Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2024-2025 - Trường THCS Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

 TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
 NĂM HỌC 2024 - 2025
 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
 (Đề gồm 03 trang) Mã đề 901
PHẦN I. TRẮC NGIỆM: (3,0 điểm)
Câu 1: Cho phương trình x2 2(m 1)x m2 3 0 (m là tham số). Giá trị của m để phương 
trình có hai nghiệm thỏa mãn tích hai nghiệm không lớn hơn tổng hai nghiệm là
 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1.
 2
Câu 2. Phương trình x 5x 6 0 có hai nghiệm x1, x2 . Giá trị của biểu thức A x1 x2 là
 5 5
 A. 5 . B. . C. 5 . D. .
 2 6
Câu 3: Cho 2 x 3, kết quả rút gọn biểu thức M x2 4x 4 x2 6x 9 là
 A. 5 2x B. 1 C. 2x 5 D. 1
Câu 4: Căn bậc hai số học của ( 25)2 là:
 A. 52 B. 52 C. 625 D. 25.
 6 3x
Câu 5. Căn thức xác định khi và chỉ khi:
 ( 2)2
 A. x >2 B. x 2 C. x < 2 D. x 2
Câu 6. Giá trị của biểu thức 9a2 b2 4 4b với a 2 và b 3 bằng 
 A. 6. 2 3 . B. 6. 2 3 . C. 6. 2 3 . D. Một số khác.
Câu 7: Cho đường thẳng (d1) : y ax b đi qua điểm M (1;2) và đồng thời song song với 
 2 2
đường thẳng (d2 ) : y 3x 4 . Giá trị của biểu thức a b bằng
 A. 28. B. 52. C. 10. D. 27.
Câu 8: Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để hàm số y 2024 m.x 2025 là hàm số 
bậc nhất là
 A. m 2025 B. m 2024 C. m 2023 D. m 2024
Câu 9: Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng y 2x m và y 3x 5 4m cắt nhau 
tại một điểm trên trục tung.
 5 3
 A. m 0. B. m . C. m . D. m 1.
 2 2
Câu 10: Đường thẳng nào tiếp xúc với Parabol (P): y 2x2 ?
 A. y 4x 2. B. y 4x 2. C. y 4x 2. D. y 1 4x.
Câu 11. Số các giá trị nguyên dương của m để O 0;0 là điểm cao nhất thuộc đồ thị của hàm 
số y (m 3)x2 , m 3 
 A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
 Mã đề 901 Trang 1/6 x 2y 1
Câu 12: Hệ phương trình là hệ phương trình:
 2x 4y 5
 A. Vô nghiệm. B. Có một nghiệm. C. Có hai nghiệm. D. Có vô số nghiệm.
 3x 5y 8
Câu 13. Cặp số x0 ; y0 là nghiệm của hệ phương trình . 
 2x 3y 5
Giá trị của biểu thức 2024x0 2025y0 bằng 
 A. 24. B. -1. C. 4049. D. 1.
Câu 14: Khẳng định nào sau đây là đúng?
 0 0 0 0 0 0 0 0
 A.sin 53 sin 37 . B. cos 53 = sin 37 . C. tan 53 tan 37 . D. cot 53 cot 37 .
Câu 15: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC = 10 cm. Biết cạnh AB = 6cm, 
khi đó độ dài đường cao AH là
 24 14
 A. 8cm. B. cm. C. cm. D. 5cm.
 5 3
Câu 16: Một con thuyền đi với vận tốc 2 km/h từ bờ bên này sang bờ bên kia hết 36 phút. Do 
nước chảy mạnh nên đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 80° (tham khảo hình vẽ). 
Nếu coi khúc sông đó có hai bờ song song thì chiều rộng của khúc sông đó là bao nhiêu mét ? 
(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
 B C b
 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 
 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 
 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 
 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 
 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 
 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 
 ~ ~ ~ ~ ~ ~ 8~0 ~° ~ ~ ~ ~ ~ a~ ~ 
 A
 A. 1218,5 m . B. 1181,8 m . C. 208,4 m . D. 6910,5 m .
Câu 17. Cung AB là một cung của (O; R) với sđ »AB lớn là 2700. Khi đó, diện tích hình quạt 
tròn AOB là
 R 2 R 2 R 2 R 2
 A. . B. . C. . D. . 
 2 6 8 4
Câu 18. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) với độ dài các dây AB R; DC R 3 . 
Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Khi đó số đo góc AMB là
 A. 450. B. 900. C. 600. D. 300.
Câu 19. Cho đường tròn (O;15cm) và dây CD =18cm. Khi đó tâm O của đường tròn cách dây CD là:
 A. 10 cm. B. 12 cm. C. 15 cm. D. 18 cm. 
Câu 20. Công ty A cung cấp dịch vụ Internet với mức chi phí ban đầu là 300 000 đồng và chi 
phí trả hàng tháng là 72 000 đồng. Công ty B cung cấp dịch vụ Internet không tính chi phí ban 
đầu, nhưng chi phí trả hàng tháng là 90 000 đồng. Anh Hoàng đã đăng ký dịch vụ Internet của 
công ty A, hỏi anh Hoàng phải sử dụng dịch vụ Internet của công ty A ít nhất trong bao lâu thì 
tổng chi phí sử dụng sẽ rẻ hơn nếu sử dụng của công ty B.
 A. 17 tháng. B. 16 tháng. C. 18 tháng . D. 15 tháng .
PHẦN II. TỰ LUẬN: (7,0 điểm)
 Mã đề 901 Trang 2/6 Câu 1: (2,5 điểm)
 5x 3y 7
 a) Giải hệ phương trình 
 2x y 5
 x 1 2 x 2x 6 x x 1
 b) Rút gọn biểu thức: A : , với x 0; x 1; x 4 . 
 x 2 x 2 4 x x
 c) Cho hai hàm số bậc nhất: y (1 2m2 )x 4 và y x 3m 1. Tìm m để đồ thị của hai 
hàm số trên là hai đường thẳng song song.
Câu 2.(1,0 điểm) Cho phương trình x2 2(m 3)x 2m 7 0 (1) ( x là ẩn, m là tham số).
 a) Giải phương trình (1) khi m 2.
 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 
x1. x2 x2. x1 12 
Câu 3: (1,0 điểm) 
Trong đợt thi đua chào mừng ngày thành lập Đoàn thanh niên 26 tháng 3. Liên đội trường THCS 
Ngô Sĩ Liên tổ chức thu gom giấy vụn nhằm thực hiện chương trình đổi rác thải lấy cây xanh, 
trong hai ngày hai lớp 9A và lớp 9B thu gom được một số kg giấy vụn, biết rằng trong ngày thứ 
nhất cả hai lớp thu gom được 220 kg giấy vụn, sang ngày thứ hai lớp 9B thu gom được số kg 
giấy vụn nhiều gấp đôi so với ngày thứ nhất, lớp 9A thu gom được số kg giấy vụn kém hơn so 
với ngày thứ nhất 10kg cho nên số kg giấy vụn của lớp 9A thu gom được ít hơn số kg giấy vụn 
của lớp 9B là 30kg. Tìm số kg giấy vụn thu gom được của mỗi lớp trong ngày thứ nhất.
Câu 4: (2,0 điểm). Cho tứ giác ABCD (AD > BC) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB. 
Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu của E trên AB.
 a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp.
 b) Tia CH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Gọi I là giao điểm của DK và AB. 
Chứng minh DI 2 AI.BI
 c) Khi tam giác DAB không cân, gọi M là trung điểm của EB, tia DC cắt tia HM tại N. Tia NB 
cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HMB tại điểm thứ hai là F. Chứng minh F thuộc đường tròn (O).
Câu 5. (0,5 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện ab bc ca 1. Chứng minh 
rằng: 10a 2 10b 2 c 2 4.
 -------------------------------HẾT--------------------------------
Họ và tên thí sinh: 
.......................................................................................................................................................................................................... 
Số báo danh: 
.......................................................................................................................................................................................................................
 Mã đề 901 Trang 3/6 TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN HDC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 Năm học: 2023-2024
 Môn: Toán học 
 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Mỗi câu đúng được 0,15 điểm
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 Điểm B C D A B B C C D C A A B B B B D D B A
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Lưu ý khi chấm bài:
- Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu 
học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
- Với Câu 3, nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai thì không chấm, 
 Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm
 (2,5 
 Câu 1
 đ)
 5x 3y 7 5x 3y 7 11x 22
 2x y 5 6x 3y 15 2x y 5 0,5
 a) x 2
 (1đ) 0,25
 y 1
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x, y 2; 1 0,25
 với x 0; x 1; x 4 , ta có : 
 x 1 2 x 2x 6 x x 1 0,25
 A :
 x 2 x 2 4 x x
 ( x 1)( x 2) 2 x( x 2) 2x 6 x x 1
 :
 x 4 x 4 x 4 x
 b) 
 (1đ) x x 2 x 0,25
 .
 x 4 x 1
 ( x 1)( x 2) x x
 . 
 ( x 2)( x 2) x 1 x 2
 0,25
 x
 Vậy A với x 0; x 1; x 4., ta có : 
 x 2
 0,25
 1 2 0,25
 ĐK: m2 m 
 2 2
 c) 4 3m 1 m 1
 Hai đồ thị hàm số song song với nhau: m 1(t/m). 
 (0,5đ) 2 2 0,25
 1 2m 1 m 1
 Vậy m= 1 là giá trị cần tìm
 Câu 2 (1 đ)
 Mã đề 901 Trang 4/6 x2 2(m 3)x 2m 7 0 (1) 0,25
 a) -Khi m 2 thì pt trở thành x2 10x 11 0 (1)
 0,25
(0,5đ) - có a+b+c=1+10-11=0 nên theo ứng dụng Vi-et phương trình có 2 nghiệm
 x1 1; x2 11. Vậy với m 2 PT có 2 nghiệm phân biệt x1 1; x2 11
 Nhận thấy a+b+c=0 nên PT có 2 nghiệm: x1 1; x2 2m 7 0,25
 7
 Theo đề bài : x . x x . x 12 nên ta có Đ/K: m 
 1 2 2 1 2
 b)
(0,5đ) Vì x1; x2 có vai trò như nhau nên thay x1 1; x2 2m 7 vào x1. x2 x2. x1 12 ta 
 được: 2m 7 2m 7 12 0
 Giải ra được giá trị của tham số m=8 và kết lụân 0,25
Câu 3 (1 đ)
 Gọi số kg giấy vụn thu gom được trong ngày đầu tiên của lớp 9A là x (kg) 
 (10 x 220) 
 Gọi số kg giấy vụn thu gom được trong ngày đầu tiên của lớp 9B là y (kg) (y 220) 0,25
 Vì ngày đầu tiên cả hai lớp thu gom được 220kg giấy vụn nên ta có phương trình:
 x y 220 1 
 Số kg giấy vụn thu gom được trong ngày thứ hai của lớp 9A là: (x-10) (kg)
 Số kg giấy vụn thu gom được trong ngày thứ hai của lớp 9B là: 2y (kg)
 Mà trong ngày thứ hai số kg giấy vụn của lớp 9A thu gom được ít hơn số kg giấy 0,25
(1đ) vụn của lớp 9B là 30kg nên ta có PT:
 2y – (x-10) = 30  -x + 2y = 20 (2)
 x y 220
 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
 x 2y 20
 0,25
 x 140
 Giải hệ phương trình tìm được (t/m điều kiện)
 y 80
 Kết luận 0,25
Câu 4 (2 đ)
 Xét (O) có ·ADB 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay ·ADE 90o 0,25
 · o 0,25
 a) Do H là hình chiếu của E lên AB do đó AHE 90
(1đ) Xét tứ giác có ·ADE ·AHE 90o 90o 180o ; Mà ·ADE, ·AHE ở vị trí đối 
 ADEH 0,25
 diện nhau.
Mã đề 901 Trang 5/6 Suy ra tứ giác ADEH nội tiếp trong một đường tròn. 0,25
 Chứng minh tương tự câu a, ta có BCEH là tứ giác nội tiếp
 Suy ra: C· HE C· BE (cùng chắn cung EC)
 0,25
 b) Mà C· BE D· BC D· KC (cùng chắn cung DC của đường tròn (O)) 
(0,5đ) Suy ra D· KC C· HE EH / /DK 
 Mà EH  AB DK  AB tại I. 0,25
 Xét ADB vuông tại D đường cao DI suy ra DI 2 AI.IB
 Ta có ADEH, BCEH là các tứ giác nội tiếp, suy ra D· AE D· HE, E· HC E· BC (1)
 Mặt khác D· AC C· BD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DC) 
 D· AE C· BE (2)
 0,25
 Từ (1), (2) suy ra D· HE E· HC E· BC suy ra C· HD 2E· BC
 CEB vuông tại C có CM là trung tuyến, suy ra CM = MB. 
 c) · · · ·
(0,5đ) Suy ra CMB cân tại M CMD 2EBC CHD CMD suy ra DHMC là tứ 
 giác nội tiếp NC.ND NM.NH (3)
 HMBF là tứ giác nội suy ra NM. NH = NB. NF (4) 
 NB NC
 Từ (3), (4) suy ra NB. NF = NC. ND suy ra 
 ND NF 0,25
 Kết hợp D· NF B· NC suy ra NBC ∽ NDF suy ra N· BC N· DF C· DF
 Suy ra BCDF là tứ giác nội tiếp. Mà B, C, D thuộc (O) suy ra F thuộc (O)
Câu 5 (0,5đ)
 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
 c 2 c 2
 8a 2 2 8a 2 . 4ac 
 2 2
 0,25
 c 2 c 2
 8b 2 2 8b 2 . 4bc 
 2 2
 2a2 2b2 2 2a2.2b2 4ab
(0,5đ)
 Cộng theo vế 3 bất đẳng thức trên, ta có: 
 10 a 2 10b 2 c 2 4 ab bc ca 4.1 4
 2
 2 c
 8a 
 2 1 0,25
 2 a b 
 Dấu “=” xảy ra 2 c 3
 8b 
 2 4
 c 
 2a 2 2b 2 3
 7,0 
Tổng
 điểm
Mã đề 901 Trang 6/6