Giáo án tự chọn môn Toán Lớp 8 - Năm học 2009-2010 - Nguyễn Thị Yến

GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 8
CHỦ ĐỀ BÁM SÁT
Ngày soạn: 22/8/09 
Ngày dạy: 25/8/09 
 TIẾT I : NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC 
I. MỤC TIÊU: 
 Giúp HS củng cố cách nhân đơn thức với đa thức. 
 Aùp dụng thành thạo vào bài tập .
II. CHUẨN BỊ : Oân quy tắc nhân đơn thức với đa thức. 
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 
HOẠT ĐỘNG GV-HS
NỘI DUNG
Hoạt động1:
- Hãy nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức ?
I, Các kiến thức cần nhớ : 
- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức 
Hoat động2:
- Bài có mấy yêu cầu, là yêu cầu gì . 
- Biểu thức này có rút gọn được không ? Bằng cách nào ? 
- Hãy thực hiện ? 
- Để tính giá trị của biểu thức ta phải làm như thế nào ? 
- Hãy tính ? 
 II, Ví dụ : Tính giá trị của biểu thức:
A = 3x (5x2 - 2) - 5x2(7 + 3x) - 2,5 (2 - 14x2) 
với x = 
Giải : Trước hết rút gọn biểu thức A (nếu có thể được) 
A= 3x (5x2 - 2) - 5x2(7 + 3x) - 2,5 (2 - 14x2) 
 = 15x2 – 6x – 35x2 – 15x3 – 5 + 35x2
 = - 6x – 5 
Thay x =vào biểu thức đã rút gọn của A ta có: 
A = - 6. - 5 = - 3 – 5 = - 8 
Hoạt động 3 :
-GV yêu cầu HS lên bảng làm bài 1.
- Hoạt động nhóm bài 2: mỗi dãy bàn làm một câu 
- Cả lớp cùng làm bài 3 .
- GV gọi 1 HS giỏi lên bảng làm 
*Hoạt động 4: Củng cố:
- Nêu kiến thức cơ bản áp dụng để giải các bài tập trên.
III, Bài tập : 
1, Làm tính nhân : 
a, 2x (x2 – 7x – 3)
b, (-2x +2y3- 7xy ). 4xy2 
c, (-5x)(2x2 + 3x – 5 )
2, Rút gọn biểu thức sau : 
a, 3x2- 2x(5 + 1,5x) + 10 
b, 7x (4y – x) + 4y(y – 7x) – 2(2y2 -3,5x)
3, Tìm x , biết :
a, 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) = 24
b, 2x2 + 3(x2 – 1) = 5x(x+1) 
4, Rút gọn biệu thức sau : 
a, 5(3xn + 1- yn - 1)-3(xn + 1+5yn—1)+4(-xn + 1+2yn - 1)
b, 3xn - 2(xn + 2-yn + 2) + yn + 2(3xn - 2 - yn – 2)
* Về nhà xem lại các bài tập trên .
Ngày soạn: 22/8/09
Ngày dạy : 25/8/09 
 TIẾT 2 : NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC 
I, MỤC TIÊU : 
 - Củng cố quy tắc nhân đa thức với đa thức.
 - Aùp dụng linh hoạt quy tắc vào các dạng bái tập . 
II, CHUẨN BỊ : Oân quy tắc nhân đơn , đa thức với đa thức .
III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 
 Hoạt động 1 : 
- GV yêu cầu HS nhắc lai quy tắc nhân đơn thức , đa thức với đa thức 
I, Các kiến thức cần nhớ : 
 - Quy tắc nhân đa thức với đa thức 
 Hoạt động 2 : 
- Muốn tìm x trước tiên ta phải làm gì ? 
- Hãy tính . 
- Làm tương tự 
- Đến đây ta có nhận xét gì ? x bằng bao nhiêu ? 
II, Ví dụ : Tìm x , biết : 
a, 6x2 – (2x – 3)(3x + 2) – 1 = 0 
b, (x – 3)(x + 7) – (x + 5)(x – 1) = 0 
Giải : 
a, 6x2 – (2x – 3)(3x + 2) – 1 = 0 
 6x2 – 6x2- 4x + 9x + 6 – 1 = 0 
 5x + 5 = 0 
 5x = - 5 
 x = -1 
b, (x – 3)(x + 7) – (x + 5)(x – 1) = 0 
x2+ 7x–3x – 21 – (x2 + 5x–x–5) = 0 
x2+ 4x – 21 –x2 - 4x + 5 = 0
 0x – 16 = 0 
 0x = 16 
Vì 0x bằng 0 với mọi x nên không có giá trị nào của x để 0x = 16. Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn đẳng thức đã cho.
Hoạt động 3 :
- HS lên bảng làm bài 1 .
- Cả lớp cùng làm bài 2 
- Hoạt động nhóm bài 3 .
III, Bài tập : 
1, Thực hiện phép tính : 
a, (x2 – 2x + 3)(x – 4) 
b, (2x2 – 3x – 1)(5x + 2) 
2, Tính giá trị của biểu thức : 
a, A = (x – 3)(x + 7) – (2x – 5)(x – 1) với x=0;1;-1 
3, Chứng minh rằng với mọi xthì : 
a, n(n + 5) –(n – 3)(n + 2) 6 
b, (n – 1)(n + 1)- (n – 7)(n – 5) 12 
Hoạt động 4: Củng cố
* Về nhà xem lại bài đã luyện.
Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích hai số đầu nhỏ hơn tích hai số sau là 10 .
( Đáp số: 24; 25; 26 )
Ngày soạn : 28/8/09 
Ngày dạy : 01/9/09 
TIẾT 3 + 4 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I, MỤC TIÊU : 
- Củng cố và khắc sâu 3 hằng đẳng thức : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. 
- Vận dụng linh hoạt vào một số dạng bài tập.
II, CHUẨN BỊ : Oân 3 hằng đẳng thức đầu tiên.
III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
Hoạt động 1:
- Nêu tên, dạng tổng quát , phát biểu bằng lời lần lượt từng hằng đẳng thức? 
I, Các kiến thức cần nhớ :
1, Bình phương của một tổng : 
(A + B)2 = A2+ 2AB + B2 
2, Bình phương của một hiệu :
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 
3, Hiệu hai bình phương : A2 – B2 = (A + B)(A –B) 
Hoạt động 2 : 
- Quan sát biểu thức A có đặc điểm gì ?Để rút gọn biểu thức A ta phải làm như thế nào ? 
- Tính giá trị của biểu thức khi
 x =- 2; khi x = 0; khi x = 2 
- Hãy lập luận để chứng tỏ A luôn dương mọi x ? 
- Bằng cách nào để điền hạng tử thích hợp vào dấu * ? 
- Đa thức a, có dạng như thế nào? 
- Vậy * bằng bao nhiêu ?
- Tương tự đa thức b,
* Củng cố:Để làm bài tập trên ta đã dùng kiến thức cơ bản 
II, Ví dụ : 
Ví dụ 1: Cho biểu thức :
 A = (x2 + 2)2 – (x – 2)(x + 2)(x2 + 4) 
a, Rút gọn biểu thức A. 
b, Tính giá trị của A khi x = -2, x = 0, x = 2 
c,Chứng minh rằng A luôn có giá trị dương với mọi x 
Giải : 
a, Rút gọn A : 
 A = (x2 + 2)2 – (x – 2)(x + 2)(x2 + 4) 
 = x4 + 4x2 + 4 – (x2 – 4)(x2 + 4) 
 = x4 + 4x2 + 4 – x4 + 16 
 = 4x2 + 20 
b, Với x = - 2, ta có : A = 4(-2)2 + 20 = 16 + 20 = 36 
Với x = 0, ta có: A = 4.0 + 20 = 20 
Với x = 2, ta có : A = 4.22 + 20 = 16 + 20 = 36 
c, Vì x2 0 với mọi x, do đó 4x2 + 20 > 0 với mọi x. Vậy A luôn dương với mọi giá trị của x.
Ví dụ 2: Điền hạng tử thích hợp vào chỗ có dấu * để mỗi hằng đẳng thức sau chở thành bình phuơng của một tổng , hay một hiệu : 
a, x2 + 20x + * 
b, y2 - * + 49 
Giải: a, Ta có : x2 + 20x + * = x2 + 2.x.10 + * =
 x2 + 2.x.10 + 102 = (x +10)2. Vậy * = 102 = 100
b, y2- * + 49 = y2 - * + 72 = y2- 2.y.7 + 72 = (y – 7)2
Vậy * = 2.y.7 = 14y 
Tiết 4 : Hoạt động 3 :
- HS lên bảng làm bài tập 1 
- GV hướng dẫn HS đưa về dạng tổng quát của hằng đẳûng thức1 ; 2 
- Tương tự đưa về dạng tổng quát hằng đẳng thức 3. 
-Nhận xét bài 4 chỉ cách rút gọn. 
-GV hướng dẫn cách tìm giá trị nhỏ nhất , lớn nhất . 
III, Bài tập : 
1, Tính : 
a, (3x + 2y)2 ; b, (2x – y)2 ; c, (3x +1)(3x – 1) 
2, Viết đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu : 
a, x2- 6x + 9 ; b, 25 +10x + x2 
c, a2 + 2ab + 4b4 
d, x2 +10x + 26 + y2 + 2y 
e, 4x2 – 12x – y2 + 2y + 1 
3,Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng hiệu hai bình phương: 
a, (x + y + 4)(x + y – 4) 
b, (x –y + 6)(x + y – 6)
4, Rút gọn các biểu thức:
a, (x + 1)2 – (x – 1)2 – 3(x + 1)(x – 1)
b, 5(x + 2)(x – 2) -(6 - 8x)2 + 17 
5, a,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
 A = x2 + 2x + 5 
 b, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
 B = 6x – x2 – 5 
* Củng cố : Nêu kiến thức cơ bản để giải bài tập trên.
* Về nhà xem lại bài tập 
Ngày soạn : 04/9/09
Ngày giảng :08/9/09 
TIẾT 5 + 6 : HÌNH THANG – HÌNH THANG CÂN
I, MỤC TIÊU: 
- Củng cố kiến thức cơ bản về hình thang : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết. 
- Biết vận dụng linh hoạt vào bài tập. 
II, CHUẨN BỊ: Oân về hình thang. 
III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 
Hoạt động 1:
- GV giúp HS hệ thống lại các kiến thức cơ bản về hình thang .
- GV vẽ hình thang, hình thang vuông, hình thang cân.
I, Các kiến thức cần nhớ : 
1, Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song .
2, Hình thang vuông là hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy .
* Hoặc hình thang có một góc vuông là hình thang vuông . 
3, Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau .
* Trong hình thang cân : 
 - Hai cạnh bên bằng nhau . 
- Hai đường chéo bằng nhau .
* Dấu hiệu nhận biết : 
- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thcân 
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình th.cân.
Hoạt động 2:
Cho hình thang cân ABCD . Đáy nhỏ AB bằng cạnh bên BC và đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD. 
a, Tính các góc của hình thang cân .
b, Chứng minh rằng trong hình thang cân đó đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ. 
- GV hướng dẫn HS vẽ hình. 
- Ghi giả thiết – kết luận. 
- Muốn tính các góc của hình thang ta phải c/m như thế nào ? 
- Tam giác vuông có góc nhọn này gấp đôi gócnhọn kia thì suy ra điều gì ?
 Vì sao ? 
II, Ví dụ :
1
B
A
 ABCD hình thang cân.
 GT AB = BC; AC AD 
2
1
 KL a, Tính các góc hình thang. 
D
C
 b, CD = 2AB 
Chứng minh 
a, ABCD là hình thang cân (gt) nên AB//CD . Do đó Â1 = CÂ1 (so le trong) . Do AB = BC (gt), nên DABC cân ở B,
 do đó Â1 = CÂ2. Suy ra : CÂ1 = CÂ2 = CÂ 
Mặt khác ABCD là hình thang cân (gt) , nên DÂ = CÂ, 
suy ra : CÂ1 = DÂ. Trong tam giác vuông ACD , ta có : 
DÂ + CÂ1 = 900 , suy ra DÂ = 600 . Do AB // CD , 
suy ra  = 1800- 600 = 1200.
 Vậy Â= BÂ = 1200; DÂ = CÂ = 600 .
b, Trong tam giác vuông ACD , ta có DÂ = 600, 
suy ra CÂ1 = 300, do đó AD = CD , mà AD = BC ,
 BC = AB vì thế AB = CD hay CD = 2AB.
Tiết 6 : Hoạt động 3:
- HS làm bài tập 1 .
- C/m DH = CK và AB = KH 
- GV hướng dẫn HS cùng làm
*Hoạt động 4: Củng cố 
Nêu kiến thức cơ bản giải bài tập trên .
III, Bài tập : 
1, Cho hình thang ABCD (AB// CD ). Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng : CD = AD + BC 
2, Hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Kẻ hai đường cao AH, BK. 
a, Chứng minh rằng HD = KC. 
b, Biết AB = 6 cm, CD = 15 cm. Tính độ dài các đoạn AD, KC.
3,Cho tam giác cânABC (AB = AC),phân giác BD, CE. 
a, Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao ? 
b, Chứng minh BE = ED = DC 
c, Biết  = 500. Tính các góc của tứ giác BEDC
Ngày soạn:10/9/09 
Ngày dạy :15/9/09 
TIẾT: 7 + 8 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( tiếp theo )
I, MỤC TIÊU : 
- Củng cố các hằng đẳng thức đáng nhớ . 
- Aùp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức vào bài tập. 
II, CHUẨN BỊ : Oân các hằng đẳng thức đáng nhớ. 
III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
Hoạt động 1:
- HS nhắc lại thứ tự, tên, dạng tổng quát, phát biểu thành lời các hằng đẳng thức đã học . 
I, Các kiến thức cần nhớ : 
1, Lập phương của một tổng: 
(A + B)3 = A3 + 3A2B +3AB2 +B3
2, Lập phương của một hiệu : 
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 
3, Tổng hai lập phương : 
A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2) 
4, Hiệu hai lập phương : 
A3 – B3 = (A – B) (A2 + AB + B2) 
Hoạt động 2:
-Biến đổi vế trái mỗi đẳng thức rồi nhận xét và kết luận. 
- Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, rút gọn vế trái rồi dựa vào quan hệ giữa các phép tốn để tìm x. 
* Củng cố : Để giải hai ví dụ trên ta đã sử dụng kiến thức nào?
II,Ví dụ : 
Ví dụ 1 : Chứng minh rằng : 
a, a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) 
b, a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b) 
Aùp dụng để tính a3 – b3 biết a.b = 8, a – b = 12 
Giải : 
a, Biến đổi vế phải ta có : 
(a +b)3 – 3ab(a + b)
 =a3 + 3a2b + 3ab2+b3–3a2b– 3ab2
= a3 + b3 
Vế phải của đẳng thức sau khi rút gọn bằng vế trái Vậy đẳng thức được chứng minh.
b, Biến đổi vế phải ta có : 
(a – b)3 + 3ab(a – b)
= a3 – 3a2b + 3ab2 –b3+3a2b-3ab2
= a3 – b3 
Vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh. 
Áp dụng : a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b) 
 = 123 + 3.8.12
 = 1728 + 288
 = 2016 
Ví dụ 2 : Tìm x , biệt : 
(a – 2)3 – (x – 3)(x2 + 3x + 9) + 6(x + 1)2 = 49 
Giải :
x3 – 6x2+ 12x –8- (x3 – 27) + 6(x2 + 2x + 1) = 49 
 x3 - 6x2 + 12x - 8 – x3 + 27 + 6x2 + 12x + 6 = 49 
 24x + 25 = 49 
 24x = 49 – 25 
 24x = 24 
 x = 1
 Vậy x = 1 
Tiết 8 : Hoạt động 3: 
- GV hướng dẫn HS làm bài tập 
Hoạt động 4: Củng cố : Nêu kiến thức cơ bản đã vận dụng.
III, Bài tập : 
1, Tính : a, (2x + y)3 b, (3x2 – 2y)3 c, (x2+y)3 
 d, (x + 4)(x2 – 4x + 16) 
e, (x – 3)(x2 + 3xy + 9y2) 
2, Rút gọn biểu thức sau : 
a, (a + b)3 + (a – b)3 – 6a2b 
b, (a + b)3 – (a – b)3 – 6a2b 
c, (x2 – 1)3 – (x4 + x2 + 1)(x2 – 1)
3, Tính giá trị của biểu thức ; 
a, M = (x + y)3 + 2x2 + 4xy + 2y2 với x + y = 7 
b, N = (x – y)3 – x2 + 2xy – y2 với x – y = - 5 
c, (x – 1)(x – 2)(1 + x + x2)(4 + 2x + x2) với x = 1 
4, Tính: A = 
Ngày soạn: 18/9/09 
Ngày dạy : 22/9/09
TIẾT: 9 +10 : ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC , CỦA HÌNH THANG.
I, MỤC TIÊU : 
- Củng cố các định nghĩa, định lý về đường trung bình của tam giác, của hình thang. 
- Biết vận dụng linh hoạt vào bài tâp. 
II, CHUẨN BỊ : Oân đ/ n, đ/l về đường TB của tam giác, của hình thang. 
III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
Hoạt động 1:
- Nhắc lại đ/l, đ/n về đường TB của tam giác, của hình thang. 
I, Các kiến thức cần nhớ : 
1, Đường trung bình của tam giác: 
- Định lý về đường trung bình của tam giác. 
- Định nghĩa đường trung bình của tam giác. 
- Tính chất đường trung bình của tam giác. 
2, Đường trung bình của hình thang : 
- Định lý về đường trung bình của hình thang.
- Định nghĩa đường trung bình của hình thang. 
- Tính chất đường trung bình của hình thang
Hoạt động 2:
GV hướng dẫn HS vẽ hình ghi gt-kl.
C
D
N
A
Q
P
M
B
- Nêu cách tính AB ? 
- Để tính MP ta phải dựa vào đâu ? 
- Tương tự hãy tính QN ? 
- Để tính được PQ ta cần tính được đoạn nào ? 
 Tiết 10: Hoạt động 3: 
- Sử dụng đ/l về đường Tb và T/c đường Tb của tam giác.
II, Ví dụ : 
Cho hình thang ABCD ( AB // CD ), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi P và Q theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và AC. Cho biết CD = 8 cm, MN = 6cm. 
 a, Tính độ dài cạnh AB. 
 b,Tính độ dài các đoạn: PM, PQ, QN. 
Giải: 
 àABCD: AB//CD, MA = MD, NB = NC, 
 GT ACMN=,BDMN=,CD=8,MN=6 
 a, AB = ? 
 KL b, Tính độ dài đoạn MP, PQ, QN. 
 Chứng minh:
a, MA = MD, NB = NC(gt)
 nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD, do đo ùMN =hay 6 = 
 suy ra : AB + 8 = 12 , do đó AB = 4 (cm) 
 b, DABD có MA = MD(gt), MP//AB nên PB = PC
 do đó MP là đường TB của tamgiácABD, 
 suy ra: MP = (cm) .
Chứng minh tương tự NQ là đường Tb của tam giác ABC nên NQ = (cm) .
 MQ là đường Tb của tam giác ADC
 nên MQ== = 2(cm).
 Suy ra PQ = MQ - MP = 4 – 2 = 2(cm)
III, Bài tập: 
1, Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm AM. Tia BI cắt AC ở D. Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC ở E. C/minh: 
 a, AD = DE = EC.
 b, ID = BD. 
2, Cho hình thang vuông ABCD , Â = DÂ = 90o. Gọi M, Nlần lượt là trung điểm của các cạnh BC,AD.C/m 
a, Tam giác MAD là tam giác cân. 
 Vậy MP = PQ = QN = 2 (cm) 
- Sử dụng T/c đường Tb của hình thang, T/c tam giác cân. 
- Sử dụng Đ/l và T/c về đường Tb của hình thang, T/c của trọng tâm trong tam giác. 
* Củng cố: Để giải các Bt trên ta đã sử dụng những kiến thức nào? 
b, = 
3, Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Qua G kẻ đường thẳng d cắt hai cạnh AB, AC. Gọi AA’, BB’, CC’, MM’ là các đường thẳng vuông góc kẻ từ A, B, C, M đến đường thẳng d. Chứng minh: 
a, MM’ = 
b, AA’ = BB’ 
* Về nhà xem lại các Bt đã chữa và ôn lại các kiến thức đã học.
Ngày soạn: 22/9/09
Ngày dạy : 29/9/09
TIẾT 11+12 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH. NHÂN TỬ 
I, MỤC TIÊU 
- Củng cố các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.: 
- Sử dụng các phương pháp phân tích linh hoạt vào bài tập. 
II, CHUẨN BỊ: Ơn các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 
III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 
Hoạt động 1:
- Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ? 
I,Các kiến thức cần nhớ:
1, Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. 
2, Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. 
3,Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. 
Hoạt động 2:
- Cả hai hạng tử của đa thức a, đều chứa thừa số chung 5xy . 
- Đổi dấu hạng tử 7y((z – 2y) 
 thành -7y(2y – z) 
-Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung rồi tính tích tìm được
-Mỗi hạng tử của đa thức trên đều khơng cĩ nhân tử chung nên khơng thể phân tích đa thức đĩ thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Cĩ thể áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức đĩ thành nhân tử. 
-Trong ví dụ a, ta đã nhĩm các hạng tử thích hợp để sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung. Đối với một đa thức cĩ thể cĩ nhiếu cách nhĩm các hạng tử thích hợp .
- Ở ví dụ b, ta đã sử dụng quy tắc dấu ngoặc kết hợp để phân tích đa thức bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
*Củng cố tiết 11 : Ta đã phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nào ? 
II, Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
Ví dụ 1: a, 5x2y – 10xy2 
 b, 4x(2y – z) + 7y(z – 2y) 
Giải : a, 5x2y – 10xy2 = 5xy(x – 2y) 
 b, 4x(2y –z) +7y(z – 2y) 
 = 4y(2y – z) – 7y(2y – z) 
 = (2y – z)(4x – 7y) 
Ví dụ 2: Tính nhanh 
a, 20,09 . 45 + 20,09 . 47 + 20,09 . 8 
b, 15,75 . 175 – 15,75 . 55 – 15,75 . 20 
Giải : 
a, 20,09 . 45 + 20,09 . 47 + 20,09. 8 
= 20,09 .(45 + 47 + 8) = 20,03 . 100 = 2009
b, 15,75 . 175 – 15,75 . 55 – 15,75 . 20 
= 15,75 . (175 – 55 – 20) 
= 15,75. 100 = 1575 
Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
a, (x2 + 1)2 – 6(x2 + 1) + 9 
b, 9(x + 5)2 – (x + 7)2 
Giải : 
a, (x2 + 1)2 – 6(x2 + 1) + 9 
= (x2 + 1) – 2. (x2 + 1). 3 + 32 
= ( x2 + 1 – 3)2 = (x – 2)2 
b, 9(x + 5)2 – (x + 7)2 = (3(x + 5))2 – (x + 7)2 
= (3(x + 5) +(x + 7)).(3(x+ 5) – (x + 7)) 
= (3x + 15 + x + 7).(3x + 15 – x – 7) 
= (4x + 22).(2x + 8) = 2(2x + 11).2(x + 4) 
= 4(2x +1)(x + 4)
Ví dụ 3 :Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a, 3xy + x + 15y + 5 
b, 9 – x2 + 2xy – y2 
Giải : 
a, Cách 1 : 3xy + x + 15y + 5
 = (3xy + x) + (15y + 5) = x(3y + 1) + 5(3y + 1) 
 = (3y + 1). (x + 5) 
 Cách 2 : 3xy + x + 15y + 5 = (3xy + 15y) + (x + 5) 
 = 3y(x + 5) +(x + 5) = (x + 5). (3y + 1) 
b, 9 – x2 + 2xy – y2 = 9 – (x2 – 2xy + y2 ) 
 = 32 – (x – y)2 = (3 + x –y).(3 – x + y)
Tiết 12 : Hoạt động 3 : 
- GV gọi HS lên bảng làm bài 1: 2lượt , mỗi lượt 3em .
- Quan sát, nhận xét , nêu cách làm mỗi câu của bài 2. 
- 3 HS lên bảng làm bài 2. 
- GV yêu cầu HS hoạt động nhĩm bài 3.
- GV gọi HS khá làm bài 4 
III, Bài tập : 
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
a, 12x2y – 18xy2 + 30y2 
b, 5(x – y) – y(y – x) 
c, 36 – 12x + x2 
d, (x – 5)2 – 16 
e, xy + xz + 3x + 3z 
f, x2 – 6x – y2 + 9 
Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
a, -25x6 –y8 + 10x3y4 
b, 49(y – 4)2 – 9(y + 2)2 
c, x2 + 2xy +y2 – xz – yz 
Bài 3: Tìm x , biết : 
a, x2 + 8x + 16 = 0 
b, (x + 8)2 = 121 
c, x3 – 5x2 + x – 5 = 0 
Bài 4: Chứng minh với mọi số nguyên n thì : 
a, n2(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho 6. 
b, (2n – 1)3 – (2n – 1) chia hết cho 8 . 
c, (n + 7)2 – (n – 5)2 chia hết cho 24 .
Hoạt động 4 : Củng cố
- Nêu kiến thức cơ bản đã vận dụng
* Về nhà xem lại các bài tập và ơn các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử .
Ngày soạn : 23/9/2009 
Ngày dạy : 06/10/2009
TIẾT 13 + 14 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ( Tiếp theo )
I, MỤC TIÊU : 
- Tiếp tục củng cố các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử . 
- Biết phối hợp vận dụng các phương pháp một cách sáng tạo vào bài tập . 
II, CHUẨN BỊ : 
- Ơn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 
Hoạt động 1:
? Ở bài trước ta đã ơn các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử nào . 
? Ta cịn cĩ những phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử nào nữa ? 
- GV hệ thống và tổng hợp lại các cách .
I, Các kiến thức cấn nhớ : 
4, Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp .
5, Phân tích đa thức thành nhân tử bằng vài phương pháp khác : 
* Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử .
* Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử thích hợp. 
* Phương pháp đặt biến phụ .
Hoạt động 2:
- Nhĩm hạng tử , dùng hằng đẳng thức . 
- Đặt nhân tử chung rồi nhĩm hạng tử . 
* Tách hạng tử -7x thành –x – 6x 
- Tách -6 thành – 2 – 4 
* Tách – 7x thành – 4x – 3x 
- Tiếp tục tách – 3 thành – 1 – 2 
* Cùng thêm 8 và bớt 8 . 
- Tiếp tục cùng thêm 1 và bớt 1 ở đa thức x2 – 2x – 3. 
* Củng cố tiết 13 : 
- Để giải bài trên ta đã dùng các phương pháp phân tích nào ?
- GV cụ thể hĩa các cách phân tích vào bài tập trên trong mỗi bước giải . 
II, Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử .
Ví dụ 1: a, x2 - 16 – 4xy + 4y2 
 b, x5 – x4 + x3 – x2 
Giải : a, x2 – 16 – 4xy + 4y2 = (x2- 4xy + 4y2) – 16 
= (x – 2y)2 – 42 = (x – 2y + 4). (x - 2y – 4) 
b, x5 – x4 + x3 – x2 = x2(x3 – x2 + x – 1) 
= x2((x3 – x2) + (x – 1)) = x2(x2(x – 1) + (x – 1)) =
= x2(x – 1)(x2 + 1) 
Ví dụ 2: x3- 7x – 6 
Cách 1 : Tách số hạng -7x thành –x – 6x , ta cĩ : 
x3 – 7x – 6 = x3- x - 6x – 6 = x(x2 – 1)- 6(x + 1) 
= x(x – 1)(x + 1)- 6(x + 1) = (x + 1)(x2 – x – 6) 
= (x + 1)(x2 – 4 – x – 2) = (x + 1)((x + 2)(x – 2)-(x+2) 
= (x + 1)( x + 2)( x – 3) 
Cách 2: Tách -7x thành - 4x – 3x , ta cĩ : 
x3 – 7x – 6 = x3 – 4x – 3x – 6 = x(x2 – 4) – 3(x + 2) 
= (x + 2)(x2 – 2x – 3) = (x + 2)(x2 – 1 – 2x – 2) 
= (x + 2) ((x + 1)(x – 1) – 2( x + 1))
= (x + 2)(x + 1)(x – 3) 
Cách 3: Thêm 8 và bớt 8 vào đa thức đã cho ta cĩ : 
x3 – 7x – 6 = x3 + 8 – 7x – 14 
= (x + 2)(x2 -2x + 4) – 7(x + 2) 
= (x + 2)( x2 – 2x - 3) = (x + 2)(x2 -2x + 1 – 4) 
= (x + 2)((x – 1)2 – 4) = (x + 2)(x – 1 + 2)(x – 1 – 2) 
= (x + 2)(x + 1)(x – 3) 
TIẾT 14 : HOẠT ĐỘNG 3 
- Bài 1 GV cho HS làm trước rồi lên bảng chữa . 
-
- Bài 2 cho HS hoạt động nhĩm . 
- Bài 3 cho suy nghĩ , làm nháp rồi gọi HS khá lên bảng chữa nếu cĩ thể . 
- Câu a,cĩ thể tách 4x = x + 3x hoặc 3= 4 -1 rồi nhĩm hạng tử .
- Câu b,cùng thêm và bớt 4x2
- Câu c, cĩ thể tách –x = 3x - 4x rồi nhĩm hạng tử 
* Nếu câu d, khơng HS nào làm được thì GV chữa : Phân tích đặc điểm bài và trình bày cách giải : 
III, BÀI TẬP : 
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
a, x5 + x3 – x2 – 1 
b, x4 – 3x3 – x + 3 
c, x3 – x2y – xy2 + y3 
d, 3x – 3y – x2 – 2xy – y2 
Bài 2 : Tìm x, biết : 
a, x3 – 16x = 0 
b, x4 – 2x3 + 10x2 – 20x = 0 
c, (2x – 3)2 = (x + 5)2 
Bài 3: Phân tích đa thức sau hành nhân tử : 
a, x2 + 4x + 3 
b, x4 + 4 
c, x2 – x – 12 
d, (x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 15 
Giải d, Đặt x2 + x = y , ta cĩ : 
Y2 – 2y - 15 = y2 + 3y – 5y – 15 = y(y + 3) – 5(y + 3) 
= (y + 3)(y – 5) = ( x2 + x + 3)( x2 + x – 5)
Hoạt động 4 : Củng cố :
Để phân tích đa thức thành nhân tử dã sử dụng những phương pháp nào , những kiến thức nào ? 
* Về nhà xem kỹ lại các bài tập đã chữa, đặc biệt ứng dụng các phương pháp phân tích vào từng bài tập cho thích hợp .
- Ơn đối xứng trục để chuẩn bị tiết sau .
Ngày sọan :24/9/2009 
Ngày dạy : 13/10/2009 
TIẾT 15 : ĐỐI XỨNG TRỤC 
I, MỤC TIÊU : 
- Củng cố lại định nghĩa, tính chất hai điểm , hai hình đối xứng với nhau qua một đường thẳng. Hình cĩ trục đối xứng . 
- Biết vận dụng vào vẽ hình , giải bài tốn về đối xứng trục , ứng dụng vào thực tiễn. 
II, CHUẨN BỊ : 
- Ơn tập các kiến thức về phép đối xứng trục. 
III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
HOẠT ĐỘNG I : 
- Hệ thống lại định nghĩa , tính chất hai điểm , hai hình đối xứng với nhau qua một đường thẳng.
I, CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
1, Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường tr trực của đoạn thẳng nối hai điểm đĩ .
2,Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng qua d với mỗi điểm thuơc hình kia và ngược lại. 
3, Hai đoạn thẳng (gĩc, tam giác)đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì bằng nhau. 
4, Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình F nếu điểm đối xứng qua d của mỗi điểm thuơc hình F cũng thuộc hình F .
HOẠT ĐỘNG II :
- GVyêu cầu HS tự vẽ hình rồi GV kiểm tra hình vẽ một số em .
- GV hướng dẫn vẽ từng bước .
II, VÍ DỤ : 
Cho tam giác nhọn ABC, M là điểm thộc cạnh BC. Gọi D và Elần lượt là điểm đối xứng của M qua AB, AC.
a, Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân. 
b, DE cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K. Chứng minh MA là tia phân giác của gĩc IMK. 
c, Biết gĩc BAC bằng 700 .Tính các gĩc của tam giác ADE 
GIẢI:
 nhọn ABC; MBC; D đối xứng M qua 
GT AB; E đối xứng M qua AC; =700 
KL a, ADE cân .
 b, MA phân giác gĩc IMK . 
 c, Tính các gĩc của ADE
? Chứng minh AD = AM .
? AE = AM . 
- Áp dụng tính chất hai hình đối xứng với nhau qua một đường thẳng để c/m gĩc IMA bằng gĩc AMK? 
- Tính các gĩc trong tam giác ADE ? 
-GV cho HS thảo luận nhĩm bài tập . 
* Củng cố :
- Nêu kiến thức cơ bản để giải bài tập trên 
Chứng minh:
a, Theo đề bài : Các đoạn thẳng AD và AM đối xứng với nhau qua AB nên AD=AM (1). Các đoạn thẳng AE và AM đối xứng với nhau qua AC nên AE = AM (2) . 
Từ (1) và (2) suy ra AD = AE , do đĩ ADE cân tại A. 
b, Hai gĩc IMA và IDA đối xứng với nhau qua AB nên = (3) . Hai gĩc AMK và AEK đối xúng với nhau qua AC nên = (4) 
ADE cân ở A (theo câu a) nên =(5). 
TỪ (3),(4) và (5) , ta cĩ =. Vậy MA là tia phân giác của gĩc IMK. 
c, Hai gĩc BAD và BAM đối xứng với nhau qua AB nên : =. Hai gĩc MACvà CAE dối xứng với nhau qua AC nên : = . 
Suy ra : =+=2(+) 
= 2=2 . 750 = 1500. Từ đĩ trong tam giác cân ADE, ta cĩ :==(1800-1500):2=150.
III, Bài tập : 
Cho gĩc nhọn xOy và tia phân giác Om của gĩc đĩ. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. 
a, Chứng minh rằng A đối xứng với B qua Om. 
b, Gọi C và D là hai điểm lần lượt trên Ox, Oy sao cho OC = OD. Chứng minh rằng AC = BD. 
* Về nhà ơn bài hình bình hành để chuẩn bị cho tiết sau.
Ngày soạn: 24/9/2009 
Ngày dạy : 13/10/2009 
TIẾT 16 : HÌNH BÌNH HÀNH
I, MỤC TIÊU : 
 - Củng cố và khắc sâu cho HS định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết về hình bình hành . 
- Rèn cách vẽ , vận dụng kiến thức vào bài tập. 
II, CHUẨN BỊ : 
- HS ơn tập các kiến thức về hình bình hành. 
III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 
HOẠT ĐỘNG I :
- GV cho HS lên bảng vẽ hình bình hành nêu định nghĩa ? 
- Ghi GT- KL tính chất . 
- Phát biểu dấu hiệu nhận biết ? 
I, CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ : 
1,Định nghĩa : Hình bình hành là tứ giác cĩ các cạnh đối song song . 
2, Tính chất : Trong hình bình hành ; 
a, Các cạnh đối bằng nhau. 
b, Các gĩc đối bằng nhau . 
c, Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
3, Dấu hiệu nhận biết : (5 dấu hiệu )
HOẠT ĐỘNG II
- GV hướng dẫn HS : đọc đề bài đến đâu vẽ hình đến đĩ .
- Ghi gt- kl :
II, VÍ DỤ : 
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OB và OD. 
a, Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. 
b, Tia AM cắt BC ở E, tia CN cắt AD ở F. chứng minh ba đường thẳng AC, BD và EF đồng quy.
Giải:
 àABCD:AB//CD; AD//BC; ACBD = 
 ; MO = MB; ND = NO; 
 GT AMBC=; CNAD = 
 a, àAMCN là hình bình hành .
 KL b, AC, BD và EF đồng quy . 
-Để chứng minh tứ giác là hình bình hành tacĩ những cách nào? 
- Trường hợp này cĩ thể c/m bằng cách nào? 
-Ta cịn cĩ thể c/m cách khác dược khơng? 
- Cĩ thể c/m theo dấu hiệu b, được khơng ? hãy chứng minh? 
- Để c/m ba đường thẳng đồng quy ta cĩ thể c/m bằng cách nào ? 
- Ở bài này ta cĩ thể c/m như thế nào ? 
- Nếu tứ giác AECF là hình bình hành thì cho ta điều gì ? 
- Mà tứ giác ABCD là h.b.hành thì tương tự ta biết được gì? 
- Hãy c/m ? 
* Củng cố : Để giải bài tập trên ta đã sử dụng những kiến thức cơ bản nào ?
- Qua giải bài tốn trên ta rút ra kinh nghiệm gì khi c/m tứ giác là h.b.hành, ba đường thẳng đồng quy. 
* Về nhà ơn lại kỹ bài để làm bài tập. Tiết sau ơn đối xứng tâm.
 Chứng minh 
a, Cách 1: O là giao điểm hai đường chéocủa hình bình hành ABCD (gt) nên OA = OC và OB = OD, 
Mà OM = MB; NO = ND (gt), suy ra OM = ON.
Tứ giác AMCN cĩ hai đường chéo AC và MN cắt nhau tại O là trung điểm mỗi đường , nên AMCN là hình bình hành (d/h) . 
Cách 2: Xét AOM và CON cĩ : OA = OC; OM = ON ; = (đối đỉnh).
 Do đĩ AOM = CON (c. g. c). 
Suy ra: AM = CN (cạh tương ứng); = (gĩc tương ứng), suy ra: AM//CN. Tứ giác AMCN cĩ AM=CN; AM//CN nên là hình bình hành(d/h).
Cách 3: Chứng minh như cách 2, ta cĩ: 
(c.g.c),suy ra : AM = CN 
(c.g.c), suy ra : AN = CM .
Tứ giác AMCN cĩ các cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành (d/h).
b, Theo cách 2, câu a,ta cĩ nên =(hai gĩc tương ứng), mà =(so le trong), 
Suy ra : =.
Mặt khác: trong và cĩ : AB = CD 
( hai cạnh đối của hình bình hànhABCD). 
= (c/m trên), B = D (đối đỉnh) .
Do đĩ (g,c.g), suy ra AE = CF , lại cĩ AE//CF, vì thế tứ giác AECF là hình bình hành, nên hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đường (1). 
Tứ giác ABCD là hbhành nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O là trung điểm mỗi đường (2). 
Từ (1) và (2) suy ra : AC, BD và EF đồng quy tại điểm O.
Ngày soạn :25/9/2009
Ngày dạy : 20/10/2009
TIẾT 17 : ĐỐI XỨNG TÂM
I, MỤC TIÊU : 
- Củng cố , khắc sâu định nghĩa , tính chất về hai điểm , hai hình đối xứng với nhau qua một điểm , hình cĩ tâm đối xứng . 
- Vận dụng linh hoạt kiến thức vào bài tập và thực tiễn .
II, CHUẨN BỊ : 
HS ơn kiến thức về đối xứng tâm . 
III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 
HOẠT ĐỘNG I: 
- GV cho HS hệ thống lại các kiến thức cần nhớ. 
II, CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 
1, Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đĩ.
2, Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng qua Ovới một điểm thuộc hình kia và ngược lại . 
* Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đĩ .
3, nếu hai đoạn thẳng (gĩc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau .
4, Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình F nếu diểm đối xứng qua O của mỗi điểm thuộc hình F cũng thuộc hình F .
HOẠT ĐỘNG II:
- GV hướng dẫn HS vẽ hình . A
B
C
N
M
E
D
II, VÍ DỤ : 
Cho tam giác ABC , trung tuyến BD và CE. Gọi M là điểm đối xứng của của B qua D, N là điểm đối xứng của C qua E. Chứng minh rằng Diểm M đối xứng với điểm N qua điểm A. 
Giải : 
 ABC, DA = DC, EA = EB, M đ/xứng B 
 GT qua D, N đ/x