Tuyển chọn đề giữa kỳ 1 Toán 9 năm học 2026-2027: 10 đề kèm đáp án dành cho ôn tập, có ma trận và bản đặc tả

 Biên soạn: Lop9.com.vn 
Câu 12. (0,25 điểm)
Một khách trả lại x chiếc bát giá 22 nghìn đồng/chiếc và nhận y chiếc bát khác giá 35 nghìn 
đồng/chiếc. Tổng số chiếc bát trả và nhận là 6, khách trả thêm 96 nghìn đồng; hàng trả được 
tính đúng giá ban đầu, không có phí. Hệ nào mô tả giao dịch?
A. x + y = 6 và 22x + 35y = 96.
B. x − y = 6 và 35y − 22x = 96.
C. x + y = 6 và 35y − 22x = 96.
D. x + y = 6 và 22x − 35y = 96.
Câu 13. (0,25 điểm)
 2x 6
Khi giải phương trình x 3 = 5, sau khử mẫu một bạn tìm được x = −3. Kết luận đúng là
A. Phương trình có nghiệm duy nhất x = −3.
B. Phương trình có mọi số thực làm nghiệm.
C. Phương trình có nghiệm x = 3.
D. Phương trình vô nghiệm.
Câu 14. (0,25 điểm)
Biết 4a + 7 < 4b + 7. Kết luận nào luôn đúng?
A. 9 − 2a > 9 − 2b.
B. 9 − 2a < 9 − 2b.
C. 9 − 2a = 9 − 2b.
D. 9 − 2a = 9 + 2b.
Câu 15. (0,25 điểm)
Hai góc nhọn α, β phụ nhau và sin α = 0,28. Giá trị cos β là
A. 0,96.
B. 0,28.
 25
C. .
 7
D. 0,72.
Câu 16. (0,25 điểm)
Một cột thẳng đứng HT cao 12 m, chân H trên mặt đất ngang. Điểm P trên mặt đất cách H 
17 m. Gọi α là góc giữa PT và PH. Hệ thức nào dùng để tính α?
 12
A. .
 sin α = 17
 12
B. .
 cos α = 17
 12
C. .
 tan α = 17
 17
D. .
 tan α = 12
PHẦN II. TỰ LUẬN (6 điểm)
Câu 17. (0,5 điểm)
Xét hệ phương trình 2x + y = 0 và x + 2y = 7.
Cặp số (−2; 4) có là nghiệm của hệ không? Kiểm tra bằng phép thế.
 71 Biên soạn: Lop9.com.vn 
Câu 18. (1,5 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
 5x − 2 43
a) .
 x − 9 = 4 + x − 9
b) Hệ gồm 3(x − 2) + 2y = 7 và 4x − (y − 5) = 15.
Câu 19. (1,25 điểm)
Một cửa hàng bán chậu loại A giá 18 nghìn đồng/chiếc và loại B giá 30 nghìn đồng/chiếc. 
Một khách đã mua tổng cộng 54 chậu của hai loại. Khách đổi một nửa số chậu A ban đầu 
sang chậu B, đồng thời đổi một phần ba số chậu B ban đầu sang chậu A; mỗi chiếc trả được 
đổi lấy đúng một chiếc loại kia. Cửa hàng tính hàng trả đúng giá đã mua, không thu phí; sau 
khi bù trừ, khách phải trả thêm 84 nghìn đồng.
a) Hỏi ban đầu khách mua bao nhiêu chậu mỗi loại? Lập hệ phương trình để giải và kiểm 
tính khả thi của việc đổi.
Câu 20. (1,0 điểm)
Hai ý sau độc lập nhau.
a) Giải bất phương trình 4(2 − x) + 3x ≥ 5x − 10.
b) Hai biển báo A và B nằm trên cùng một đường thẳng về cùng phía so với mốc O, theo 
thứ tự O, A, B như hình. Biết OA từ 18,4 m đến 18,9 m, OB từ 24,1 m đến 24,7 m (kể cả 
các đầu mút). Quy định yêu cầu hai biển cách nhau ít nhất 5 m. Các khoảng đo trên có bảo 
đảm yêu cầu này không? Giải thích.
Hình minh họa.
Câu 21. (1,75 điểm)
Trong các ý a, b, xét cột thẳng đứng HT và điểm quan sát P trên mặt đất ngang qua chân H. 
Góc nâng từ P đến đỉnh T là 32°. Coi điểm quan sát nằm ngay trên mặt đất. Đặt PH = x (m), 
HT = h (m).
a) Viết hệ thức biểu diễn h theo x và góc 32°, giải thích vì sao.
b) Biết PH = 26 m. Tính chiều cao cột. Sau đó người quan sát đi từ P ra xa H thêm 10 m 
trên đường thẳng HP, đến điểm Q. Dự đoán góc nâng từ Q đến T. Làm tròn chiều cao đến 
hàng phần mười mét và góc đến độ.
c) Tình huống độc lập: cần đo chiều cao một cột thẳng đứng, nhưng không đo được khoảng 
cách đến chân cột. Trên đường thẳng nằm ngang qua chân cột, hai điểm M, N ở cùng phía, 
M gần chân cột hơn N và MN = d > 0. Góc nâng đến đỉnh cột tại N là α, tại M là β; cả hai là 
góc nhọn và điểm quan sát nằm trên mặt đất. Hãy lập luận để tìm công thức chiều cao theo 
d, α, β, đồng thời chỉ rõ điều kiện giữa tan α và tan β để khoảng cách từ M đến chân cột 
dương.
 72 Biên soạn: Lop9.com.vn 
 ĐỀ THAM KHẢO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
 ĐỀ SỐ 07 GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027
 Môn: Toán - Lớp: 9
Thang điểm 10. Chấp nhận lời giải đúng khác trong phạm vi kiến thức đã học; không bắt 
buộc theo đúng cách trình bày của đáp án.
Cộng điểm các câu/ý rồi làm tròn điểm đánh giá đến một chữ số thập phân.
Ở Câu 21b, nếu chiều cao tính sai từ một lỗi số học nhưng học sinh dùng nhất quán để tự lập 
đúng quan hệ cho vị trí mới thì vẫn cho điểm bước lập quan hệ đó; điểm kết quả chỉ cho khi 
kết quả đúng dữ kiện gốc. Không trừ lặp lỗi số học đã tính ở bước trước. Câu 21c độc lập 
với 21a, b.
Không cho điểm bước mô hình hoặc lập luận chưa thực hiện đúng chỉ vì học sinh ghi được 
đáp số.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (4 điểm)
Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,25 điểm.
Câu 1. (0,25 điểm)
Đáp án: B.
B có hai phương trình bậc nhất, mỗi phương trình có cặp hệ số không đồng thời bằng 0.
0,25 điểm: Chọn B.
Câu 2. (0,25 điểm)
Đáp án: D.
2 · 1 − 3 · (−3) = 11, chọn D.
0,25 điểm: Chọn D.
Câu 3. (0,25 điểm)
Đáp án: A.
x = −8 làm nhân tử thứ nhất bằng 0.
0,25 điểm: Chọn A.
Câu 4. (0,25 điểm)
Đáp án: C.
4x + 5 ≠ 0 tương đương x ≠ −5/4.
0,25 điểm: Chọn C.
Câu 5. (0,25 điểm)
Đáp án: A.
Theo tính bắc cầu, a < c.
0,25 điểm: Chọn A.
 73 Biên soạn: Lop9.com.vn 
Câu 6. (0,25 điểm)
Đáp án: B.
Chia cho số âm phải đổi chiều ở cả hai vế.
0,25 điểm: Chọn B.
Câu 7. (0,25 điểm)
Đáp án: D.
D có dạng ax + b ≥ 0 với a = −4 khác 0.
0,25 điểm: Chọn D.
Câu 8. (0,25 điểm)
Đáp án: C.
x = 3 cho 11 > 8.
0,25 điểm: Chọn C.
Câu 9. (0,25 điểm)
Đáp án: D.
Đối với góc X, XY là cạnh kề và YZ là cạnh đối, nên cot X = XY/YZ.
0,25 điểm: Chọn D.
Câu 10. (0,25 điểm)
Đáp án: A.
sin 30° = 1/2.
0,25 điểm: Chọn A.
Câu 11. (0,25 điểm)
Đáp án: B.
Cộng theo vế: 7x + 0y = 21; giữ phương trình đầu được hệ B.
0,25 điểm: Chọn B.
Câu 12. (0,25 điểm)
Đáp án: C.
Số món tổng là x + y; tiền trả thêm bằng tiền hàng nhận trừ tiền hàng trả, chọn C.
0,25 điểm: Chọn C.
Câu 13. (0,25 điểm)
Đáp án: D.
Điều kiện x ≠ −3. Giá trị duy nhất từ khử mẫu bị loại; cũng thấy vế trái bằng 2 trên miền xác 
định, không bằng 5.
0,25 điểm: Chọn D.
Câu 14. (0,25 điểm)
Đáp án: A.
Từ giả thiết có a 9 − 2b.
0,25 điểm: Chọn A.
 74 Biên soạn: Lop9.com.vn 
Câu 15. (0,25 điểm)
Đáp án: B.
Vì α + β = 90° nên cos β = sin α = 0,28.
0,25 điểm: Chọn B.
Câu 16. (0,25 điểm)
Đáp án: C.
Tam giác PHT vuông H; HT đối diện α, PH kề α, nên tan α = 12/17.
0,25 điểm: Chọn C.
PHẦN II. TỰ LUẬN (6 điểm)
Câu 17. (0,5 điểm)
Thế x = −2, y = 4: 2 · (−2) + 4 = 0, đúng phương trình thứ nhất; −2 + 2 · 4 = 6 ≠ 7, không 
đúng phương trình thứ hai. Vậy (−2; 4) không là nghiệm của hệ.
0,25 điểm: Thế đúng và xác nhận phương trình thứ nhất.
0,25 điểm: Thế phương trình thứ hai, chỉ ra 6 ≠ 7 và bác bỏ nghiệm chung.
Câu 18. (1,5 điểm)
a) 0,75 điểm
Điều kiện x ≠ 9. Khử mẫu: 5x − 2 = 4(x − 9) + 43, nên 5x − 2 = 4x + 7 và x = 9. Giá trị này 
làm mẫu bằng 0, bị loại. Vậy phương trình vô nghiệm.
0,25 điểm: Nêu điều kiện x ≠ 9.
0,25 điểm: Khử mẫu và tìm giá trị x = 9.
0,25 điểm: Loại x = 9 và kết luận vô nghiệm.
b) 0,75 điểm
Thu gọn được 3x + 2y = 13 và 4x − y = 10. Nhân phương trình thứ hai với 2 rồi cộng 
phương trình thứ nhất: 11x = 33, x = 3. Suy ra y = 2. Vậy hệ có nghiệm (3; 2).
0,25 điểm: Thu gọn đúng cả hai phương trình.
0,25 điểm: Khử ẩn đúng và tìm x = 3.
0,25 điểm: Tìm y = 2 và kết luận nghiệm.
Câu 19. (1,25 điểm)
a) 1,25 điểm
Gọi x, y lần lượt là số chậu A, B ban đầu; x, y là số nguyên không âm. Ta có x + y = 54. Số 
chậu đổi từ A sang B là x/2, từ B sang A là y/3; hai số này phải nguyên.
Mỗi chậu đổi A sang B phải bù 12 nghìn đồng, mỗi chậu đổi B sang A được hoàn 12 nghìn 
đồng. Do đó 12(x/2 − y/3) = 84, hay 6x − 4y = 84.
Từ hệ x + y = 54 và 6x − 4y = 84, cộng phương trình sau với 4 lần phương trình trước được 
10x = 300, nên x = 30, y = 24.
Khách đổi 15 chậu A sang B và 8 chậu B sang A, còn 23 chậu A và 31 chậu B. Các lượng 
nguyên, không âm; tiền tăng 12 · (15 − 8) = 84 nghìn đồng. Ban đầu có 30 chậu A và 24 
chậu B.
0,25 điểm: Chọn ẩn với điều kiện và lập x + y = 54.
 75