Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Giữa học kỳ I - Năm học 2020-2021 (có đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN TOÁN 9
Thời gian: 90 phút
ĐỀ BÀI:
 I.TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) 
Hãy khoanh tròn vào các chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1. Điều kiện xác định của : 
	 	 B. 	 	 C.	 	 D.	
Câu 2. Khử mẫu của biểu thức lấy căn: ta được biểu thức là:
 A.	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 3. Căn bậc hai số học của 5 là :
25	 B. 5	 C. 	 D. 5
Câu 4. Đẳng thức nào sau đây là đúng:	
 A. 	B. 
 C. 	D. 
Câu 5. bằng:	 A. 5	 B.	 C. - 	D. – 
Câu 6. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức (với 0 và a1), ta được:
 A.	B. 	C. 	D. 
Câu 7: bằng A. 25 B. 5 C. 625 D. 12,5
Câu 8: Giá trị biểu thức bằng: A. 1 B. 22 C. 10 D. 42
Câu 9: Hệ thức nào sau đây là đúng:
 A. sin 600 = cos300 B. tan 400 = cot400 
 C. cot2 800 + tan 2100 = 1 D. sin 500 = cos500
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào sao đây sai?
 A. AB.BC = AC.AH ; B. BC.BH = AB2 ; 
 C. AC2 = HC.BC	 D. AH2 = HB.HC
Câu 11: Tam giác ABC vuông tại A và góc B = 300 ; BC = 8, khi đó AC =?
 A. 8.cos300 B. 8.sin300 	C. 8.tan300 D. 8 cot 300
Câu 12: Rút gọn biểu thức với a < 3 ta được:
 A. a2(3 – a )	B. a2(a + 3 )	C. a2(a - 3 )	D. -a2(a + 3 )
II. TỰ LUẬN (7điểm)
Câu 1 (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
a. A = 	b)B = c) C = 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm x biết.
	a) 	 b) 
Câu 3 (1,0 điểm). Cho biểu thức ; với 
 a) Rút gọn biểu thức P .
 b) Tìm điều kiện của x để P > 0
Câu 4(3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. 
	a) Giả sử khi AB = 9; AC = 12. Tính cạnh BC và các góc còn lại của tam giác ABC
( Làm tròn đến độ)
	b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC; E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng: AH = EF và AE.AB = AF.AC
	c) Gọi K là trung điểm của BC, biết AK cắt ÈF tại I. Chứng tỏ rằng AK vuông góc với EF.
Câu 5 (1,0 điểm) 
Cho các số thực x, y thỏa mãn: .
	Tìm GTNN của biểu thức A= 
C. ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM:
I TRẮC NGHIỆM
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
D
C
C
D
A
B
B
D
A
A
B
A
CÂU
PHẦN
NỘI DUNG
ĐIỂM
 1
(1,5 điểm)
a
=
 = .
Vậy A = 
 0.25
0.25
b
B = = 12 – 10
 = 2
 0.25
0.25
c
 = 
 == 4 – 7 = -3
0.25
0.25
 2
(1,0
điểm)
a
a) 
 6 - 3 = 2+ 
 = 1 x + 3 = 1
 x = -2 (T/m ĐK)
Vậy PT có nghiệm là x = -2
0,25
0,25
b
b) 
- ĐKXĐ: với mọi x R
Ta có:
 = 2017 
 =2013 (t/m)
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = 
0,25
0,25
 3
(1,0
điểm)
a)với . Ta có:
= 
= . 
Vậy P = với 
b) Để P > 0 < 0 vì -3< 0
 x < 9 
Vậy 0 0
0,25
0,25
0,25
0,25
4
(3,0
điểm)
a
- Vẽ hình đúng, ghi GT, KL ( vẽ hình sai, không chấm)
a) 
- AD Pytago tính được BC = 15 ( đvđd)
- Tính được ; 
Vậy BC = 15 ( đvđd) ; ; 
0,25
0,25
0,25
0,25
b
b) Xét AHB vuông tại H có HE AB. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
 ta có: AH2 = AE.AB
- Tương tự, ta có AH2 = AF.AC
 AE.AB = AF.AC
- Chứng minh được tứ giác AEHF là hình chữ nhật AH = EF
0,25
0,25
0,25
0,25
c
c) – Chứng minh đồng dạng (c.g.c)
(1)
Xét ABC vuông ở A, AK là trung tuyến có: AK=KC 
cân ở K (2)
Mà (3)
Từ (1). (2), (3) có : hay tam giác AIF vuông ở I .
Vậy AK vuông góc với EF
0,25
0,25
0,25
0,25
5
(0,5
điểm)
Từ (1)
Nhân 2 vế của (1) với rồi biến đổi được:
x + y = (2)
Tương tự nhân 2 vế của (1) với rồi biến đổi được:
x + y = (3)
Từ (2), (3) tìm được 
0,25
Thay y = - x vào biểu thức A đã cho, tìm được GTNN A = 2016 khi x=2, y= -2
Vậy GTLN của A là 2016 khi x = 2, y= -2
0,25