Đề thi thử lần 1 tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng GD & ĐT huyện Tân Thành

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HUYỆN TÂN THÀNH 
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 
MÔN: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Ngày thi thử: 07 tháng 03 năm 2018 
Bài 1 (2,5 điểm). 
1. Tính giá trị biểu thức: 
( )25 1 120 1
.
55
A
− ++
= − 
2. Giải phương trình: 23 7 2 0.x x− + = 
3. Giải hệ phương trình: 
3 2 1
.
3
x y
x y
− =

+ = −
Bài 2 (1,5 điểm). Cho hàm số 21
2
y x= − có đồ thị ( )P và đường thẳng ( ) : 2D y x m= + 
( m
là tham số). 
1. Vẽ đồ thị ( )P . 
2. Biết rằng đường thẳng ( )D đi qua điểm ( )2; 2A − . Tìm giá trị của tham số m và 
tìm tọa độ điểm chung của ( )D với ( ).P 
Bài 3 (2,0 điểm). 
1. Quãng đường AB dài 200km. Một ô tô khởi hành từ A đi đến B và một mô tô 
khởi hành từ B đi đến A cùng lúc. Sau khi gặp nhau tại địa điểm C (nằm trên quãng 
đường AB ), ô tô chạy thêm 1 giờ 20 phút nữa thì đến B , còn mô tô chạy thêm 3 giờ nữa 
thì đến A . Tìm vận tốc của ô tô và vận tốc của mô tô. 
2. Giải phương trình: ( )2 22 4 1 7.x x x+ − + − = 
Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn ( )O đường kính AB và d là tiếp tuyến của ( )O tại 
A . Xét điểm M thay đổi trên d ( M khác A ). Từ M kẻ tiếp tuyến khác d của ( )O , 
gọi C là tiếp điểm. Đường thẳng MB cắt ( )O tại D khác B . Đường thẳng qua C 
vuông góc với AB lần lượt cắt MB , AB tại ,K H . Đường thẳng AK cắt ( )O tại E 
khác A . 
1. Chứng minh tứ giác ADKH nội tiếp. 
2. Chứng minh DB là phân giác của góc .HDE 
3. Chứng minh K là trung điểm của .CH 
4. Chứng minh khi M thay đổi thì đường tròn ngoại tiếp tam giác DEH luôn đi 
qua một điểm cố định. 
Bài 5 (0,5 điểm). Xét hai số dương ,a b thay đổi tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức: ( )
4
2 2
8
.
a b
P
a b ab
+
= +
+
_____Hết_____ 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. 
Họ và tên thí sinh ................................................... Số báo danh ....................... 
Chữ ký cán bộ coi thi .............................................. 
2 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HUYỆN TÂN THÀNH 
THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 
MÔN: TOÁN 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN 1 
(Hướng dẫn chấm có 04 trang) 
Bài 1 (2,5 điểm). 
1. Tính giá trị biểu thức: 
( )25 1 120 1
.
55
A
− ++
= − 
2. Giải phương trình: 23 7 2 0.x x− + = 
3. Giải hệ phương trình: 
3 2 1
.
3
x y
x y
− =

+ = −
Câu Nội dung Điểm 
1 
(1,0đ) 
( )25 1 1 5 1 120 1 2 5 1
5 55 5
A
− +
− ++ +
= − = − 
0,5 
10 5 5
5 5
+
= − 0,25 
10 2.
5
= = 0,25 
2 
(0,75đ) 
( )27 4.3.2 25 0 5∆ = − − = > ⇒ ∆ = 0,25 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt : 
( ) ( )
1 2
7 5 7 51
; 2.
2.3 3 2.3
x x
− − − − − +
= = = = 
0,5 
Cách khác (học sinh chưa được học công thức nghiệm của phương 
trình bậc hai có thể làm theo cách này): 
2
2
3 7 2 0 ( 2)(3 1) 0 .1
3
x
x x x x
x
=

− + = ⇔ − − = ⇔
 =

3 
(0,75đ) 
3 2 1 3 2 1 5 5
3 2 2 6 3 2 1
x y x y x
x y x y x y
− = − = = −  
⇔ ⇔  
+ = − + = − − =  
 0,25 
1
3 2 1
x
x y
= −
⇔ 
− =
 0,25 
1 1
.
3 2 1 2
x x
y y
= − = − 
⇔ ⇔ 
− − = = − 
 0,25 
3 
Bài 2 (1,5 điểm). Cho hàm số 21
2
y x= − có đồ thị ( )P và đường thẳng ( ) : 2D y x m= + 
( m
là tham số). 
1. Vẽ đồ thị ( )P . 
2. Biết rằng đường thẳng ( )D đi qua điểm ( )2; 2A − . Tìm giá trị của tham số m và 
tìm tọa độ điểm chung của ( )D với ( ).P 
Câu Nội dung Điểm 
1 
(1,0đ) 
Bảng giá trị: 
x 2− 1− 0 1 2 
21
2
y x= − 2− 
1
2
− 0
1
2
− 2− 
0,5 
Đồ thị đảm bảo đủ hai yêu cầu: 
+ Vẽ hai trục, đánh dấu đúng các điểm trên bảng. 
+ Vẽ đồ thị đi qua các điểm được đánh dấu. 
0,5 
2 
(0,5đ) 
( ) 2 2.2 6A D m m∈ ⇔ − = + ⇔ = − 0,25 
Phương trình hoành độ giao điểm của ( )D và ( )P
là: 
2 2 21 2 6 4 12 0
62
x
x x x x
x
=
− = − ⇔ + − = ⇔ 
= −
Tọa độ giao điểm của ( )D và ( )P là: ( ) ( )2; 2 ; 6; 18 .− − − 
0,25 
Bài 3 (2,0 điểm). 
1. Quãng đường AB dài 200km. Một ô tô khởi hành từ A đi đến B và một mô tô 
khởi hành từ B đi đến A cùng lúc. Sau khi gặp nhau tại địa điểm C (nằm trên quãng 
đường AB ), ô tô chạy thêm 1 giờ 20 phút nữa thì đến B , còn mô tô chạy thêm 3 giờ nữa 
thì đến A . Tìm vận tốc của ô tô và vận tốc của mô tô. 
2. Giải phương trình: ( )2 22 4 1 7.x x x+ − + − =
Câu Nội dung Điểm 
1 
(1,5đ) 
Gọi , ( / )x y km h lần lượt là vận tốc của ô tô, mô tô (Điều kiện: 
0; 0x y> > ). 0,25 
Quãng đường AC là: 3y 
Quãng đường CB là: 4
3
x (1 giờ 20 phút 4
3
= giờ) 
Ta có: 4 3 200
3
x y+ = (1) 
0,25 
Thời gian ô tô đi từ A đến C là: 3 ( )y h
x
Thời gian mô tô đi từ B đến C là: 4 ( )
3
x h
y
Ta có: 2 23 4 4 9 2 3
3
y x
x y x y
x y
= ⇔ = ⇒ = (2) (Vì 0; 0x y> > ). 
0,25 
4 
Từ (1) và (2) ta có hệ phương tình: 
4 3 200
3
2 3
x y
x y

+ =

 =
 0,25 
Giải hệ phương trình tìm được 
60
40
x
y
=

=
 (thỏa mãn điều kiện) 0,25 
Vậy vận tốc ô tô là 60 km/h, vận tốc mô tô là 40 km/h. 0,25 
2 
(0,5đ) 
( )2 2 2 22 4 1 7 4 3 4 1 0x x x x x x x+ − + − = ⇔ + − − + − =
Đặt ( )2 4 1 0t x x t= + − ≥ , ta có: 2 1 (2 0
2 (
t
t t
t
= −
− − = ⇔ 
=
lo¹i)
nhËn)
0,25 
Với 2t =
ta có: 2
1
4 1 4 .
5
x
x x
x
=
+ − = ⇔ 
= −
 0,25 
Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn ( )O đường kính AB và d là tiếp tuyến của ( )O tại 
A . Xét điểm M thay đổi trên d ( M khác A ). Từ M kẻ tiếp tuyến khác d của ( )O , 
gọi C là tiếp điểm. Đường thẳng MB cắt ( )O tại D khác B . Đường thẳng qua C 
vuông góc với AB lần lượt cắt MB , AB tại ,K H . Đường thẳng AK cắt ( )O tại E 
khác A . 
1. Chứng minh tứ giác ADKH nội tiếp. 
2. Chứng minh DB là phân giác của góc .HDE 
3. Chứng minh K là trung điểm của .CH 
4. Chứng minh khi M thay đổi thì đường tròn ngoại tiếp tam giác DEH luôn đi 
qua một điểm cố định. 
Câu Nội dung Điểm 
d
N
E
K
H
D C
O
A B
M
0,5 
5 
1 
(1,0đ) 
D thuộc đường tròn đường kính AB nên 
 090ADB = 0,5 
Ta có 
 
 090ADK KHA= = ⇒ tứ giác ADKH nội tiếp đường tròn 
đường kính .AK 
0,5 
2 
(1,0đ) 
Tứ giác ADKH nội tiếp 
 
KDH KAH⇒ = 0,25 
Lại có 
 
KAB BDE=
(góc nội tiếp chắn cung BE ) 0,25 

 
BDE BDH DB⇒ = ⇒ là phân giác của 
.HDE 0,5 
3 
(0,5đ) 
Gọi N là giao điểm của đường thẳng BC và d . 
Do MC MA MAC= ⇒ ∆ cân tại 
 
M MAC MCA⇒ = . Tuy nhiên C 
thuộc đường tròn đường kính AB nên CA CB⊥

 
 
 
 
 
0 090 ; 90MCN MCA MNC MAC MCN MNC⇒ = − = − ⇒ = 
Như vậy tam giác MNC cân tại M MN MC⇒ = . Do đó M là 
trung điểm AN . 
0,25 
Theo định lý Talet cho các tam giác ,BMN BMA với //NA CH (cùng 
vuông góc AB), ta được: ;CK BK KH BK CK KH
MN BM AM BM MN AM
= = ⇒ = 
Mà MN MA KC KH K= ⇒ = ⇒ là trung điểm của .CH 
0,25 
4 
(0,5đ) 
Ta chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác DEH luôn đi qua 
điểm O cố định. 
Thật vậy, nếu H trùng O hiển nhiên ta có điều phải chứng minh. 
 Xét trường hợp H nằm giữa O và B , ta có: 
 
2 ;EOB EAB= 

 
 
 
2EDH EAB EOB EDH= ⇒ = ⇒
tứ giác DEHO nội tiếp. 
0,25 
Trường hợp H nằm giữa A và O chứng minh tương tự. 
Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác DEH luôn đi qua điểm O cố 
định. 
0,25 
Bài 5 (0,5 điểm). Xét hai số dương ,a b thay đổi tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức: ( )
4
2 2
8
.
a b
P
a b ab
+
= +
+
,a b
là các số dương nên ta có: 
( ) ( ) ( )( ) ( )224 2 2 2 2 2 2 82 2 .2 8 8a b a b ab a b ab ab a b P ab
ab
+ = + + ≥ + = + ⇒ ≥ + 
0,25 
Mặt khác 1 12 . 2 16ab ab P
ab ab
+ ≥ = ⇒ ≥ 
Đẳng thức xảy ra 1a b⇔ = = . 
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 16, đạt tại 1.a b= = 
0,25 
Ghi chú : Thí sinh làm cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa. 
______Hết______