẫu.
- Quy đồng mẫu nếu cần để rút gọn.
Chú ý: Một số biểu thức liên hợp	 liên hợp với .	 liên hợp với 
BÀI TẬP VẬN DỤNG
A = - 	B = - 	C = + 	
D = - 	E = + 	F = + - ( + ) 
G = - 	H = - 	I = - 	
J = 1+ .1 - 	U = + : W = - 
RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÂU HỎI PHỤ
Giáo viên: Doãn Thị Thanh Hương – 0988.163.160
Bài 1: Cho biểu thức: 	ĐS: 
a/ Rút gọn P 	b/ Tìm giá trị của a để P < 1	c/ Tìm a ∈ Z để P nguyên.
Bài 2: Cho biểu thức: P =	Đ S: 
 	a) Rút gọn P 	b) Tìm giá trị của x để P < 0
Bài 3: Cho biểu thức: P = 	Đ S: P = 
a/ Rút gọn P 	b/ Tìm các giá trị của x để P =
Bài 4: Cho biểu thức: P = 	Đ S: P = 
a/ Rút gọn P 	b/ Tìm giá trị của a để P < 1 	c/ Tìm giá trị của P nếu 
Bài 5: Cho biểu thức: P =	Đ S: P = 
a/ Rút gọn P 	b/ Xét dấu của biểu thức M = a.(P - )
Bài 6: Cho biểu thức: P =	Đ S: P = 
a/ Rút gọn P 	b/ Tính giá trị của P khi x
Bài 7: Cho biểu thức: P =	Đ S: P = 
a/ Rút gọn P 	b/ Tìm x để P0
Bài 10: Cho biểu thức: P =	Đ S: P = (a – 1)2 
a/ Rút gọn P 	b/ Tìm a để P < 
Bài 11: Cho biểu thức: P =	Đ S: P = 
a/ Rút gọn P 	b/ Tìm x để P < 	c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 12: Cho biểu thức: P =	Đ S: P = 
a/ Rút gọn P 	b/ Tìm giá trị của x để P <1
Bài 13: Cho biểu thức: P =	Đ S: P = 
a/ Rút gọn P 	b/ Tìm các giá trị của x để P = 	c/ Chứng minh P
Bài 14: Cho biểu thức: P = với m > 0
a/ Rút gọn P 	b/ Tính x theo m để P =0.
	c/ Xác định các giá trị của m để x tìm được ở câu b thoả mãn điều kiện x >1
Bài 15: Cho biểu thức: P =	ĐS: P = 
a/ Rút gọn P 	b/ Biết a >1 Hãy so sánh với 
c/ Tìm a để P = 2 	d/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 16: Cho biểu thức: P = 
a/ Rút gọn P 	b/ Tính giá trị của P nếu a = và b = 
c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu 
Bài 17: Cho biểu thức: P = 
a/ Rút gọn P 	b) Với giá trị nào của a thì P = 7 	c) Với giá trị nào của a thì P > 6
Bài 18: Cho biểu thức: P = 
a/ Rút gọn P 	b) Tìm các giá trị của a để P < 0 	c) Tìm các giá trị của a để P = -2
Bài 19: Cho biểu thức: P =
a/ Tìm ĐK để P có nghĩa.	b) Rút gọn P 	c)Tính giá trị của P khi a = và b =
Bài 20: Cho biểu thức : P =	Đ S: P = 
a/ Rút gọn P 	b) Chứng minh rằng P > 0 x 
Bài 21: Cho biểu thức : P =	Đ S: P = 
a/ Rút gọn P 	b)Tính khi x =
Bài 22: Cho biểu thức: P =
a/ Rút gọn P 	b) Tìm giá trị của x để P = 20
Bài 23: Cho biểu thức : P =
a/ Rút gọn P 	b) Chứng minh P 
Bài 24: Cho biểu thức: P =
a/ Rút gọn P 	b) Tính P khi a = 16 và b = 4
Bài 25: Cho biểu thức: P = 
a/ Rút gọn P 	b) Cho P = tìm giá trị của a c) Chứng minh rằng P >
Bài 26: Cho biểu thức: P =
a/ Rút gọn P 	b) Với giá trị nào của x thì P < 1
Bài 27: Cho biểu thức: P =
a/ Rút gọn P	b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
Bài 28: Cho biểu thức: P =
a/ Rút gọn P	b) Tìm giá trị của a để P >
Bài 29: Cho biểu thức: P =
a/ Rút gọn P	b) Cho x.y =16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất
Bài 30: Cho biểu thức : P = 
a/ Rút gọn P	b) Tìm tất cả các số nguyên dương x để y = 625 và P < 0,2
Bài 31: Cho biểu thức: 	với a > 0, b > 0, a ≠ b.
a) Rút gọn biểu thức: .	b) Tính giá trị của A khi và .
Bài 32: Rút gọn biểu thức với và .
Bài 33: Cho biểu thức: N = ;(x, y > 0)
1) Rút gọn biểu thức N. 	2) Tìm x, y để N = 2..
Bài 34: Cho biểu thức: N = 
1) Rút gọn biểu thức N. 	2) Tìm giá trị của a để N = -2004.
Bài 35: Rút gọn biểu thức: 
Bài 36: Rút gọn biểu thức: P = (x 0; x 1).
Bài 37: Cho biểu thức: P = (a 0; a 4)
a) Rút gọn P. 	b) Tính giá trị của P với a = 9.
Bài 38: Rút gọn biểu thức sau : A = với x 0, x 1.
Bài 39: Rút gọn biểu thức : A = với a > 0 và a9.
Bài 40 : Rút gọn biểu thức sau : A = với 
Bài 41: Cho biểu thức: A = 
1) Rút gọn A. 	2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Bài 42: Cho biểu thức:A = , với x > 0 và x 1.
1) Rút gọn biểu thức A. 	2) Chứng minh rằng: 0 < A < 2.
Bài 43: Cho biểu thức: A = .
1) Tìm ĐK để A có nghĩa.	2) Rút gọn A.	3) Với x Z ? để A Z ?
Bài 44: Cho biểu thức P = , với x > 0 và x 1.
1) Rút gọn biểu thức sau P.	2) Tính giá trị của biểu thức P khi x = .
Bài 45: Cho biểu thức: Q = , với x > 0 ; x 1.
a) CMR: Q = 	b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên.
Bài 46: Rút gọn biểu thức: 
Bài 47: Rút gọn biểu thức: với a > 0
Bài 48: Cho biểu thức: (với x > 0, x ≠ 1 và x ≠ 4)
 a) Rút gọn A.	b) Tìm giá trị của x để A = 0.	c) Tìm các giá trị của x để A < 0.
Bài 49: Cho biểu thức: Q = .
	a) Tìm ĐK để Q xác định .	b) Rút gọn biểu thức Q.	c) Tìm tất cả các giá trị của x để Q < 1
Bài 50: Cho biểu thức: 
	a) Rút gọn A	b) Tìm x để A = 	 	c) Tìm xÎ Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 51: Cho biểu thức: Với và 
	a) Rút gọn B 	b) Tìm x để B = 3
Bài 52: Cho biểu thức: Với và 
	a) Rút gọn C 	b) Tìm x sao cho 
Bài 53: Cho biểu thức: 
 	a) Rút gọn D 	b) Tính giá trị của D với x = 	c) Tính giá trị của x để 
Bài 54: 1) Rút gọn biểu thức 
	2) Cho biểu thức 
	a) Rút gọn	b) Tìm x để B = 3
Bài 55: Cho biểu thức: .
	1. Rút gọn biểu thức trên.	2. Tìm giá trị của x và y để S = 1.
Bài 56: Rút gọn các biểu thức: với 
Bài 57: Rút gọn các biểu thức sau: 	với x > 0; 
Bài 58: 1) Cho biểu thức . Tính giá trị của A khi x = 36
	2) Rút gọn biểu thức (với )
Bài 59: Cho biểu thức: với a >0 và .
	a) Rút gọn biểu thức P.	b) Với những giá trị nào của a thì P = 3.
Bài 60: Thu gọn các biểu thức sau: 
	 với x > 0; ;	
Bài 61: Không dùng máy tính bỏ túi, hãy rút gọn các biểu thức sau
	A = ;	
	B = , (với x > 0)
Bài 62: Rút gọn biểu thức
	 với ;	
Bài 63:Cho biểu thức: (với )
	1. Rút gọn biểu thức K.	2. Tìm a để .
Bài 64: Rút gọn biểu thức: với x ≥ 0.
Bài 65: Tính : 
Bài 66 Rút gọn biểu thức với .
Bài 67: Cho biểu thức: C = . Chứng tỏ C =
Bài 68:1. Tính giá trị biểu thức: A = B = 
	2. Cho biểu thức P = 	Đ S: 
 	a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa; 	b) Rút gọn P . 	c) Tìm x để P là một số nguyên
Bài 69:1. Thực hiện phép tính: 
	2. Cho biểu thức: P = 
	a) Tìm điều kiện của a để P xác định	b) Rút gọn biểu thức P.
Bài 70: Cho biểu thức A = 	ĐS: 
	a) Tìm điều kiện xác định và tú gọn A.	
	b) Tìm tất cả các giá trị của x để 
	c) Tìm tất cả các giá trị của x để đạt giá trị nguyên.
Bài 71:Cho biểu thức: .
	a) Tìm ĐK để A có nghĩa.	b) Rút gọn biểu thức A.	c) Tính giá trị của A khi .