Bộ đề thi học kỳ học kỳ I môn Toán Lớp 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN BA ĐÌNH
Năm học: 2017 - 2018
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - LỚP 9
Thời gian: 90 phút. Ngày 15/12/2017
Bài 1(2điểm): 
Rút gọn biểu thức
Tính giá trị biểu thức: 
Bài 2 (2 điểm):
a) Cho biểu thức với . Tìm x để 
b) Rút gọn biểu thức với 
c) Tìm giá trịn lớn nhất của P.
Bài 3 (2 điểm): Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng 
Vẽ đồ thị hàm số khi .
Tìm m để đường thẳng và hai đường thẳng và đồng quy ?
Gọi giao điểm và là giao điểm của với hai trục tọa độ , . Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 3.
Bài IV (3.5 điểm). Cho nửa đường tròn đường kính , vẽ hai tiếp tuyến với nửa đường tròn. Trên tia lấy điểm ; trên nửa đường tròn lấy điểm sao cho , đường thẳng cắt tại . 
Chứng minh là tiếp tuyến của ;
 Chứng minh vuông;
Chứng minh 
Tìm vị trí của trên tia sao cho 
Bài 5: (0,5 điểm) : Giải phương trình : 
PHÒNG GD ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA
NĂM HỌC 2017 - 2018
ĐỀ THI HỌC KÌ I
Môn toán 9
Ngày thi: 19/12/2017
Thời gian: 90 phút
Bài 1: ( 2 điểm)
1) Thực hiện phép tính 
a) b) 
Bài 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức 
a) Rút gọn biểu thức P
b) So sánh P với với điều kiện có nghĩa 
c) Tìm x để nguyên
Bài 3: (2 điểm) Cho đường thẳng 
Tìm m để đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ là . Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được và chứng tỏ giao điểm đồ thị vừa tìm được với đường thẳng nằm trên trục hoành.
Tìm để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho điểm M bất kì trên đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến tại M và B của (O) cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt MD tại C và cắt BD tại N.
a. Chứng minh 
b. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB, I là trung điểm MH. Chứng minh B, I, C thẳng hàng.
d. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt (O) tại K (K và M nằm khác phía với đường thẳng AB). Tìm vị trí của điểm M để diện tích tam giác MHK lớn nhất.
Bài 5: (0,5 điểm) Cho các số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
UBND QUẬN HOÀN KIẾM
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 9
Năm học 2017 – 2018
Ngày kiểm tra: 15/12/2017
Bài 1. ( điểm). Hãy tính giá trị của
a) 	b) c) 
Bài 2.(2,0 điểm) Cho các biểu thức: và 
Với và 
Hãy tính giá trị của khi 
Rút gọn .
Xét biểu thức . Hãy tính giá trị nhỏ nhất của .
Bài 3. ( điểm)Cho hàm số với là tham số, có đồ thị là đường thẳng 
Khi , hãy vẽ trên hệ trục tọa độ .
Tìm để cắt đường thẳng tại điểm có hoành độ bằng .
Tìm để cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 
Bài 4: ( điểm)
Cho đường tròn và điểm nằm ngoài . Từ kẻ hai tiếp tuyến với ( là các tiếp điểm). Gọi là giao điểm của và . 
Chứng minh: bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh: là đường trung trực của .
Lấy là điểm đối xứng với qua . Gọi là giao điểm của đoạn thẳng với ( không trùng với ). Chứng minh: .
Tính số đo góc .
(0,5 điểm) Cho , thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
UBND QUẬN HÀ ĐÔNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 9
Năm học 2017 – 2018
Ngày kiểm tra: 16/12/2017
Bài 1. (2,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức:
a) 	 b) 
Bài 2. (2,0 điểm) 
Cho biểu thức: 
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức ;
b) Tìm để ;
c) Tìm số nguyên để biểu thức có giá trị là số nguyên.
Bài 3. (1,5 điểm)
Vẽ đồ thị của hàm số : 
Xác định để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số 
Bài 4. (3,5 điểm):
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ở ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên d lấy điểm M. Qua M kẻ hai tiếp tuyến ME, MF tới đường tròn (O;R) tiếp điểm lần lượt là E và F. Nối EF cắt OM tại H, cắt OA tại B.
a) Chứng minh OM vuông góc với EF.
b) Cho biết R = 6 cm, OM = 10 cm. Tính OH.
c) Chứng minh 4 điểm A, B, H, M cùng thuộc một đường tròn.
d) Chứng minh tâm I đường tròn nội tiếp tam giác MEF thuộc một đường tròn cố định khi M chuyển động trên d.
Bài 5. (0,5 điểm): Cho các số thực thỏa mãn 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
PGD & ĐT QUẬN CẦU GIẤY
NĂM HỌC 2017 - 2018
KIỂM TRA HỌC KÌ I – TOÁN 9
Thời gian: 90 phút
Phần 1 : TRẮC NGHIỆM ( 2,0 đ)	
Điều kiện xác định của biểu thức là:
x > 0	B. x > 1	C. x > 0; x ≠	1	D. x ≥ 0; x ≠	1
Cho , giá trị của x là:
-3	B. 3	C. -1	D. 5
Cho biểu thức với a ≥ 0, kết quả thu gọn P là:
	B. 	C. 	D. 
Trong các hàm số dưới đây, hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua A (1;4) là:
y = x2+3	B. y= x – 3 	C. y = 4x	D. y = 4 - x
Cho 2 đường thẳng d1: y = 5x + m và d2: y = (m2 + 1)x + 2. Tìm m để d1 trùng d2
m = ±2	B. m = 2	C. m = -2	D. m ≠ ±2
Cho ∆ ABC vuông tại A. Trong các hệ thức sau, hệ thức đúng là:
A. sin C = BC:AC	B. cos C = BC:AC	C. tanC = AB:AC	D. cot C = AB:AC
Cho 2 điểm phân biệt A, B. Số đường tròn đi qua 2 điểm A, B là:
	B. 1	C. 2	D. Vô số
Trong hình vẽ bên, MA và MB là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O; 3cm); MA = 4cm. Độ dài đoạn thẳng AB là: 
4,8 cm	B. 2,4 cm	C. 1,2 cm	D. 9,6cm
Phần 2: TỰ LUẬN (8,0đ)
Câu 1 (2đ): Cho 2 biểu thức
a) Tính A khi 	b) Cho P = A.B. Chứng minh rằng P = 	
c) So sánh P và P2 
Câu 2 (2 đ): Cho hàm số y = (m + 2)x + 2m2 + 1 ( m là tham số) 
a) Vẽ đồ thị hàm số trên khi m = -1
b) Tìm m để (d): y = (m + 2)x + 2m2 + 1 và (d’): y = 3x + 3 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.
Câu 3. (3,5 điểm)Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (O) (C khác A, B) sao cho AC > BC. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với dây cung AC tại H. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia OH tại D. Đoạn thẳng DB cắt (O) tại E. 
a) Chứng minh HA=HC và 	b) Chứng minh rằng DH.DO=DE.DB;
c) Trên tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho E là trung điểm của AF. Từ F vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AD tại K. Đoạn thẳng FK cắt đường thẳng BC tại M. Chứng minh MK=MF.
Câu 4 ( 0,5 đ) : Cho x > 0 , y > 0 và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
UBND QUẬN THANH XUÂN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(Đề thi gồm 02 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN 9
NĂM HỌC 2017 - 2018
I. Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
Điều kiện xác định của biểu thức là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Giá trị của biểu thức khi là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho tam giác vuông tại . Biết rằng . Số đo của góc bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Với giá trị nào của thì hàm số đồng biến trên .
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hai đường thẳng và (với tham số). Với giá trị nào của tham số thì song song với ?
A. .	B. hoạc .C. .	D. .
Cho là hai tiếp tuyến của đường tròn với tiếp điểm . Khảng định nào sau đây là sai:
A. .	B. Bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
C. là trung điểm của .	D. là phân giác của .
Hai đường tròn và có vị trí tương đối với nhau như thế nào biết 
A. Tiếp xúc nhau.	B. Không giao nhau.	C. Tiế xúc ngoài.	D. Cắt nhau
II. Tự luận (8 điểm)
Bài 1.(2,0 điểm) Cho biểu thức và với , .
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tính giá trị của .
Bài 2.(2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng .
a) Xác định biết đi qua . Vẽ đồ thị với vừa tìm được
b) Tìm tất cả các giá trị của để cắt và lần lượt tại hai điểm sao cho diện tích tam giác bằng .
Bài 3.(3,0 điểm) Cho đường tròn . Từ một điểm nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến đến đường tròn ( với là các tiếp điểm).
1) Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn.
2) Đoạn OM cắt đường tròn tại . Chứng minh rẳng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác .
3) Kẻ đường kính của . Hạ vuông góc với . Gọi là giao điểm của và . Chứng minh là trung điểm của .
Bài 4 .(0,5 điểm). Giải phương trình 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN ĐAN PHƯỢNG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học: 2017 – 2018
MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau
Bài 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức với 
Rút gọn biểu thức A
Tìm x để 
Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên
Bài 3: (2,0 điểm)
	Cho hàm số có đồ thị là đường thẳng (d)
Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm 
Vẽ đồ thị hàm số đã cho với 
Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng 
Bài 4: (4,0 điểm)
	Cho đường tròn (O) đường kính C là điểm trên đường tròn (O) sao cho Vẽ 
Chứng minh vuông. Tính độ dài CH và số đo (làm tròn đến độ)
Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại D. Chứng minh 
Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BC tại E. Chứng minh: 
Gọi I là trung điểm của CH. Tia BI cắt AE tại F. Chứng minh: FC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 5: (0,5 điểm)
	Cho a, b, c là ba số thực không âm và thỏa mãn: Chứng minh rằng: 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9
Năm học: 2016 – 2017
Thời gian: 90 phút
Câu 1: (2 điểm) 
Tìm x biết với 
Tính giá trị của biểu thức 
Câu 2: (2 điểm) 
Cho hai biểu thức 
 với và 
Rút gọn A và B
Tìm giá trị của x để 
Câu 3: (2 điểm) 
Cho hàm số có đồ thị là (d)
Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên
Tìm trên đồ thị (d) điểm P có hoành độ bằng – 2.
Xác định giá trị m của hàm số biết rằng hàm số này đồng biến và đồ thị của nó cắt đồ thị (d) nói trên tại điểm Q có hoành độ 
Câu 4: (3,5 điểm) 
Trên nửa đường tròn (O; R) đường kính BC lấy điểm A sao cho BA = R. 
Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính số đo các góc B, C của tam giác vuông ABC.
Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), nó cắt tia CA tại điểm D. Qua D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường tròn (O) (E là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OD và BE. Chứng minh rằng và 
Kẻ EH vuông góc BC tại H, EH cắt CD tại G. Chứng minh IG song song với BC.
Câu 5: (0,5 điểm) 
Giải phương trình 
UBND HUYỆN THANH TRÌ
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 9
Năn học: 2017 – 2018
Thời gian: 90 phút
Câu 1: (2,5 điểm)
	Cho biểu thức và với 
Tính giá trị của A khi 
Rút gọn B
So sánh với 5.
Câu 2: (2,0 điểm)
Thực hiện phép tính: 
Giải phương trình: 
Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là đường thẳng 
Điểm có thuộc đường thẳng không? Vì sao? 
Tìm giá trị của m để đường thẳng và đường thẳng có phương trình cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1. 
Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với tròn tại C cắt AD ở E.
Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn
Chứng minh và OE song song với BD
Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định. 
Câu 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với 
-----Hết-----
UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 9
Năm học 2017 – 2018
Ngày kiểm tra: 18/12/2017
 (2,5 điểm)
Cho hai biểu thức: với 
1) Tính giá trị của A khi .	2) Rút gọn B.	3) So sánh AB với 5.
 (2,0 điểm)
1) Thực hiện phép tính: .
2) Giải phương trình: .
 (1,5 điểm)	Cho hàm số có đồ thị là đường thẳng .
1) Điểm có thuộc đường thẳng không? Vì sao?
2) Tìm giá trị của m để đường thẳng và đường thẳng có phương trình cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1.
 (3,5 điểm) Cho đường tròn đường kính AB và điểm C bất kì thuộc đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.
1) Chứng minh bốn điểm A, E, C, O thuộc cùng một đường tròn.
2) Chứng minh và OE song song với BD.
3) Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn .
4) Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định.
 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: với 
UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 9
Năm học 2017 – 2018
Ngày kiểm tra: 18/12/2017
(2,5 điểm) Cho hai biểu thức: với 
1) Tính giá trị của biểu thức tại .
2) Rút gọn biểu thức .
3) Cho . So sánh giá trị của biểu thức và .
(1,5 điểm)	Giải các phương trình sau:
1) 	2) 
(2 điểm) Cho hàm số với có đồ thị là đường thẳng .
1) Vẽ đồ thị của hàm số trên khi .
2) Tìm m để đường thẳng song song với đường thẳng .
3) Đường thẳng cắt trục Ox tại điểm A, cắt trục Oy tại điểm B. Tìm giá trị của m để diện tích tam giác AOB bằng 1 đơn vị.
(3,5 điểm) Cho đường tròn đường tính AB. Qua điểm A kẻ tia tiếp tuyến đến đường tròn . Trên tai lấy điểm C sao cho . Từ điểm C kẻ tiếp tuyến CM với đường tròn ( là tiếp điểm).
1) Chứng minh rằng bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh rằng .
3) Gọi là giao điểm thứ hai của BC với đường tròn . Chứng minh rằng .
4) Chứng minh rằng .
(0,5 điểm) Cho ba số dương thỏa mãn điều kiện . Chứng minh rằng:
UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 9
Năm học 2017 – 2018
Ngày kiểm tra: 18/12/2017
Thời gian làm bài: 90 phút
TRẮC NGHIỆM (1 điểm) 
Trả lời câu hỏi bằng cách viết lại chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm:
Nếu x thỏa mãn điều kiện thì x nhậận giá trị là:
A. 0	B. 4	C. 5	D. 1
Điều kiện để hàm số bậc nhất là hàm số nghịch biến là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Chọn hệ thức sai:
A. 	B. 	
C. 	D. 
Cho hai đường tròn và . Biết . Quan hệ giữa hai đường tròn là:
A. Tiếp xúc trong	B. Tiếp xúc ngoài	
C. Cắt nhau	D. Đựng nhau
TỰ LUẬN (9 ĐIỂM)
(1 điểm)
Thực hiện phép tính:	a) 	b) 
(2 điểm)
Cho biểu thức: và 
a) Rút gọn P.
b) Tìm x sao cho .
c) Biết . Tìm giá trị của x để .
(2 điểm)
Cho hàm số có đồ thị là đường thẳng 
a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua .
b) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được ở câu a. Tính góc tạo bởi đồ thị hàm số vừa vẽ với trục Ox (làm tròn đến phút).
c) Tìm m để đường thẳng song song với đường thẳng .
(3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến đường tròn (O) (với E là tiếp điểm). Vẽ dây EH vuông góc với AO tại M.
a) Cho biết bán kính . Tính độ dài dây EH.
b) Chứng minh: AH là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AH tại B. Vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn (O) (F là tiếp điểm). Chứng minh: 3 điểm E, O, F thẳng hàng và .
d) Trên tia HB lấy điểm I , qua I vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O) cắt các đường thẳng BF, AE lần lượt tại C và D. Vẽ đường thẳng IF cắt AE tại Q. Chứng minh: AE = DQ.
(0,5 điểm)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
UBND HUYỆN THANH TRÌ
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài : 90 phút
Bài 1: (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức
Bài 2: (2,0 điểm) Cho các biểu thức : 
 và ( với )
Tính giá trị của biểu thức A khi 
Rút gọn B.
Đặt . Tìm giá trị lớn nhất của P.
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hai hàm số: và 
Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm C của hai đồ thị trên.
Tính diện tích tam giác ABC biết A, B lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng trên với trục tung
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC. Đường tròn cắt BC tại điểm thứ hai là I
a) Chứng minh rằng : 
b) Kẻ tại cắt tại điểm thứ hai là . Chứng minh: đồng dạng với và suy ra .
c) Từ kẻ tại . Gọi là trung điểm của . Tiếp tuyến tại của cắt tại . Chứng minh: ba điểm thẳng hàng.
d) Chứng minh: là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp .
Bài 5( 1,0 điểm): Tìm giá trị của thỏa mãn phương trình: 
UBND HUYỆN TÂY HỒ
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài : 90 phút
Cho và (với ; ).
Tính giá trị của biểu thức khi .
Rút gọn .
Tìm giá trị của để .
Cho đường thẳng có phương trình (với là tham số). 
Tìm giá trị của biết đường thẳng song song với đường thẳng có phương trình 
Với giá trị của tìm được ở câu a, vẽ đường thẳng trên mặt phẳng toạ độ và tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng .
Giải phương trình
.
Cho đường tròn . Đường thẳng không qua cắt tại hai điểm và . Điểm thuộc tia đối của tia . Vẽ và là các tiếp tuyến của ( là hai tiếp điểm). Gọi là trung điểm của .
Chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đường tròn.
Gọi cắt tại . Chứng minh .
Đoạn thẳng cắt tại . Chứng minh là tâm đường tròn nội tiếp tam giác .
Tìm vị trí điểm trên tia đối của tia để tam giác đều.
Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .