Tài liệu ôn thì vào THPT môn Toán (có đáp án)

Tài li u ôn thi vàoệ THPT
GI I THI U:Ớ Ệ
- B tài li u ôn thi vào THPT g m 10 chuyên đ , m i chuyên đ đ u đ c biên ộ ệ ồ ề ỗ ề ề ượ
so n ạ
công phu qua nhi u năm kinh nghi m gi ng d y v i đ y đ các d ng bài t p ề ệ ả ạ ớ ầ ủ ạ ậ
theo 
c u trúc nh sau:ấ ư
I. Ki n th c c n nh :ế ứ ầ ớ
 II. Bài t p:ậ
 1. Tr c nghi m ( có đáp án).ắ ệ
 2. T lu n ( có l i gi i chi ti t ).ự ậ ờ ả ế
- Tài li u bao g m các chuyên đ : ệ ồ ề
CHUYÊN Đ 1: CĂN B C HAI. CĂN B C BA.Ề Ậ Ậ
CHUYÊN Đ 2: HÀM S B C NH T.Ề Ố Ậ Ấ
CHUYÊN Đ 3: H HAI PH NG TRÌNH B C NH T HAI N.Ề Ệ ƯƠ Ậ Ấ Ẩ
CHUYÊN Đ 4: GI I BÀI TOÁN B NG CÁCH L P H PH NG TRÌNHỀ Ả Ằ Ậ Ệ ƯƠ 
CHUYÊN Đ 5: HÀM S B C HAI.Ề Ố Ậ
CHUYÊN Đ 6:PH NG TRÌNH B C HAI M T N.Ề ƯƠ Ậ Ộ Ẩ
CHUYÊN Đ 7: GI I BÀI TOÁN B NG CÁCH L P PT B C HAI.Ề Ả Ằ Ậ Ậ
CHUYÊN Đ 8: H TH C L NG TRONG TAM GIÁC VUÔNG.Ề Ệ Ứ ƯỢ
CHUYÊN Đ 9: Đ N TRÒN.Ề ƯỜ
CHUYÊN Đ 10: GÓC V I Đ NG TRÒN.Ề Ớ ƯỜ
//////////////////////////////////////////////////////////////////
CHUYÊN Đ 1: CĂN B C HAI. CĂN B C BA.Ề Ậ Ậ
I. Ki n th c c n nh :ế ứ ầ ớ
1. Đi u ki n có nghĩa c a m t s bi u th c:ề ệ ủ ộ ố ể ứ 
a) A(x) là đa th c ứ ⇒ A(x) luôn có nghĩa
b) 
A ( x )
B( x ) có nghĩa ⇔ B(x) ¿ 0
c) √A ( x ) có nghĩa ⇔ A(x) ¿ 0
 1
Tài li u ôn thi vàoệ THPT
d) 
A ( x )
√B( x ) có nghĩa ⇔ B(x) > 0
 2. H ng đ ng th c:ằ ẳ ứ 
 N u ế A không âm thì √A2=A=√A .√A=(√A )2 
3. Liên h gi a phép nhân và phép khai ph ng: ệ ữ ươ
 ( v i ớ A ; B 0 )
 T ng quát: ổ v i Aớ i 0 (1 i n )
4. Liên h gi a phép nhân và phép khai ph ng: ệ ữ ươ
 (v i ớ A 0, B 0)
5 . Đ a th a s Aư ừ ố 2 ra ngoài d u căn b c hai:ấ ậ
6. Đ a th a s vào trong d u căn b c hai: ư ừ ố ấ ậ
 ( v i ớ A 0 )
 ( v iớ A < 0 )
7. Kh ử m uẫ c a bi u th c d i d u căn b c haiủ ể ứ ướ ấ ậ : 
Ta nhân m u s v i th a s ph thích h p đ m u s là m t bình ph ngẫ ố ớ ừ ố ụ ợ ể ẫ ố ộ ươ
√ AB=√ A . BB2 =√A . B|B| ( v i ớ B 0, A.B 0 )
8. Tr c căn th c m u s : ụ ứ ở ẫ ố
D NG 1: M u là bi u th c d ng tích các căn th c và các s , Ạ ẫ ể ứ ạ ứ ố ta nhân t và m u ử ẫ
v i căn th c ớ ứ
A
a√B
= A .√B
a . (√B )2
= A .√B
a . B
D NG 2: M u là bi u th c d ng t ng có căn th c,Ạ ẫ ể ứ ạ ổ ứ ta nhân t và m u v i bi u ử ẫ ớ ể
th c liên h p c a m u.ứ ợ ủ ẫ
 A – B và A + B là hai bi u th c liên h p v i nhau.ể ứ ợ ớ
 (A – B)(A + B) = A2 – B2
 
m
A+√B
=
m .(A−√B )
( A+√B)( A−√B )
=
m . (A−√B )
A2−B
 2
Tài li u ôn thi vàoệ THPT
m
A−√B
=
m . (A+√B )
(A−√B)( A+√B)
=
m . ( A+√B )
A2−B
 
m
√A+√B
=
m . (√A−√B )
(√A+√B ) (√A−√B )
=
m . (√A−√B )
A−B
m
√A−√B
=
m . (√A+√B )
(√A−√B ) (√A+√B )
=
m . (√A+√B )
A−B
9. Ph ng trình ch a căn th c b c hai:ươ ứ ứ ậ
1) 
3) √A=B⇔¿ {B≥0 ¿ ¿¿
2) √A=√B⇔¿ {B≥0 ¿¿¿ 4) √A+√B=O⇔ A = 0 và B = 0
II. Bài t p:ậ
Ph n 1: Tr c nghi mầ ắ ệ
Câu 1: Căn b c hai s h c c a ậ ố ọ ủ b ngằ
A. B. C. D. 
Câu 2: Giá tr c a ị ủ đ ể là
A. B. C. D. 
Câu 3: Giá tr ị th a mãn ỏ là
A. B. C. D. 
Câu 4: Đi u ki n c a ề ệ ủ và đ ể là
A. B. C. D. 
Câu 5: Căn b c ba c a 27 b ngậ ủ ằ
A. B. C. D. và 
Câu 6 : Kh ng đ nh nào đúng?ẳ ị
A. B. 
C. D. 
Câu 7: Giá tr c a ị ủ th a mãn ỏ là
A. B. C. D. 
(ho c A ặ ¿0
)
 3
Tài li u ôn thi vàoệ THPT
Câu 8: b ngằ
A. B. C. D. 
Câu 9: khi
A. B. C. D. 
Câu 10: Bi u th c ể ứ b ngằ
A. B. C. D. 
Câu 11: Đi u ki n xác đ nh c a ề ệ ị ủ là
A. B. . C. D. .
Câu 12: Bi u th c ể ứ b ngằ
A. B. C. D. 
Câu 13: K t qu c a bi u th c ế ả ủ ể ứ b ngằ
A. B. C. D. .
Câu 14: Đ ng th c ẳ ứ đúng khi
A. B. C. D. 
Câu 15: Rút g n bi u th c ọ ể ứ đ c k t qu làượ ế ả
A. B. C. D. 
Câu 16: Rút g n bi u th c ọ ể ứ v i ớ đ c k t qu làượ ế ả
A. B. C. D. 
Câu 17: Giá tr nh nh t c a bi u th c ị ỏ ấ ủ ể ứ là
A. B. C. D. 
 4
Tài li u ôn thi vàoệ THPT
Câu 18: V i ớ . Giá tr bi u th c B= ị ể ứ là
A. B. C. D. 
H ng d n gi iướ ẫ ả
H ng d n gi i s l c: ướ ẫ ả ơ ượ ;
Do đó B= 
Câu 19: Có t t c bao nhiêu s nguyên ấ ả ố đ bi u th c ể ể ứ có nghĩa
A. B. C. D. 
H ng d n gi iướ ẫ ả
H ng d n gi i s l c ướ ẫ ả ơ ượ {
x−1≥0
−x+2019>0
⇒ { x≥1x<2019
Câu 20: Ph ng trình ươ có bình ph ng t ng các nghi mươ ổ ệ
b ngằ
A. B. C. D. 
H ng d n gi iướ ẫ ả
ĐK: 
Đ t ặ . 
Ph ng trình tr thành ươ ở 
 (1)
 5
Tài li u ôn thi vàoệ THPT
V i ớ thì (1) tr thành ở 
Lo i y=0 vì ph i có ạ ả . V i y=2 thì x=5.ớ
V i ớ thì (1) , lo i vì ạ .
V y ph ng trình đã cho có m t nghi m x=5. Do đóậ ươ ộ ệ 
Ph n 2. T lu n:ầ ự ậ
 Bài 1.Tìm các giá tr c a bi n đ các bi u th c sau có nghĩaị ủ ế ể ể ứ
 6
Tài li u ôn thi vàoệ THPT
a) b) 
c) d)
e) g)
h) i)
j) 
L i gi iờ ả
a) Đ bi u th c ể ể ứ có nghĩa thì 
b) Đ bi u th c ể ể ứ có nghĩa thì 
c) Đ bi u th c ể ể ứ có nghĩa thì 
d) Đ bi u th c ể ể ứ có nghĩa thì 
e) Ta có: 
Vì nên v i m i ớ ọ .
Do đó có nghĩa v i m i ớ ọ
 7
Tài li u ôn thi vàoệ THPT
g) Đ bi u th c ể ể ứ có nghĩa thì ( vì v i m i ớ ọ )
 .
h) Đ bi u th c ể ể ứ có nghĩa thì 
i) Đ bi u th c ể ể ứ có nghĩa thì 
j) Ta có : v i m i ớ ọ
k) Ta có: 
Vì nên 
Do đó không xác đ nh v i m i ị ớ ọ .
Bài 2. Lo i b d u căn và d u giá tr tuy t đ iạ ỏ ấ ấ ị ệ ố
a) b) v i ớ 
c) d) 
L i gi iờ ả
a) .
V i ớ ta đ c ượ . Khi đó .
V i ớ ta đ c ượ . Khi đó .
b) .
V i ớ ta đ c ượ . Khi đó . 
 8
Tài li u ôn thi vàoệ THPT
c) Đi u ki n ề ệ . 
.
V i ớ ta đ c ượ . Khi đó .
V i ớ ta đ c ượ . Khi đó .
d) Đi u ki n ề ệ . 
V i ớ ta đ c ượ . Khi đó .
V i ớ ta đ c ượ . Khi đó . 
Bài 3. Tính giá tr bi u th cị ể ứ
a) v i ớ .
b) v i ớ 
c) v i ớ 
d) v i ớ .
L i gi iờ ả
a) 
V i ớ ta đ c ượ .
 9
Tài li u ôn thi vàoệ THPT
b) .
V i ớ ta đ c ượ .
c) 
.
V i ớ ta đ c ượ . 
d) .
V i ớ ta đ c ượ . 
Bài 4. Tính 
a) b) 
c) d) 
e) f) 
g) h) 
i) j) 
L i gi iờ ả
a) . 
b) . 
c) .
d) 
e) 
 10
Tài li u ôn thi vàoệ THPT
f) . 
g) .
h) . 
i) . 
j) 
Bài 5. Tính:
a) ; b) 
c) ; d) 
e) ; f) 
g) ; h) 
L i gi iờ ả
a) = = = = 
b) = = 
c) = 
 = = = .
 11
Tài li u ôn thi vàoệ THPT
d) = 
= = = .
e) = = = = 
f) = = = 
g) = = = 
= = = = 
h) = 
= 
Bài 6. Tính:
a) ; b) 
c) ; d) 
e) 
f) ; g) 
 12
Tài li u ôn thi vàoệ THPT
h) ; i) 
j) ; k) 
l) 
L i gi iờ ả
a) = = 
= = 
b) = = 
= = = .
c) = 
= = 
= = = .
d) = 
= = 
= .
e) = 
= = = 
f) = 
 13
Tài li u ôn thi vàoệ THPT
= = 
= = = = 2.
Cách khác : 
= 
= 
g) = = 
 = = .
Cách khác 
= 
h) = 
= = 
i) = = 
= = = = 
= 
j) = = 
= = = = = 
 14
Tài li u ôn thi vàoệ THPT
k) = =
= = = = = 
l) = 
= = 
= = 
= = = = 
( còn n a )ữ
Bài 19. Cho bi u th c ể ứ
a) Rút g n ọ
b) Tìm các giá tr c a ị ủ đ ể .
c) Tìm các giá tr cùa ị sao cho .
L i gi iờ ả
a) Đi u ki n ề ệ
 15
Tài li u ôn thi vàoệ THPT
. V y ậ ( v i ớ )
b) Theo câu a) ta có ( v i ớ )
Đ ể 
V y v i ậ ớ thì .
Theo câu a) ta có ( v i ớ )
Ta có 
(2) Ư suy ra 
V y v i ậ ớ thì .
Bài 20. Cho bi u th c ể ứ 
 16
Tài li u ôn thi vàoệ THPT
a) Tìm đi u ki n c a ề ệ ủ đ ể có nghĩa.
b) Tìm các giá tr nguyên c a ị ủ đ ể .
L i gi iờ ả
a) Tìm đi u ki n c a ề ệ ủ đ ể có nghĩa.
Đi u ki n đ ề ệ ể có nghĩa là . V i đi u ki n đó thì:ớ ề ệ
Do đó, bi u th c ể ứ có nghĩa khi và ch khi:ỉ
V y đi u ki n c a ậ ề ệ ủ đ bi u th c ể ể ứ có nghĩa là .
b) Tìm các giá tr nguyên c a ị ủ đ ể .
Ta có: 
 17
Tài li u ôn thi vàoệ THPT
Đ ể thì Þ ho c ặ ho c ặ ho c ặ
* .
* (lo i).ạ
* .
* .
* . 
* (ph ng trình vô nghi m).ươ ệ
V y các giá tr nguyên c n tìm c a ậ ị ầ ủ là: 16, 25, 1, 49.
Bài 21. V i ớ , cho hai bi u th c ể ứ và 
1) Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ khi .
2) Rút g n bi u th c ọ ể ứ .
3) Tìm đ ể .
L i gi i ờ ả
1) Thay ( th a mãn đi u ki n) vào bi u th c ỏ ề ệ ể ứ ta đ c ượ
V y ậ khi 
2) 
 18
Tài li u ôn thi vàoệ THPT
 3) 
K t h p đi u ki n suy ra ế ợ ề ệ
 Bài 22. 
1) Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ khi .
2) Cho bi u th c ể ứ v i ớ
a) Ch ng minh ứ .
b) Tìm các giá tr c a ị ủ đ ể .
L i gi i ờ ả
1) Thay ( th a mãn đi u ki n) vào bi u th c ỏ ề ệ ể ứ ta đ c ượ
V y ậ khi .
2) v i ớ
a)
b) Ta có 
 19
Tài li u ôn thi vàoệ THPT
V y ậ khi .
Bài 23.
Cho hai bi u th c ể ứ và v i ớ .
1) Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ khi .
2) Rút g n bi u th c ọ ể ứ .
3) Tìm các giá tr c a ị ủ đ bi u th c ể ể ứ đ t giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấ
L i gi i ờ ả
1) Thay ( th a mãn đi u ki n) vào bi u th c ỏ ề ệ ể ứ ta đ c ượ
V y ậ khi .
2) v i ớ .
3)
Áp d ng b t đ ng th c Cô - si ta có ụ ấ ẳ ứ
 20
Tài li u ôn thi vàoệ THPT
D u “=” x y ra khi ấ ả
V y GTNN c a ậ ủ khi .
Bài 24. Cho hai bi u th c ể ứ và v i ớ .
1) Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ khi .
2) Ch ng minh ứ
3) Tìm đ bi u th c ể ể ứ có giá tr là s nguyên.ị ố
L i gi i ờ ả
1) Thay ( th a mãn đi u ki n) vào bi u th c ỏ ề ệ ể ứ ta đ c ượ
V y ậ khi .
2) v i ớ .
3)
Ta có vì nên v i m i ớ ọ
 21
Tài li u ôn thi vàoệ THPT
Vì 
Vì 
Xét 
Xét 
V y v i ậ ớ thì có giá tr là s nguyên.ị ố
Bài 25. Cho hai bi u th c ể ứ và v i ớ .
1) Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ khi .
2) Ch ng minh ứ
3) Tìm t t c các giá tr c a ấ ả ị ủ đ bi u th c ể ể ứ . 
L i gi i ờ ả
1) Thay ( th a mãn đi u ki n) vào bi u th c ỏ ề ệ ể ứ ta đ c ượ
V y ậ khi .
2) v i ớ .
3)
 22
Tài li u ôn thi vàoệ THPT
 vì 
V y ậ thì 
CHUYÊN Đ 2: HÀM S B C NH T.Ề Ố Ậ Ấ
 .
Quý th y cô và các em h c sinh c n tài li u b n word, vui lòng liên hầ ọ ầ ệ ả ệ
 zalo Nguy n S n ( 0366 737 184).ễ ơ
Tài li u có phí nh .ệ ỏ
Trân tr ng c m n !ọ ả ơ
 23