Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 (có đáp án)

®Ò thi ThỬ tuyÓn sinh Vµo líp 10 thpt
n¨m häc 2018-2019
M«n thi:To¸n häc
Thêi gian:120 phót
ĐỀ SỐ 1
Câu 1: 1) Cho . Tính a+b và a.b
 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
	 a) b) 
Câu 2: Cho biểu thức: B= 
 a) Tìm đk của để biểu thức B xác định và rút gọn biểu thức B
 b) Tính giá trị biểu thức B tại x= 3-2
Câu 3: 1) Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ®­êng th¼ng (d) : y = ( m2–3 m )x+m +2 vµ ®­êng th¼ng (d’) : y = 4x + 1 . T×m m ®Ó ®­êng th¼ng (d) // (d’)
 2) Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1)
 a) Giải phương trình đã cho khi m = 3.
 b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 
 ( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2.
Câu 4: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho: (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông ).
Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Tính số đo của góc 
Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM. Chứng minh CK BN.
Câu 5: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh: 
 ab + bc + ca a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ).
®Ò thi THỬ tuyÓn sinh Vµo líp 10 thpt
n¨m häc 2018-2019
M«n thi:To¸n häc
Thêi gian:120 phót
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: 1) Cho . Tính a+b và a.b
 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
	 a) b) 
Câu 2: Cho biểu thức: B= 
 a) Tìm đk của để biểu thức B xác định và rút gọn biểu thức B
 b) Tính giá trị biểu thức B tại y= 6+4
Câu 3: 1) Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ®­êng th¼ng (d) : y = ( m2–3 m )x+m +2 vµ ®­êng th¼ng (d’) : y = 4x + 6 . T×m m ®Ó ®­êng th¼ng (d) // (d’)
 2) Cho phương trình ẩn y : y2 – 2my + 4 = 0 (1)
 a) Giải phương trình đã cho khi m = - 3.
 b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm y1, y2 thỏa mãn: 
 ( y1 + 1 )2 + ( y2 + 1 )2 = 2.
Câu 4: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho: (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông ).
Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Tính số đo của góc 
Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM. Chứng minh CK BN.
Câu 5: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh: 
 ab + bc + ca a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ).
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
Câu 1: 1) 
 2) 
Giải phương trình: x2 – 16x + 48 = 0 ta được hai nghiệm là 4 và 12. Đối chiếu với điều kiện (1) thì chỉ có x = 4 là nghiệm của phương trình đã cho.
 b) .
Câu 2 : a) ĐKXĐ : x . Rút gọn B=
 b) Với x= 3-2=thì giá trị bt B= 
Câu 3:1) m= -1 thì ( d) // ( d/)
 2) a) Với m = 3 ta có phương trình: x2 – 6x + 4 = 0.Giải ra ta được hai nghiệm: x1 = .
 b) Ta có: ∆/ = m2 – 4 . Phương trình (1) có nghiệm (*). 
 Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m và x1x2 = 4. Suy ra: ( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2 
 x12 + 2x1 + x22 + 2x2 = 0(x1 + x2)2 – 2x1x2 + 2(x1 + x2) = 0 4m2 – 8 + 4m = 0 
 m2 + m – 2 = 0 . 
Đối chiếu với điều kiện (*) ta thấy chỉ có nghiệm m2 = - 2 thỏa mãn. Vậy m = - 2 là giá trị cần tìm.
Câu 4:a) Tứ giác BIEM có:(gt); suy ra tứ giác BIEM nội tiếp đường tròn đường kính IM.
 b) Tứ giác BIEM nội tiếp suy ra: (do ABCD là hình vuông). 
c) ∆EBI và ∆ECM có:, BE = CE , ( do )
 ∆EBI = ∆ECM (g-c-g) MC = IB; suy ra MB= IA
Vì CN // BA nên theo định lí Thalet, ta có: = . Suy ra IM song song với BN (định lí Thalet đảo) 
(2). Lại có (do ABCD là hình vuông). 
Suy ra BKCE là tứ giác nội tiếp. 
Suy ra: mà ; suy ra 
; hay .
Câu 5: Ta có: 
(1).
Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên ta có: a2 < a.(b+ c)a2 < ab + ac.
Tương tự: b2 < ab + bc; c2 < ca + bc. Suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (2).
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.