Bài giảng Toán 9 - Tiết 59: Phương trình quy về phương trình bậc hai - Trường THCS Xương Giang

 §7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương
 Phương trình trùng phương là phương trình cĩ dạng 
 4 2
 ax + bx + c = 0 (a 0)
 Trong các phương trình sau phương trình nào là phương 
 trình trùng phương:
 4 3 2
 a) x4 - 2x2 + 5x = 0 d) 5x - x + x + x = 0
 4 2
 b) x4 – 5x2 = 0 e) 0x - x + 1 = 0
 4
 c) 8x4 + 6x2 – 7 = 0 g) 0,5x = 0 §7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương
 Phương pháp giải:
 Phương trình: ax4 + bx2 + c = 0 (a 0)
 Đặt x2 = t (t ≥ 0) 
 Khi đĩ phương trình đã cho trở thành: 
 at2 + bt + c = 0 (*)
 Giải phương trình (*), chọn nghiệm t ≥ 0 
 Thay x2 = t, tìm nghiệm x
 Kết luận nghiệm của phương trình đã cho. §7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương
Ví dụ 1: Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)
 Giải
 Đặt x2 = t. Điều kiện là t ≥ 0. 
 Ta được phương trình: t2 – 13 t + 36 = 0 (2)
 Ta cĩ: Δ =(-13)2 – 4.1.36 = 169-144 = 25 > 0
 => Phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt:
 ( Thoả mãn )
 ( Thoả mãn )
 2 
 * Với t1 = 9, ta cĩ x = 9 => x1= -3, x2 = 3
 2
 * Với t2 = 4, ta cĩ x = 4 => x3= -2, x4= 2
Vậy phương trình (1) cĩ bốn nghiệm: x1= -3, x2= 3, x3= -2, x4 = 2 Bài tập 1: Giải các pt sau:
 a) 2x4 - 3x2 + 1 = 0 b) x4 - 4x2 = 0
 c) 0,5x4 = 0 d) x4 - 9 = 0
 e) 3x4 + 4x2 + 1 = 0. §7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương
 Phương trình trùng 
 phương có thể có bao 
 nhiêu nghiệm?
 Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm,
 2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiệm. §7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
 Nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đã 
 học ở lớp 8? §7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài tập 1: Tim̀ chơ ̃ sai trong lời giải sau ?
 2
 4 -x - x +2 ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1
 x + 1= (x + 1)(x + 2)
 => 4(x + 2) = -x2 - x +2 
 4x + 8 = -x2 - x +2 
 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0 
 x2 + 5x + 6 = 0 
 Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1 > 0
 Do Δ > 0 nên phương triǹ h có hai nghiêṃ phân biêṭ:
 (Khơng TMĐK)
 (TMĐK)
 Vâỵ phương triǹ h co nghiêṃ : x = -2, x = -3
 Vâỵ phương triǹ h ć ó nghiêṃ :1 x = -3 2 §7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài tập 2: Giải phương trình sau:
Giải: Điều kiện: x ≠ ± 2
Vì a + b + c = 0 nên phương trình cĩ nghiệm x1= 1 (TMĐK) và 
x2 = 2 (KTMĐK)
 Vậy phương trình (1) cĩ nghiệm là: x = 1 §7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
3. Phương trình tích
Phương trình tích cĩ dạng: A(x).B(x).C(x)... = 0
 Để giải phương trình A(x).B(x).C(x)...= 0 ta giải các phương 
trình A(x) = 0, B(x) = 0, C(x) = 0, ... tất cả các giá trị tìm được 
của ẩn đều là nghiệm.
 Một tích bằng 0 khi trong tích cĩ một nhân tử bằng 0.