Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD & ĐT Vĩnh Tường (có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT
VĨNH TƯỜNG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán - Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
I. Phần trắc nghiệm (2,0 điểm): Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức là:
 A. x 2 B. x ³ 2 C. x ³ D. x 
Câu 2. Giá trị của biểu thức bằng:
A. 
B. - 
C. 1 
D. 0
Câu 3. Đồ thị của hàm số đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC của tam giác ABC. Biết AB = 6 cm, BH = 4 cm. Khi đó độ dài cạnh BC bằng:
A. 
B. 
C. 
D. 
II. Phần tự luận (8,0 điểm):
Câu 5. Cho biểu thức 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi 
c) Tìm giá trị của x để 
Câu 6. Cho hàm số .
a) Tìm các giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất luôn đồng biến.
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số song song với đường thẳng .
c) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng .
Câu 7. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) 
 và (d’). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và (d’) ở P. Từ O kẻ tia Ox vuông góc với MP và cắt (d’) ở N. 
 a) Chứng minh OM = OP và DNMP cân
 b) Chứng minh MN là tiếp tuyến của ( O )
 c) Chứng minh AM.BN = R2
 d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất.
Câu 8. Cho và . Chứng minh rằng .
---------------------------------------------Hết----------------------------------------
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
PHÒNG GD&ĐT
VĨNH TƯỜNG
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán - Lớp 9
I. Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm)
Câu
1
2
3
4
Đáp án
D
A
B
C
Thang điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
II. Phần tự luận:(8,0điểm)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
7
(3,0)
a
(1,0)
0,25
Xét DAMO và DBPO có: (Tính chất tiếp tuyến)
 OA = OB (bán kính)
 (2 góc đối đỉnh)
Do đó: DAMO = DBPO (g.c.g) (2 cạnh tương ứng)
0,50
Xét DMNP có: OM = OP (chứng minh trên)
 (gt)
là đường trung tuyến, đồng thời là đường cao của DMNP 
Vậy DMNP cân tại N
0,25
Gọi I là hình chiếu của điểm O trên cạnh MN tại I
b
(0,75)
Vì DMNP cân tại N nên (2 góc đáy)
0,25
Xét DOMI và DOPB có:
 OM = OP (chứng minh trên)
 (chứng minh trên)
Do đó: DOMI = DOPB (cạnh huyền-góc nhọn)
0,25
OI = OB = R
Vì tại I và OI = OB = R nên là tiếp tuyến của (O;R) tại I
0,25
c
(0,75)
Xét DAMO và DBON có: (cùng phụ với )
 (Tính chất tiếp tuyến)
Do đó: DAMO đồng dạng với DBON (g.g)
0,50
( Vì OA=OB=R)
Vậy 
0,25
d
(0,5)
Ta có: (Tính chất tiếp tuyến)
 (Tính chất tiếp tuyến)
Do đó: là hình thang vuông.
0,25
Vì AMNB là hình thang vuông nên ta có : 
Mặt khác: AM=MI(Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
 BN=NI(Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó: 
Mà AB = 2R cố định nên nhỏ nhất khi MN nhỏ nhất hay AM=R.Khi đó 
Vậy để diện tích tứ giác AMNB nhỏ nhất thì MN//AB và AM=R.
0,25
8
(1,0)
Từ 
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có :
0,25
0,25
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
0,25
------------------------------------Hết--------------------------
Lưu ý: Đáp án trên đây lời giải tóm tắt các bài toán. Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng, vẫn cho điểm tối đa.