Đề thi thử lần 1 tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Phòng GD & ĐT Yên Lạc

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC 
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 VÀO LỚP 10 THPT 
MÔN: TOÁN 
NĂM HỌC 2017-2018 
(Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề) 
Câu 1. (2,0 điểm) 
a. Thực hiện phép tính: ( )( )2018 1 2018 1− + 
b. Giải hệ phương trình: 
1
2 3 7
x y
x y
− = 
+ = 
c. Giải phương trình: 29 8 1 0x x+ − = 
d. Giải phương trình 4 22017 2018 0x x+ − = 
Câu 2. (2,0 điểm) 
Cho parapol ( ) 2:P y x= và đường thẳng ( ) 2: 2 1d y x m= + + (m là tham số). 
a. Tìm các giá trị của m để đường thẳng ( ) 2: 2 1d y x m= + + song song với đường 
thẳng ( ) 2 2' : 2d y m x m m= + + . 
b. Chứng minh rằng với mọi m, ( )d luôn cắt ( )P tại hai điểm phân biệt A và B. 
c. Ký hiệu ;A Bx x là hoành độ của điểm A và điểm B. Tìm m sao cho 
2 2 14A Bx x+ = . 
Câu 3. (1,5 điểm) 
Hai xe ô tô cùng đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh, xe thứ hai đến 
sớm hơn xe thứ nhất là 1 giờ. Lúc trở về xe thứ nhất tăng vận tốc thêm 5 km mỗi giờ, xe 
thứ hai vẫn giữ nguyên vận tốc nhưng dừng lại nghỉ ở một điểm trên đường hết 40 phút, 
sau đó về đến cảng Dung Quất cùng lúc với xe thứ nhất. Tìm vận tốc ban đầu của mỗi xe, 
biết chiều dài quãng đường từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là 120 km và khi 
đi hay về hai xe đều xuất phát cùng một lúc. 
Câu 4. (3,5 điểm) 
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn 
sao cho CA > CB. Gọi I là trung điểm của OA. Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, 
cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P; AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. 
a. Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn. 
b. Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng. 
c. Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) cắt nhau tại Q. Tính diện tích của tứ 
giác QAIM theo R khi BC = R. 
 Câu 5. (1,0 điểm) 
a. Cho 0, 0x y thỏa mãn 2 2 1x y+ = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2
1
xy
A
xy
−
=
+
. 
b. Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. 
 Chứng minh phương trình ( )2 0x a b c x ab bc ca+ + + + + + = vô nghiệm. 
-------------- HẾT ------------- 
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) 
Họ và tên thí sinh..................................................................SBD............................. 
PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC 
HDC ĐỀ THI THỬ LẦN 1 VÀO LỚP 10 THPT 
MÔN: TOÁN 
NĂM HỌC 2017-2018 
(Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề) 
Câu Nội dung Điểm 
Câu1 
2đ 
a, ( )( ) ( )
2
22018 1 2018 1 2018 1 2018 1 2017− + = − = − = 0,5 
b, 
1 3 3 3 5 10 2
2 3 7 2 3 7 1 1
x y x y x x
x y x y x y y
− = − = = = 
+ = + = − = = 
0,5 
c, Phương trình 29 8 1 0x x+ − = có 9 8 1 0a b c− + = − − = nên có hai nghiệm là: 
1 2
1
1;
9
x x= − = . 
0,5 
d, Đặt ( )2 2
1
0 2017 2018 0
2018
t
x t t t t
t
= 
= + − = = − 
Vì 0 1 1t t x = = 
Vậy nghiệm của phương trình là x=1;x=-1 
0,5 
Câu 
2 
2đ 
a, Đường thẳng ( ) 2: 2 1d y x m= + + song song với đường thẳng 
( ) 2 2' : 2d y m x m m= + + khi 
2 2
2 2
1
2 2 1
11
11
1
m
m m
mm
mm m m
m
 = 
 = = = −= − 
 + + 
0,75 
b,Phương trình hoành độ giao điểm của ( )d và ( )P 
là 2 2 2 22 1 2 1 0x x m x x m= + + − − − = . 
Phương trình bậc hai có 2 1 0ac m= − − với mọi m nên luôn có hai nghiệm 
phân biệt với mọi m. Do đó ( )d luôn cắt ( )P tại hai điểm phân biệt A và B 
với mọi m. 
0,75 
c, Ký hiệu ;A Bx x là hoành độ của điểm A và điểm B thì ;A Bx x là nghiệm của 
phương trình 2 22 1 0x x m− − − = . Áp dụng hệ thức Viet ta có: 
2
2
. 1
A B
A B
S x x
P x x m
= + = 
= = − − 
 do đó 
( ) ( )22 2 2 2
2
14 2 . 14 2 2 1 14
4 2 2 14 2
A B A B A Bx x x x x x m
m m
+ = + − = − − − =
 + + = = 
0,5 
Câu 
3 
1,5 
Gọi vận tốc ban đầu của xe thứ nhất là x (km/h), xe thứ hai là y (km/h). ĐK: 
x > 0; y > 0. 
Thời gian xe thứ nhất đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là 
( )
120
h
x
. 
Thời gian xe thứ hai đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là 
( )
120
h
y
. 
0,5 
Vì xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất là 1 giờ nên ta có phương trình: 
( )
120 120
1 1
x y
− = 
Vận tốc lúc về của xe thứ nhất là x+ 5 (km/h). 
Thời gian xe thứ nhất về từ khu du lịch Sa Huỳnh đến cảng Dung Quất 
( )
120
5
h
x +
. 
Thời gian xe thứ hai về từ khu du lịch Sa Huỳnh đến cảng Dung Quất 
( )
120
h
y
. 
Vì xe thứ hai dừng lại nghỉ hết 
2
40
3
ph h= , sau đó về đến cảng Dung Quất 
cùng lúc với xe thứ nhất nên ta có phương trình: ( )
120 120 2
2
5 3x y
− =
+
. 
Từ (1) và (2) ta có hpt:
120 120
1
120 120 2
5 3
x y
x y
− = 
 − =
 + 
0,5 
 Giải hpt: 
( ) ( ) 2
120 120
1
120 120 1
360 5 360 5 5 1800 0
120 120 2 5 3
5 3
x y
x x x x x x
x x
x y
− = 
 − = + − = + + − = 
+ − =
 + 
25 4.1800 7225 0 85 = + = = . 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
1
5 85
40
2
x
− +
= = (thỏa mãn ĐK) 
 2
5 85
45
2
x
− −
= = − (không thỏa mãn ĐK) 
Thay 40x = vào pt (1) ta được: 
120 120 120
1 2 60
40
y
y y
− = = = (thỏa mãn 
0,5 
 Vậy vận tốc ban đầu của xe thứ nhất là 40 km/h, xe thứ hai là 60 km/h. 
Câu 
4 
3,5 
Q
K
P
M
I
A
O
B
C
a, Ta có Góc 0180PIB PCB+ = Suy ra tứ giác PIBC nội tiếp 
1,0 
 b, Dễ thấy MI và AC là hai đường cao của MAB P là trực tâm 
của MAB BP là đường cao thứ ba ( )1BP MA ⊥ . 
Mặt khác 090AKB = (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) ( )2BK MA ⊥ . 
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm B, P, Q thẳng hàng. 
1.5 
c) 2 2 2 24 3AC AB BC R R R= − = − = 
Khi BC = R dễ thấy tam giác OBC là tam giác đều suy ra 060CBA = 
Mà QAC CBA= (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn AC ) do 
đó 060QAC = . 
Dễ thấy tam giác QAC cân tại Q (QA = QC) có 060QAC = nên là tam giác 
đều 3AQ AC R = = . 
Dễ thấy 
3
;
2 2
R R
AI IB= = 
Trong tam giác vuông ( )090IBM I = 
 ta có 0
3 3 3
.tan . tan 60 3
2 2
R R
IM IB B IB= = =  = . 
Ta chứng minh được tứ giác QAIM là hình thang vuông ( )0/ / ; 90AQ IM I = . 
Do đó ( )
21 1 3 3 5 3 5 3
3 .
2 2 2 2 4 2 8
QAIM
R R R R R
S AQ IM AI R
= + = + =  = 
(đvdt). 
1,0 
Câu 
5 
1đ 
a, Với 0, 0x y 
 Ta có 
2 2 1 3 1 2 2 4
1
2 2 2 1 3 1 3
x y
xy xy xy
xy xy
+
 + 
+ +
Do đó 
2 2 4 2
2 2
1 1 3 3
xy
A
xy xy
−
= = − + − + = −
+ +
. 
Dấu “=” xảy ra khi x y= . 
Từ 
2 2
0, 0
2
2
1
x y
x y x y
x y
= = = 
+ = 
, Vậy 
2
min
3
A = − khi 
2
2
x y= = . 
0,5 
b, Ta có 
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 2 24 2 2 2
0
a b c ab bc ca a b c ab bc ca
a a b c b b c a c c a b
 = + + − + + = + + − − −
= − − + − − + − − 
Do a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác. 
0,5