Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng GD & ĐT Bình Giang

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2018 - 2019 
MÔN: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút 
(Đề bài gồm 01 trang) 
Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau: 
 1) 2x 9 6x 2) 
x 2y 3
3x y 1
Câu 2 (2,0 điểm). 
1) Cho a 0, b 0, a b , rút gọn biểu thức: 
a b a b
A :
ab b ab a a b b a
. 
2) Tìm giá trị của m để ba đường thẳng: 3x y 10 , 2x +3y 8 và 
y mx 6 cùng đi qua một điểm. 
Câu 3 (2,0 điểm). 
1) Hai người cùng làm chung một công việc trong vòng 8 giờ thì xong. Nếu 
người thứ nhất làm 1 giờ 30 phút và người thứ hai làm tiếp 3 giờ thì được 25% 
công việc. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người cần bao nhiêu thời gian để 
hoàn thành công việc. 
2) Tìm m để đồ thị của hàm số y 2x m 5 (m là tham số) cắt trục tung tại 
điểm A, cắt trục hoành tại điểm B sao cho diện tích tam giác AOB bằng 6 (với O là 
gốc tọa độ). 
Câu 4 (3,0 điểm). 
 Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C nằm giữa hai điểm A và 
B, vẽ đường tròn (I) đường kính CA và đường tròn (K) đường kính CB. Qua C kẻ 
đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại D và E. Đoạn thẳng DA cắt 
đường tròn (I) tại M, DB cắt đường tròn (K) tại N. 
 a) Chứng minh rằng: Bốn điểm C, M, D, N cùng thuộc một đường tròn. 
 b) Chứng minh rằng: MN là tiếp tuyến chung của đường tròn (I) và đường 
tròn (K). 
 c) Xác định vị trí điểm C trên đường kính AB sao cho tứ giác CMDN có 
diện tích lớn nhất. 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x y và xy 2 . Tìm giá trị nhỏ 
nhất của biểu thức: 
2 22x 3xy 2y
M
x y
. 
–––––––– Hết –––––––– 
Họ tên học sinh: Số báo danh: .. 
Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM THI THỬ THPT 
NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN TOÁN 
(Đáp án gồm 4 trang) 
Câu Đáp án Điểm 
Câu 1 
(2 điểm) 
2 21)x 9 6x x 6x 9 0 0,25 
2
x 3 0 0,25 
x 3 0 x 3 0,25 
Vậy nghiệm của phương trình là x 3 0,25 
x 2y 3x 2y 3
2)
3 2y 3 y 13x y 1
 0,25 
x 2y 3
6y 9 y 1
 0,25 
x 2y 3
5y 10
x 1
y 2
 0,25 
Vậy nghiệm của hệ phương trình là 
x 1
y 2
 0,25 
Câu 2 
(2 điểm) 
1) Với a 0, b 0, a b , ta có: 
a b a b
A :
ab b ab a a b b a
a b a b b a
.
a bb a b a a b
0,25 
a b a b b a
.
a bb a b a a b
 0,25 
 ab a ba b
.
a bab a b
 0,25 
a b
a b
a b
 0,25 
2) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng: 3x y 10 , 
2x +3y 8 là nghiệm của hệ phương trình: 
y 3x 103x y 10
2x 3 3x 10 82x +3y 8
0,25 
y 3x 10 y 3x 10
2x 9x 30 8 11x 22
y 4
x 2
Học sinh tìm hoành độ giao điểm sau đó tìm tung độ giao 
điểm cho điểm tối đa 
0,25 
Ba đường thẳng: 3x y 10 , 2x +3y 8 và y mx 6 
cùng đi qua một điểm khi điểm 2; 4 thuộc đường thẳng 
y mx 6 Không có điểm 2; 4 thuộc đường thẳng 
y mx 6 Hoặc đường thẳng y mx 6 đi qua điểm 
 2; 4 không chấm phần này 
0,25 
4 2m 6 m 5 . Vậy m = - 5 0,25 
Câu 3 
(2 điểm) 
1) Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng một mình xong công 
việc là x (giờ), thời gian người thứ hai làm riêng một mình 
xong công việc là y (giờ), điều kiện x > 8, y > 8. 
Trong một giờ: người thứ nhất làm được 
1
x
(công việc), người 
thứ hai làm được 
1
y
(công việc), cả hai người cùng làm chung 
một công việc trong vòng 8 giờ thì xong nên ta có phương 
trình: 
1 1 1
x y 8
 (1) 
Cả hai người cùng làm chung một công việc trong vòng 8 giờ 
thay bằng Theo bài ra ta có phương trình cho điểm tối đa 
0,25 
Đổi 1 giờ 30 phút = 
3
2
giờ. Do người thứ nhất làm 1 giờ 30 
phút và người thứ hai làm tiếp 3 giờ thì được 25% công việc 
nên ta có phương trình: 
3 3 1
2x y 4
 (2) 
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
1 1 1
x y 8
3 3 1
2x y 4
0,25 
Đặt 
1 1
a ,b
x y
 ta có hệ phương trình: 
1 1
a b a
8a 8b 1 24a 24b 38 12
6a 12b 1 12a 24b 2 13 1
ba 3b
242 4
0,25 
Từ đó suy ra 
1 1
x 12x 12
1 1 y 24
y 24
 (Thoả mãn) 
Vậy thời gian người thứ nhất làm riêng một mình xong công 
việc là 12 (giờ), thời gian người thứ hai làm riêng một mình 
xong công việc là 24 (giờ) 
Trong các vấn đề đơn vị, điều kiện, đổi dữ kiện, đối chiếu điều 
kiện – viết tắt; thiếu 2-3 mục trừ 0,25đ, thiếu 4-5 mục trừ 0,5đ 
0,25 
2) (Không cần vẽ đồ thị) Đồ thị của hàm số y 2x m 5 cắt 
trục tung tại điểm A(0; m 5 ); đồ thị của hàm số 
y 2x m 5 cắt trục hoành tại điểm B ( 
 m 5
2
 , 0) . 
Sai toạ độ điểm A, điểm B không chấm 
Khi đó: OA m 5 , 
 m 5m 5
OB
2 2
OA ; OB không có dấu GTTĐ không chấm 
0,25 
Diện tích tam giác AOB bằng 6 nên: 
2m 51 1
.OA.OB 6 m 5 . 6 m 5 24
2 2 2
Không có OA; OB ở trên mà thay đúng có dấu GTTĐ cho 
điểm tối đa 
0,25 
m 5 2 6 m 5 2 6 hoặc m 5 2 6 0,25 
m 2 6 5 hoặc m 2 6 5 0,25 
Câu 4 
(3 điểm) 
G
E
O KI
N
M
D
C B
A
1) Vẽ hình đúng 0,25 
Xét tam giác AMC có MI là 
trung tuyến và 
1
MI AC
2
nên AMC vuông tại M 
0AMC 90 0DMC 90 
Chứng minh góc nội tiếp 
chắn nửa đường tròn cho 
điểm tối đa 
 Chứng minh tương tự 
0BNC 90 0DNC 90 
0,25 
Chứng minh tương tự 0ADB 90 . Tứ giác CMDN có 
0CMD ADB CND 90 nên CMDN là hình chữ nhật. 
0,25 
gọi G là giao điểm của MN và CD ta có MN và CD cắt nhau 
tại trung điểm G của mỗi đường (bỏ) suy ra 
GC GD GM GN bốn điểm C, M, D, N cùng thuộc 
một đường tròn tâm G. 
Tam giác DMC và tam giác DNC thuộc đường tròn đường 
kính DC bốn điểm C, M, D, N cùng thuộc một đường tròn 
tâm G cho điểm tối đa. 
0,25 
2) Ta có IMC cân tại I IM IC IMC ICM 
và GMC cân tại G GM GC GMC GCM 
0,25 
0GMC IMC ICM GCM IMG ICG 90 
MN là tiếp tuyến của đường tròn (I) 
Có thể chứng minh 0IMA DMG 90 0IMG 90 
0,25 
Ta có KNC cân tại K KN KC KNC KCN 0,25 
và GNC cân tại G GN GC GNC GCN 
0GNC KNC KCN GCN GNK GCK 90 
MN là tiếp tuyến của đường tròn (K) 
MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K) 
0,25 
3) Xét ACD vuông tại C nên 
2
2 CDAD.MD CD MD
AD
Xét BCD vuông tại C nên 
2
2 CDBD.ND CD ND
BD
0,25 
Xét ABD vuông tại D nên AD.BD AB.CD 
2 2 4 4 3
CMDN
CD CD CD CD CD
S MD.ND .
AD BD AD.BD AB.CD AB
0,25 
Mặt khác: CD R , AB = 2R suy ra 
3 2
CMDN
R R
S
2R 2
 0,25 
Tứ giác CMDN có diện tích lớn nhất bằng 
2R
2
 khi CD = R 
 C trùng với O. 
0,25 
Câu 5 
(1 điểm) 
Nhận xét: Cho hai số dương a, b ta có 
2
a b 2 ab a b 0 a b 2 ab , đẳng thức xảy 
ra khi a = b (Vẫn cho điểm nếu học sinh sử dụng bất đẳng 
thức Côsi cho hai số a, b > 0) 
0,25 
2 2 22x 3xy 2y 2(x y) xy
M
x y x y
. Do x y và xy 2 
nên 
1 1
M 2 (x y) 4 (x y) 4
x y x y
0,25 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
2
xy 2
x y 1xy 21
x y
x y 1x y y y 2 0
x y
0,25 
y 1,x 2
y 2,x 1
. Kết luận: Min A = 4 khi 
x 2,y 1
x 1,y 2
 0,25 
Chú ý: - Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm; 
 - Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa.