Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 
Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài:120 phút
( Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1. (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:	A = 
b) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình mx2 – 3x – 5 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
c) Giải hệ phương trình:	 
Câu 2. (2,5 điểm) Cho phương trình 2x2 – 6x + m + 1 = 0 (Với m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 3
b) Tìm m để phương trình luôn có nghiệm
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn 2x1 + 5x2 = 16
Câu 3. (1,5 điểm) Để hoàn thành một công việc thì hai tổ phải làm chung trong 10 giờ. Sau khi làm chung được 4 giờ thì tổ I phải đi làm việc khác. Vì vậy tổ II đã hoàn thành công việc còn lại trong 18 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
Câu 4. (3,5 điểm) Cho điểm A nằm trên đường tròn (O;R). Một góc vuông xAy quay quanh A và luôn thỏa mãn à và Ay cắt (O) lần lượt tại B và C. Đường tròn đường kính OA cắt AB và AC theo thứ tự tại M và N. Tia OM cắt (O) tại P. Gọi H là trực tâm của tam giác AOP.Chứng minh rằng 
Tứ giác AMON là hình chữ nhật
MN//BC
Tứ giác PHOB là tứ giác nội tiếp
Câu 5. (1,0 điểm) Tìm cặp số (x ; y) sao cho y nhỏ nhất thỏa mãn: x2 + 5y2 + 2y – 4xy – 3 = 0 
------------------ HẾT ------------------
GỢI Ý CÂU 5
Câu 5 (1,0 điểm)
Tìm cặp số (x ; y) sao cho y nhỏ nhất thỏa mãn: x2 + 5y2 + 2y – 4xy – 3 = 0 (*)
(*) ó x2 – 4yx + (5y2 + 2y – 3) = 0 là phương trình bậc hai biến x có:
Để phương trình có nghiệm thì 
Vậy y nhỏ nhất tại y = -3 thay vào (*) ta tính được x = -6
Cặp (x;y) = (-6; -3)