Đề cương ôn tập giữa kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Cự Khôi

NHÓM TOÁN 9 - TRƢỜNG THCS CỰ KHỐI 
ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP GIỮA KỲ I – MÔN TOÁN 9 
NĂM HỌC 2020 – 2021 
PHẦN ĐẠI SỐ 
Bài 1. Rút gọn biểu thức 
 1) 483512 2) 4532055 3) 18584322 
4) 485274123 5) 277512 6) 16227182 
7) 11 6 2 11 6 2 8) 4 2 3 4 2 3 9) 8 2 7 11 4 7 
Bài 2. Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau 
1) ( 20 4 3 5). 5 60 2) ( 12 2 2 3). 3 54 
3) 
21 3
80 2 5 5
5 10
 4) 
1
128 18 10. 8 : 2
2
 5)
1 1 9
2 27 6
3 2 3 3
 6) 
15 3 5 1
:
1 5 5 5 3
7) 3 2 3 2 2 2 3
3 2 1
 8) 
9 16
5 20 . 2 5
5 25
Bài 3. Giải các phƣơng trình sau. 
6 2
1) 4 24 9 9 54 4
9 3
x
x x
 2)
7
4 49
2
4 8 5 2
x
x x
 3) 
21 10 25 3
2
x x 4) 2 1 5x x 
 5) 2 4 4 7 4 3x x 6) 2 6 9 3 1x x x 
 7) 2 6 9 1x x x 8) 2x 2x 2 x 9) 2x 27 6 x 
 10) 3 4x x 11) 2 2 2 2 1x x x 12)
2 2 6 4 1x x x 
213) x x 6 x 3 14) 2 9 3 3 0x x 
Bài 4. Cho biểu thức : 
2 1
:
4 2 2
x x
A
x x x
 0; 4x x 
a) Rút gọn A 
NHÓM TOÁN 9 - TRƢỜNG THCS CỰ KHỐI 
b) Tính giá trị của A khi 9 4 5 6 2 5x 
c) Chứng minh 
1
2
A 
Bài 5. Cho biểu thức : 
2 1 1
:
21 1 1
x x x
P
x x x x x
 với 0; 1x x 
a) Rút gọn P 
b) Tìm x để 
2
7
P 
Bài 6. Cho biểu thức : 
2 2
:
11 1
x x x
P
x xx x x
 với 0; 1x x 
a) Rút gọn P 
b) Tìm x để 4P 
Bài 7. 
1) Tính giá trị của biểu thức: 
2 x
A
x
 khi x= 64 
2) Cho biểu thức : 
2 1 2 1
:
x x x
P
x x x x
 với 0x 
a) Chứng minh rằng : 
1x
P
x
 b)Tìm các giá trị của x để 
3
2
P 
Bài 8. Cho biểu thức : 
4 2 2 4
:
2 2 2
x x
P
x x x x x x
 với 0, 4x x 
a) Rút gọn P 
b) Tính giá trị của P khi 9 4 5x 
c) Tìm x để 1P 
Bài 9. Cho các biểu thức: 
1 5
42 2
x x x
P
xx x
 và 
3
1
2
x
Q
x
, với 0, 4x x . 
a) Rút gọn biểu thức P và Q b)Chứng minh 2
P
Q
Bài 10. Cho biểu thức : 
2 1 2 3 9
93 3
x x x
A
xx x
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A 
b) Tìm x để 
4
5
A 
c) Tìm số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên 
NHÓM TOÁN 9 - TRƢỜNG THCS CỰ KHỐI 
Bài 11 .Cho các biểu thức :
2
1
x
A
x
1 1
.
11 1
x x
B
xx x
, với 0, 1x x 
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 
b) Rút gọn B 
c) Đặt : 1P B A . Tìm giá trị lớn nhất của P 
Bài 12. Cho 2 biểu thức : 
5 3
; ;
255
x x x
A B
xx x
 với 0; 25x x 
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 81 
b) Cho .P AB , chứng minh rằng 
2
5
x
P
x
c) So sánh P và P2 
Bài 13. Cho 
x
x
A
1
1 và 
65
2
3
2
2
3
xx
x
x
x
x
x
B với x 0; x 4; x 9. 
a) Tính giá trị của A khi x= 16 
b) Rút gọn biểu thức B. 
c) Xét biểu thức: 
B
A
T . Tìm giá trị nhỏ nhất của T. 
PHẦN HÌNH HỌC 
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H 
trên AB, AC. 
a) Biết AB = 3cm, 030ACB . Tính độ dài AC, HA 
b) Chứng minh BE.BA + CF.CA + 2HB. HC = BC2 
c) Biết BC = 6cm. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác HEAF 
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H 
trên AB, AC. 
a) Biết AB = 3cm, AC = 4cm . Tính độ dài HB, HC , HA ; góc B ; góc C 
b) Chứng minh AE. EB + AF.FC = AH2 
c) Chứng minh: BE = BC . cos3B 
Bài 3. Cho tam giác ABD biết AB = 6cm, AD = 8cm, BD = 10cm, đường cao AM 
a) Chứng minh tam giác ABD vuông. Tính MA, MB 
NHÓM TOÁN 9 - TRƢỜNG THCS CỰ KHỐI 
b) Qua B kẻ tia Bx//AD, tia Bx cắt tia AM ở C. Chứng minh AM . AC= BM . BD 
c) Kẻ CE vuông góc với AD ( E thuộc AD) ; CE cắt BD tại I Chứng minh BM2 = 
MI. MD 
d) Chứng minh tỉ số diện tích tam giác AME và tam giác ADC bằng 9/ 25 
 Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC >AB và đường cao AH. Gọi D,E lần lượt 
là hình chiếu của H trên AB, AC. 
a) Chứng minh AD.AB = AE.AC và tam giác ABC đồng dạng với tam giác AED 
b) Cho biết BA = 12 cm, HC = 4cm 
1) Tính độ dài đoạn thẳng AC; BC; DE 
2) Tính số đo góc ABC (làm tròn đến độ) 
3) Tính diện tích tam giác ADE 
c) Cho BC cố định tìm vị trí điểm A để diện tích hình ch nh t ADHE lớn nhất. 
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC), đường cao AH. Các đường phân giác 
của góc BAH và góc CAH tương ứng cắt cạnh BC tại M, N. Gọi K là trung điểm AM 
a) CHứng minh tam giác AMC cân 
b) Dựng KI vuông góc với BC tại I. Chứng minh MK2 = MI. MC và MA2 = 2MH . MC 
c) Chứng minh 
2 2 2
1 1 1
4AH AM CK
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC), đường cao AH 
a) Nếu sinC = 0,6 và BC = 20cm. Tính AB ; AC ; BH và số đo góc B 
b) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng AC tại D. 
 Chứng minh AD . AC = BH. BC 
c) Kẻ tia phân giác BE của góc DBA( E thuộc đoạn DA)Chứng minh tanEBA = 
D
D
A
AB B 
d) Lấy điểm K thuộc đoạn AC. Kẻ KM vuông góc với HC tại M, KN vuông góc với AH 
tại N 
 Chứng minh : HN .NA + HM.MC = KA. KC 
Bài 7. Tính các tổng sau 
 1) A=
2 0 0 2 0 0cos 42 .tan30 sin 42 .cot60 
 2) A = Sin
2
12
0 
 + sin
2
23
0
 + sin
2
34
0
 + sin
2
45
0
 + sin
2
56
0
 + sin
2
67
0
 + sin
2
78
0
NHÓM TOÁN 9 - TRƢỜNG THCS CỰ KHỐI 
 2 0 2 0 2 2 0 2 0 2 03) in 57 sin 35 sin 70 sin 33 sin 55 sin 20 1oA s 
Bài 8. Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 5 .m Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một 
góc xấp xỉ bằng 050 . Tính chiều cao của cột đèn. (Kết quả: 5,96 m). 
Bài 9. Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là 028 và có độ cao là 2,1 .m Tính độ dài của 
mặt cầu trượt (làm tròn đến ch số th p phân thứ nhất). 
Bài 10. Đài quan sát ở Canada cao 533m. Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày,mặt trời 
chiếu tạo thành bóng dài 1100m. 
Hỏi lúc đó góc được tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến 
phút) 
MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO 
Bài 11. 
a) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2A (x 2019) (x 2020) 
 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của : A=3 x 1 4 5 x 
Bài 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
a) A 213 2 8 33x x 
b) B 2 2 22 2 2 10 2 8 2030x y xy x y y y 
Bài 13. Tìm GTLN của biểu thức: 
a) A 28 2x x b) B 20 18x x 
Bài 14. Tìm GTNN của biểu thức: 
a) A 2 26 9 18 81x x x x 
b) B 2 2 1 6 2 7x x x x 
Bài 15 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
a) A 5 11a a b) B
2
38
2 10 19a a
 c) x1x21A