Đề cương ôn tập giữa kỳ I môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Chu Văn An

1/21 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9 Trường Chu Văn An 
PHẦN ĐẠI SỐ 
CHUYÊN ĐỀ 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN 
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN 
Thực hiện từ 14/9/2020 – 24/10/2020 
A. TỔNG HỢP KIẾN THỨC CƠ BẢN: 
I. CĂN BẬC HAI. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC 2 AA 
1. Căn bậc hai: Căn bậc hai của số không âm a là số x sao cho 2 x a 
2. Căn bậc hai số học: 
2
0
x a
a x
x
 (với 0 a ) 
3. So sánh hai căn bậc hai số học: 
 a b a b (với 0, 0 a b ) 
4.Căn thức bậc hai 
Điều kiện để một căn thức bậc hai xác định: A xác định 0 A 
5. Hằng đẳng thức 2 AA 
- Định lý: Với mọi số thực a, ta có 2 aa 
- Tổng quát: Với A là biểu thức, ta có: 2
, 0
, 0
A A
AA
A A
II. LIÊN HỆ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG 
1. Khai phương một tích: . . ( 0, 0) A B A B A B 
 Nhân các căn bậc hai: . A B 
2/21 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9 Trường Chu Văn An 
2. Khai phương một thương: ( 0, 0) 
A A
A B
B B
 Chia hai căn bậc hai: ( 0, 0) 
A A
A B
BB
3. Lũy thừa của một căn bậc hai: 
2 3
2 3; 0A A A A A 
III. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI 
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn 
2
0; 0
0; 0
A B A B
A B A B
A B A B
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn 
2
2
0; 0
0; 0
A B A B
A B
A B A B
3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn 
 ; . 0; 0
A AB
AB B
B B
4. Trục căn thức ở mẫu 
 (1) ( 0)
A A B
B
BB
 (2) 2
2
( )
( 0, )
C C A B
B A B
A BA B

 (3) 
( )
(A 0, 0, )
C C A B
B A B
A BA B

3/21 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9 Trường Chu Văn An 
IV. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI 
Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần vận dụng thích hợp các phép 
biến đổi căn bậc hai đơn giản như: đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào 
trong dấu căn, khử căn ở mẫu và trục căn thức ở mẫu để làm xuất hiện các căn có 
cùng một biểu thức dưới dấu căn. 
Lưu ý: Đối với câu rút gọn biểu thức chứa biến chưa cần tìm ĐKXĐ của biểu thức. 
Bắt đầu giải các bài tập liên quan đến giá trị của biểu thức thì yêu cầu HS phải tìm 
ĐKXĐ. 
V. CĂN BẬC BA 
1. Căn bậc ba của một số a là số x sao cho 3x a 
Viết: 33x a x a 
2. Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba. 
3 3A B A B ; 3 33 . .A B A B ; Với 0B ta có 
3
3
3
A A
B B
4/21 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9 Trường Chu Văn An 
B. CÂU HỎI - BÀI TẬP 
I. CĂN BẬC HAI. CĂN THỨC BẬC HAI HẰNG ĐẲNG THỨC 2A A 
Bài 1. Tìm căn bậc hai của các số sau: 
1
121;144;324; ;3 2 2
64
 . 
Bài 2. So sánh 
a) 2 và 3 b) 7 và 47 c) 2 33 và 10 
d) 1 và 3 1 e) 3 và 5 8 g) 2 11 và 3 5 
Bài 3. Tìm điều kiện xác định của x để các biểu thức sau xác định 
2 1
) 
3 5
a x b) 2 2x c) 
1
2 3
x
x
 d) 
2
3 5
4
x
x
Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau: 
) 4 2 3 4 2 3a A c) 29 2 ( 0)C x x x 
) 6 2 5 6 2 5b B d) 24 16 8 ( 4)D x x x x 
Bài 5. Giải phương trình 
) 3 1a x b) 
2
9 18 2 5 4 8
3
x x x 
) 2 3c x x d) 2 10 25 3x x x 
II. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG 
Bài 1. Thực hiện phép tính sau: Ví dụ: 2 24.225 2 .15 
24 1
) 1 .5
25 16
a b) 2, 25.1, 46 2, 25.0,02 
 c) 2,5.16,9 d) 2 2117,5 26,5 1440 
Bài 2: Thực hiện phép tính sau: 
a, 12 2 27 3 75 9 48A f, 
2
3 5 3 5 
b, 0,1 0,9 6, 4 0, 4 44,1A g, 15 216 
5/21 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9 Trường Chu Văn An 
c, 2 5 125 80 605B h, 33 12 6 
d, 2 3 8 2 k, 12 3 7 12 3 7 e, 
2
2 2 3 
Bài 3: Rút gọn các biểu thức: 
a, 
2
9 5 5x x b, 
22. 2 0x x x 
c, 
3108
0
12
x
x
x
 d, 
4 6
6 6
13
0; 0
208
x y
x y
x y
Bài 4: Giải các phương trình sau: 
a, 2 2 5 8 7 18 28 1x x x đk: 0x c, 
3 2
3
1
x
x
b, 
1
4 20 5 9 45 4
3
x x x d, 
5 4
2
2
x
x
Bài 5: Chứng minh các biểu thức sau: 
a, 6 35. 6 35 1 b, 9 17 . 9 17 8 
c, 
2
2 1 9 8 d, 
2
4 3 49 48 
e, 
2
2 2 2 3 3 1 2 2 6 6 9 g, 8 2 15 8 2 15 2 3 
III. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI 
Bài 1: Đưa nhân tử ra ngoài dấu căn: 
a, 125 0x x b, 480y 
c, 
2
5 1 2 d, 
2
2
3 10 
6/21 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9 Trường Chu Văn An 
Bài 2: Đưa nhân tử vào trong dấu căn và rút gọn: 
a, 3 2 b, 5 3 c, 
2
2 2
2
a
a a
a
d, 25 0 525
x
x x
x
 e, 2 2
3
0
a
a b a b
b a
Bài 3: Thực hiện phép tính: 
a, 125 4 45 3 20 80 b, 
27 48 2 75
2
4 9 5 16
c, 
9 49 25
2
8 2 18
 d, 2 2
1
5 20 3 12 15 4 27 5 4
5
e, 7 4 3 28 10 3 f, 
6 14
2 3 28
g) 
10 2 5 8
5 2 1 5
 h) 
2 8 12 5 27
18 48 30 162
Bài 4: Rút gọn biểu thức 
a) 
x x y y
xy
x y
 ( 0, 0)x y b) 
a ab
b ab
 ( ; 0)a b 
c)
( )( )x y y x x y
xy
 ( 0, 0)x y d) 2 2( 2) 2 2( 2)A x x x x 
Bài 5: Trục căn thức ở mẫu 
a) 
4
3
 b) 
3 3
5 3
c) 
8
5 2 
 d) 
14
10 3 
 e) 
7 3 5 11
8 3 7 11
7/21 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9 Trường Chu Văn An 
IV. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI 
Bài 1: Tính 
a) 3 2 2 6 4 2 b) 5 3 29 12 5 
c) 6 2 5 29 12 5 d) 2 5 13 48 
Bài 2: Chứng minh đẳng thức 
a) 
2 2
2 2 2 2
a b a b b b
b aa b a b a b
b) 
2 3 6 216 1 3
.
3 28 2 6
Bài 3: Cho biểu thức 
2 1 1
:
1 1 1
x x x
B
x x x x x
a) Tìm ĐKXĐ. b) Rút gọn biểu thức B. 
V. BIỂU THỨC VÀ GIÁ TRỊ BIỂU THỨC 
Bài 1: Cho biểu thức : 
1 2 2 5
42 2
x x x
A
xx x
a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm x để A 
= 2. 
Bài 2: Cho biểu thức: 
22 2 (1 )
.
1 22 1
x x x
B
x x x
a) Rút gọn B nếu 0, 1x x . b) Tìm x để A nhận giá trị dương. 
c)Tìm GTLN của B. 
Bài 3: Cho biểu thức: 
1 1 1
:
x x
C x
x x x x
a) Rút gọn C. b) Tính giá trị của C khi biết 3 2 2x . 
8/21 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9 Trường Chu Văn An 
Bài 4: Cho hai biểu thức 
1
2
x
A
x
 và 
1 1
4 2 2
x
B
x x x
a) Tính giá trị của A khi 4 2 3x . 
b) Tìm x để A > 0. 
c) Rút gọn biểu thức B. 
 d) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức A : B nguyên. 
9/21 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9 Trường Chu Văn An 
ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ 
Bài 1: Tính giá tị biểu thức: 
a) 2 20 45 3 18 3 32 50 
b) 3 3 327 8 125 
c) 
1 1
4,5 12,5 0,5 200 242 6 1 24,5
2 8
d) 
3 2 3 2
6 2 4 . 3 12 6
2 3 2 3
Bài 2: Thực hiện phép tính: 
a) 
1 1
5 3 5 3
 b) 
4 2 3
6 2
c)
1 2 2
2 3 6 3 3
 d) 
5 1 6 7 5
24 11 3 7 7 2
Bài 3: Chứng minh các đẳng thức sau: 
a) 
2
2 2 3 2 1 2 2 2 6 9 b) 11 6 2 11 6 2 6 
c)
2 2
4 4
8
2 5 2 5
Bài 4: Cho biểu thức P 
2
4a b ab a b b a
a b ab
Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào a. 
Bài 5: Giải phương trình: 
a)5 12 4 3 2 48 14x x x e) 2 6 9 4 2 3x x 
b)
1
4 20 5 9 45 4
3
x x x f)
23 4 2 3x x x 
10/21 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9 Trường Chu Văn An 
c) 236 72 15 4 5 2
25
x
x x
 g)
5 7
4
3
x
x
d) 2 1 2 1x h) 3 3 33 2 2 2 8 16 3x x x 
Bài 6: Cho biểu thức: P 
1 1 1 1
:
x x x x x
x
x x x x x x
a) Rút gọn P. 
b) Tìm giá trị của x để 0P . 
c) Tfim giá trị của x để P có giá trị nguyên. 
Bài 7: Giải các bất phương trình: 
a)5 12 4 3 2 48 14x x x 
d)
3 5
0
1
x
x
 f)
3 5
0
1
x
x
b)
1
4 20 5 9 45 4
3
x x x e)
2 4
0
2
x x
x
 g)
5 1
21
x
x
c)
3 5 2 7
1
2 3
x x
x
Bài 8: (Bất đẳng thức Cosi) Cho 2 số a và b không âm. Chứng minh rằng: 
2
a b
ab
11/21 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9 Trường Chu Văn An 
TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN 
 NHÓM TOÁN 9 
PHẦN HÌNH HỌC 
CHUYÊN ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 
A.TỔNG HỢP KIẾN THỨC CƠ BẢN 
1.Hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông 
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH 
Ta có: 
2 .AB BH BC hay 2 '.c c a 
2 .AC CH BC hay 2 '.b b a 
2AH .BH CH hay 2 '. 'h b c 
. .AB AC AH BC hay . .b c a h 
2 2 2
1 1 1
AH AB AC
 hay 
2 2 2
1 1 1
h b c
2.Tỉ số lượng giác của góc nhọn 
Cho góc nhọn 0 90   . Dựng ABC vuông tại A sao 
cho ABC . Ta có: 
 AC
sin
 BC
C¹nh ®èi
C¹nh huyÒn
AB
cos
 BC
C¹nh hu
C¹nh
yÒn
 kÒ
 AC
tan
 AB
C¹nh ®èi
C¹nh kÒ
 AC
cot
AB
C¹nh 
C¹n
®èi
h kÒ
Với góc nhọn bất kì 0 90 ,   luôn có: 0 sin 1; 0 cos 1 
2 2sin costan ;cot ; tan cot 1;sin cos 1
cos sin
  
Nếu 90   thì sin cos ; tan cot   
c'
b'
c b
a
H
A
B C
12/21 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9 Trường Chu Văn An 
Ví dụ: sin 30 cos 60 ; tan 30   cot 60 
3.Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông 
Cho tam giác ABC vuông tại A. Có BC = a, AB = c, AC = b. Ta có: 
sin cosb a B a C   sin cosc a C a B   
tan cotb c B c C   tan cotc b C c B   
B.CÂU HỎI – BÀI TẬP 
Phần 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông 
Bài 1: Tính x, y trong các hình dưới đây: 
Bài 2. Cho các hình vẽ sau đậy, mỗi hình vẽ cho hai cạnh. Tính các cạnh còn lại 
a
yx
12
5
H
A
B C
b
x4
y
6
H
A
B C
c
8
6
y
x
H
A
B C
b
c
a
B
A c
13/21 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9 Trường Chu Văn An 
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , biết : 3 : 4AB AC và 
25BC cm . Tính độ dài các đoạn ,BH CH . 
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , Tính diện tích tam giác 
ABC biết 12 , 9AH cm BH cm . 
a
h
(hình 1)
yx
12
5
a
h
(hình 2)
94
b
c
a
6
(hình 2)
8x
b
c
17
h
(hình 4)
8x
15
c
a
3
(hình 5)
yx
b
5
10
4
(hình 6)
yx
b
c
14/21 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9 Trường Chu Văn An 
Bài 5. Cho hình thang ABCD vuông tai A và D . Đường chéo B BCD . Biết 
4 ;A cm D 10DC cm . Tính AB 
Bài 6 Cho hình thang ABCD vuông tai Avà D . Đường chéo B BCD tại O . Biết 
15 ;AB cm 20A cm D . Tính 
a) AB độ dài các đoạn ,OB OD . b) Độ dài đoạn AC . 
c) Diện tích hình thang ABCD . 
Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , gọi ,D E lần lượt là hình 
chiếu của H lên AB và AC . Chứng minh 
a) . . .AB A A AC HB HC D E . b) ABC đồng dạng với AED . 
c) 
2
2
AB HB
AC HC
 . d) 
3
3
AB B
AC CE
D
Bài 8. Cho hình vuông ABCD . I là điểm nằm giữa A và B . Tia DI và cắt nhau tại 
K . Kẻ đường thẳng qua D và vuông góc với DI cắt đường thẳng BC tại L . Chứng 
minh 
a) DIL là tam giác cân 
b) Tổng 
2 2
1 1
DI DK
 không đổi khi I di chuyển trên cạnh AB 
Bài 9: Cho hình thoi ABCD , đường cao AH . Cho biết AC m ; BD n ; AH h . 
Chứng minh: 
2 2 2
1 1 1
h m n
Bài 10: Cho ABC vuông tại C , đường cao CK . 
a) Cho biết 10AB cm , 8AC cm . Tính , , , BC CK BK AK . 
b) Gọi , H I theo thứ tự là hình chiếu của K lên BC và AC . Chứng minh: 
. .CBCH CACI . 
c) Gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ K xuống IH . Chứng minh: 
2 2 2
1 1 1
KM CH CI
 . 
d) Chứng minh: 
3
3
AI AC
BH BC
 . 
Phần 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn. 
Bài 1: Cho ABC có 5; 3; 2AB a BC a AC a 
a) Chứng minh ABC là tam giác vuông. 
b) Tính các tỉ số lượng giác của góc B . 
15/21 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9 Trường Chu Văn An 
Bài 2: Cho góc nhọn bất kì 0 00 90 . Tìm cos và tan biết: 3sin
5
 . 
Bài 3: Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 
a) 0 0 0 0 0cos18 ; sin 65 ; cos75 ; sin 70 ; cos 79 
b) 0 0 0 0 0 0sin 24 ; cos34 ; sin 54 ; cos 70 ; sin 78 ; cot10 
Bài 4: 
a) Dựng góc nhọn biết 
2
tan
3
 . 
b) Dựng góc nhọn  biết 
1
sin
2
 . 
c) Dựng góc nhọn biết cos 0,6 . 
Bài 5: Chứng minh rằng: 
a) 2 21 sin cosa a b) 21 cos 1 cos sina a a c) 2 21 sin cos 2a a 
d) 2 3sin sin cos sin e) 4 4 2 2sin cos 2sin cos 1 
Bài 6: 
a) Cho cos 0,6 . Tính sin , tan , cot . 
b) tan 1,5 . Tính cot , sin , cos 
Bài 7: Hãy tìm sin , cos nếu biết a) 
1
tan
3
 . b) 
3
cot
4
 . 
Bài 8: a) Biết 
1
cos
3
 . Tính 2 23sin cosA . 
b) Biết 
8
sin
17
 . Tính 2 24sin 3cosB . 
Bài 9: CMR với góc nhọn tùy ý, mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào 
2 2
sin cos sin cosA 
6 6 2 2B = sin cos 3sin .cos 
Bài 10. Không dùng máy tính hoặc bảng số, tính: 
2 2 2 2 2 2A cos 20 cos 30 cos 40 cos 50 cos 60 cos 70       
2 2 2 2 2B sin 5 sin 25 sin 45 sin 65 sin 85      
16/21 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9 Trường Chu Văn An 
Phần 3. Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. 
Bài 1. Giải tam giác vuông ABC, biết Aˆ = 90 . 
a) ˆa = 72cm, B = 58 ; c) ˆb = 15cm, C = 30 
b) ˆb = 20cm, B = 45 ; d) b = 21cm, c = 18cm 
Bài 2. Cho tam giác ABC, Bˆ = 42 , AB = 12cm, BC = 22cm. Tính cạnh và góc của 
tam giác ABC. 
Bài 3. Cho tam giác ABC có Bˆ = 60 , Cˆ = 50 , AC = 35cm. Tính diện tích tam giác 
ABC. 
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH; HB = 9cm; HC = 16cm. 
a) Tính AB, AC, AH. 
b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Tứ giác 
ADHE là hình gì? 
c) Tính chu vi và diện tích của tứ giác ADHE. 
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 3cm, BC = 5cm. 
a) Giải tam giác vuông ABC (số đo góc làm tròn đến độ). 
b) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt đường thẳng 
AC tại D. Tính độ dài các đoạn thẳng AD, BD. 
c) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A trên BC và BD. Chứng minh BF.BD = 
BE.BC. 
d) 
Phần 4. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. 
17/21 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9 Trường Chu Văn An 
Bài 1. Ở độ cao 920m, từ một máy bay trực thăng người ta nhìn hai điểm A, B của 
hai đầu cầu những góc so với đường nằm ngang mặt đất các góc lần lượt là 
 37 , 31    . Tính chiều dài AB của cầu. 
Bài 2. Một em học sinh đứng ở mặt đất cách tháp ăng – ten 150m. Biết rằng em nhìn 
thấy đỉnh tháp ở góc 20 so với đường nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến mặt đất 
là 1,5m. Hãy tính chiều cao của tháp. 
Bài 3. Hai cột thẳng đứng của hai trại A và B của lớp 9A và lớp 9B cách nhau 8m. 
Từ một cái cọc ở chính giữa hai cột, người ta đo được góc giữa các dây căng từ đỉnh 
hai cột của hai trại A và B đến cọc tạo với mặt đất lần lượt là 35 và 30. Hỏi trại 
nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu mét? 
Bài 4: Thang AB dài 6,7m tựa vào tường làm thành góc 63 với mặt đất. Hỏi chiều 
cao của thang đạt được so với mặt đất? 
350 30
0 
6,7m
63°
A
H B
18/21 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9 Trường Chu Văn An 
Bài 5: Tìm chiều dài của dây kéo cờ, biết bóng của cột cờ (chiếu bởi ánh sáng mặt 
trời) dài 11,6m và góc nhìn mặt trời là 36 50 ' . 
Phần 5: Bài tập tổng hợp. 
Bài 1. Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH . Từ H kẻ HE vuông góc với AB
( E thuộc AB ) và kẻ HF vuông góc với AC (F thuộc AC ). 
a) Chứng minh . .AE AB AF AC 
b) Cho biết 4AB cm , 3AH cm . Tính độ dài các đoạn thẳng AE và BE . 
c) Cho biết 30HAC  . Tính độ dài đoạn thẳng FC . 
Bài 2. Cho tam giác DEF biết 6DE cm , 8DF cm , 10EF cm . 
a) Chứng minh DEF là tam giác vuông. 
b) Vẽ đường cao DK . Hãy tính , .DK FK 
c) Giải tam giác vuông EDK . 
d) Vẽ phân giác trong DM của tam giác DEF . Tính các độ dài các đoạn thẳng 
,ME MF . 
e) Tính sinF trong tam giác vuông DFK và DEF . Từ đó suy ra . .ED DF DK EF 
. 
Bài 3. Cho hình vuông ABCDvà điểm E tùy ý trên cạnh BC . Tia Ax vuông góc với 
AE tại A cắt CD kéo dài tại F . Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF và kéo dài cắt 
cạnh CD tại K. 
a) Chứng minh AE AF 
b) Chứng minh các tam giác ,AKF CAF đồng dạng và 2 .AF KF CF 
c) Cho 
3
4 ; .
4
AB cm BE BC Tính diện tích tam giác AEF . 
d) AE kéo dài cắt CD tại J . Chứng minh 
2 2
1 1
AE AJ
 không phụ thuộc vào vị trí 
điểm E. 
36°50'
11,6m
19/21 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9 Trường Chu Văn An 
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD . Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường 
chéo AC tại H . Gọi , , E F G theo thứ tự là trung điểm của , , AH BH CD . 
a) Chứng minh tứ giác EFCG là hình bình hành. 
b) Chứng minh 90BEG  . 
c) Cho biết , .BH h BAC Tính ABCDS theo h và . 
d) Tính độ dài đường chéo AC theo h và . 
20/21 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9 Trường Chu Văn An 
Phần 6: Một số đề tham khảo kiểm tra 45 phút. 
ĐỀ 1 
I.Trắc nghiệm (1,5đ) 
Câu 1: Cho hình vẽ, kết luận nào sau đây là sai? 
A. 
1
sin
2
 B. 2 2sin cos 1  C.
1
3
tan D. 30  
Câu 2: Cho hình vẽ, kết luận nào sau đây là đúng? 
A. 2 .HK KP PM B. . .KM MP HK HP 
C. 2 .HM MK MP D. 
2 2 2
1 1 1
HM MK MP
Câu 3 : Cho cos 
3
5
 thì sin là giá trị nào sau đây? 
A. 
3
5
 B. 
2
5
 C. 
1
5
 D. 
4
5
II. Tự luận (8,5đ) 
Bài 1: (3 đ): Tìm , ,x y z trong hình vẽ sau: 
Bài 2: (4 đ) Cho hình thang vuông ABCD 
  )( 90A D  . Đáy nhỏ 7cmAB ; cạnh bên BC 10cm và tạo với cạnh đáy CD một 
góc30 . BK là đường cao hình thang. 
a) Tính độ dài cạnh bên AD ? 
b) Tính độ dài cạnh đáy DC ? 
c) Tinh DBC ? 
Bài 3: (1,5đ) Chứng minh hệ thức 2
2
1
cot 1
sin
 . Áp dụng cho 
1
cot
5
 . Tính 
các tỉ số lượng giácsin ;cos ; tan ? 
21/21 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9 Trường Chu Văn An 
ĐỀ 2 
I.Trắc nghiệm (3đ): Điền giá trị thích hợp và chỗ chấm để được kết quả đúng: 
1) Tam giác ABC vuông tại A , góc B bằng 060 , 30BC cm thì độ dài đoạn 
thẳng ...AB 
2) Cho góc nhọn và sin 0,6 . Ta có osc 
3) Cho góc nhọn x thỏa mãn 013sin 11cos 90 3 0x x . Giá trị của góc x
bằng . 
4) Cho hình vẽ, điền số thích hợp vào chỗ chấm để được kết quả đúng: 
tanB ; sinB . 
cotB ; cosB . 
II. Tự luận ( 7 đ ) 
Bài 1. (3đ): Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Hai điểm M và N lần 
lượt là hình chiếu của H lên ABvà AC . 
a) Chứng minh . .AM AB AN AC 
b) Biết 16BH cm, 9CH cm. Tính AH , AB , AC ,MN ? 
c) Tính diện tích tứ giác AMHN . 
Bài 2 (3,5 đ): Cho tam giác MNP có 20MN cm, 30NP cm, và góc N bằng 060 . 
a) Tính chiều cao MH và diện tích của tam giác MNP . 
b) Tính chu vi của tam giác MNP 
c) Tính các góc M , Q của tam giác MNP ( chính xác đến phút) 
2 3a
2a
A C
B