Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Thăng Long

Trung Tâm Trí Đức Ths. Lê Hải Trung 0984735736 
Page 1 
TRƯỜNG THPT THĂNG LONG KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỢT I 
MÔN THI: TOÁN 
Ngày thi: 25 tháng 02 năm 2018 
Thời giam làm bài : 120 phút( không kể thời gian giao đề) 
Bài I ( 2,0 điểm) 
Cho hai biểu thức: 
2 3 2
2
x x
A
x
 và 
3 2 2
2
x x x
B
x
 với 0 x và 4 x 
1) Tính giá trị của A khi 4 2 3 x
2) Tìm giá trị của x để 1 B A
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C B A
Bài II ( 2 điểm)
1) Giải hệ phương trình : 
3 2
8
2
3 3
2 13
2
x y
x y
x y
x y
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 : 1 d y mx m và 2
1 5
: 1 d y x
m m
với m là tham số khác 0 . 
a) Chứng minh rằng 1d và 2d luôn vuông góc với nhau với mọi giá trị của tham số 0 m . 
b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng 1d luôn đi qua . Chứng minh rằng giao điểm của hai 
đường thẳng luôn thuộc một đường cố định. 
Bài IV ( 3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O , bán kính R . Điểm A thuộc đường tròn, BC là một 
đường kính , A B A C . Vẽ AH vuông góc với BC tại H . Gọi ,E M lần lượt là trung điểm của 
,AB AH và P là giao điểm của OE với tiếp tuyến tại A của đường tròn ,O R . 
1) Chứng minh rằng: 2 . AB BH BC
2) Chứng minh: PB là tiếp tuyến của đường tròn O
3) Chứng minh ba điểm , ,P M C thẳng hàng.
4) Gọi Q là giao điểm của đường thẳng PA với tiếp tuyến tại C của đường tròn O . Khi A thay
đổi trên đường tròn O , tìm giá trị nhỏ nhất của tổng OP OQ .
Bài V ( 0,5 điểm)
Cho các số thực không âm , ,x y z thỏa mãn: 1, 1, 1 x y z và 
3
2
 x y z . Tím giá trị nhỏ nhất và 
giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 P x y z 
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một khoảng thời gian đã định. Nếu xe chạy với vận tốc 35
km/h thì đến B chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ. Tính 
quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc ban đầu.
Bài III ( 2 điểm)
Trung Tâm Trí Đức Ths. Lê Hải Trung 0984735736 
 Page 2 
Đáp án 
Câu 1: (2,0 điểm) 
Cho hai biểu thức 
2 3 2
2
x x
A
x
 và 
3 2 2
2
x x x
B
x
 với 0x và 4x . 
1. Tính giá trị của A khi 4 2 3x . 
2. Tìm giá trị của x để 1B A . 
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C B A . 
Lời giải. 
Với 0; 4x x , ta có: 
 2 4 2 2 2 22 3 2
2 2 2
x x x x x xx x
A
x x x
2 2 1
2 1
2
x x
x
x
. 
 33 2 2 1 2 12 2
2 2 2
x x x x x xx x x
B
x x x
2 1
1
2
x x
x
x
. 
1. Khi 
2
4 2 3 3 2 3 1 3 1x , thay vào A , ta được 
2
2 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1A x . 
Vậy 4 2 3x thì 2 3 1A . 
2. 1B A 1 2 1 1x x 
2 3 0x x 
 3 3 0x x x 
 1 3 1 0x x x 
 1 3 0x x 
3 0x (Vì 0, 0, 4x x x  nên 1 0x ) 
9x . 
Vậy 9x thì 1B A . 
3. 
2
1 2 1 2 2 2 1 3 1 3C B A x x x x x x x 
Với 0; 4x x thì 
2
1 0,x nên 
2
1 3 3x . 
Trung Tâm Trí Đức Ths. Lê Hải Trung 0984735736 
 Page 3 
Dấu bằng xảy ra khi 
2
1 0x 1 0x 1x 1x . 
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức C B A là 3 khi 1x . 
Câu 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 
Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian đã định. Nếu xe chạy với vận tốc 
35km/h thì đến B chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến B sớm hơn 1 
giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc ban đầu. 
Lời giải. 
Gọi x (giờ) là thời gian dự định đi lúc ban đầu. ( 0x ) 
Theo đề bài ta có phương trình sau: 
 35 2 50 1x x 
35 70 50 50x x 
15 120x 
8x (nhận) 
Vậy thời gian dự định đi lúc ban đầu là 8 (giờ) 
Quãng đường AB là 35 8 2 350 (km) 
Câu 3: 
1,giải hệ phương trình: 
3 2
8
2
3 3
2 13
2
x y
x y
x y
x y
Lời giải. 
Đặt 
3
0
0
2
x
a a
x
y
b b
y
2 8
2 3 13
a b
a b
2
3
a
b
3
2
1
3
3
2
x
xx
yy
y
2, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d1): 1 : y mx m 1d và 
 2
1 5
: y x 1
m m
d với m là tham số khác 0. 
a, Chứng minh rằng (d1) và (d2) luôn vuông góc với mọi giá trị của tham số 0m . 
b, Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d1) luôn đi qua. Chứng minh rằng giao điểm của 
hai đường thẳng luôn thuộc một đường cố định 
Lời giải. 
a, Hệ số góc của đường thẳng (d1) là –m và hệ số góc của đường thẳng (d2) là 
1
m
 . 
Xét tích của các hệ số góc của hai đường thẳng (d1) và (d2): 
1
. 1m
m
 nên hai đường thẳng (d1) và (d2) vuông góc với nhau với mọi giá trị của m. 
b, 1 : y mx m 1d 2
1 5
: y x 1
m m
d 
Trung Tâm Trí Đức Ths. Lê Hải Trung 0984735736 
 Page 4 
Giả sử 0 0;M x y là giao điểm của (d1) và (d2)
 0 01 1y m x 
 0 0
1
1 5y x
m
 0 0 0 01 1 1 5y y x x 
2 2
0 0 01 6 4y x x 
2 2
0 03 5x y 
Giả sử 3;0I mặt phẳng tọa độ 
Ta có 
2 2
0 03 5IM x y không đổi. 
Vậy M thuộc đường tròn tâm I bán kính 5 
Câu 4: ( 3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O , bán kính R . Điểm A thuộc đường tròn, BC là một 
đường kính , A B A C . Vẽ AH vuông góc với BC tại H . Gọi ,E M lần lượt là trung 
điểm của ,AB AH và P là giao điểm của OE với tiếp tuyến tại A của đường tròn ,O R . 
1) Chứng minh rằng: 2 . AB BH BC 
2) Chứng minh: PB là tiếp tuyến của đường tròn O 
3) Chứng minh ba điểm , ,P M C thẳng hàng. 
4) Gọi Q là giao điểm của đường thẳng PA với tiếp tuyến tại C của đường tròn O . 
Khi A thay đổi trên đường tròn O , tìm giá trị nhỏ nhất của tổng OP OQ . 
Lời giải. 
1) Chứng minh rằng: 2 .AB BH BC 
 Xét ABC vuông tại A 2 .AB BH BC 
2) Chứng minh: PB là tiếp tuyến của đường tròn O
Có E là trung điểm của AB AB OE OE là đường trung trực của AB 
M
O
C
P
Q
B
A
H
E
Trung Tâm Trí Đức Ths. Lê Hải Trung 0984735736 
 Page 5 
 PA PB OPA OPB c c c 090PAO PBO PB AO  
 PB là tiếp tuyến của đường tròn O
3) Chứng minh ba điểm , ,P M C thẳng hàng. 
Giả sử PC cắt AH tại N 
Ta chứng minh được 
PE BH
PO BC
 mà 
BH CN
BC CP
PE CN
PO CP
 PNE PCO c g c  
 PNE PCO mà hai góc ở vị trí so le trong NE OC NE BH 
Lại có E là trung điểm của AB N là trung điểm AH N M 
Vậy , ,P M C thẳng hàng. 
4) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng OP OQ . 
Theo bất đẳng thức cô si ta có 
2 .OP OQ OPOQ 
Mà . . .OPOQ OAPQ PQ R 
 .OPOQ đạt giá trị nhỏ nhất khi PQ nhỏ nhất PQ là khoảng cách giữa hai đường 
BP và CQ 
 PQ BC A là điểm chính giữa đường tròn. 
Câu 5: (0,5 điểm) 
Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn 1, 1, 1x y z và 
3
2
x y z . 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2P x y z 
Lời giải. 
Tìm giá trị lớn nhất 
Ta có 0 , , z 1x y . Do vai trò x, y , z như nhau nên giả sử x y z . Khi đó 
1
1
2
x 
Ta có 
2 2 2
2 2 2 2 2
3 9
2 3
2 4
9 9 5 5
3 2 2 3 2 1 2 1
4 4 4 4
y z x y z yz x x
x y z x x yz x x x x
Vậy 
5
4
P 
Vậy 
5
4
MaxP khi 
1
, , z 1; ;0
2
x y
 và các hoán vị x, y, z 
Tìm giá trị nhỏ nhất 
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương , ta có 2 2
1 1
2 .
4 4
x x x 
Trung Tâm Trí Đức Ths. Lê Hải Trung 0984735736 
 Page 6 
Tương tự 2 2
1 1
;
4 4
y y z z 
Cộng theo vễ các bất đẳng thức ta có 2 2 2
3 3
4 2
x y z x y z 
Hay 2 2 2
3
2
x y z 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
1
2
x y z . 
Vậy Min P = 
3
2
 khi 
1
2
x y z .