Đề thi môn Toán Lớp 9 - Kỳ thi khảo sát đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp tỉnh (lần 2) - Mã đề: 001-002 - Năm học 2020-2021

TỔ CHUYÊN MÔN
Mã 001
ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN 
DỰ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH (LẦN 2)
Năm học 2020 - 2021
Môn: Toán - Lớp 9
 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm):Hãy tính giá trị của biểu thức Q = (3x3 – x2 - 1)2020, biết:
Câu 2. (4,0 điểm):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm M(1;); N(3;0); K(4;). Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC sao cho M, N, K lần lượt là trung điểm của AC, CB, BA.
Giải phương trình: .
Câu 3. (4,0 điểm): 
Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: .
2.Giải hệ phương trình 
Câu 4. (4,0 điểm): Cho đường tròn (O; R) và dây cung AH < R. Qua H vẽ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O; R). Vẽ đường tròn (A; R) cắt đường thẳng d tại B và C sao cho H nằm giữa B và C. Vẽ HM vuông góc với OB (MOB), vẽ HN vuông góc với OC (NOC).
Chứng minh: OM.OB = ON.OC và MN luôn đi qua một điểm cố định.
Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN khi H thay đổi.
Câu 5.(4,0 điểm):
1.Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ,các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (cm;cm; cm). Bán kính của chiếc đĩa này bằng (kết quả làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).
2.Một nhóm có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các em này theo một hàng ngang sao cho thỏa các yêu cầu sau:
a)Giữa hai em nữ bất kỳ không có 2 em nam nào
b)Hai vị trí đầu và cuối hàng là các em nam và không có hai em nữ nào ngồi cạnh nhau
Câu 6. (2,0 điểm): Cho , chứng minh rằng : 
-------------Hết------------
Chữ ký giám thị 1: 
Chữ ký giám thị 2: 
TỔ CHUYÊN MÔN
Mã 002
ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN 
DỰ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH (LẦN 2)
Năm học 2020 - 2021
Môn: Toán - Lớp 9
 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức 
 với 
Câu 2 (4,0 điểm).	
Giải hệ phương trình:
Giải phương trình:.
Bài 3:(4,0 điểm) Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đường tròn (O) thay đổi đi qua hai điểm M, N. Từ P kẻ các tiếp tuyến PT, PT’ với đường tròn (O)
Chứng minh: PT2 = PM.PN. Từ đó suy ra khi (O) thay đổi vẫn qua M, N thì T, T’ thuộc một đường tròn cố định.
Cho MN = NP = a. Tìm vị trí của tâm O để góc TPT’ = 600.
Bài 4: (4,0 điểm)
vẽ đồ thị hàm số : y = 
2.Cho an = 1+2+3+ + n. Chứng minh rằng an + an+1 là một số chính phương.
Câu 5:(4,0 điểm)
1.Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m, ; . Tính chiều cao h của khối tháp ?
2.Một lớp học có 25 em học sinh học khá môn tóan,24 em học khá môn ngữ văn,10 học sinh học khá cả ngữ văn và toán,3 học sinh không học khá cả môn tóan lẫn môn ngữ văn.Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh ?
Câu 6(2,0 điểm)
Cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn 
Chứng minh rằng 	
-------------Hết------------
Chữ ký giám thị 1: 
Chữ ký giám thị 2: