Tài liệu ôn tập và bài tập môn Toán Lớp 9 - Chuyên đề 12: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn theo hàm số - Doãn Thị Thanh Hương
A. BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
1. Giải và biện luận hệ phương trình : (I)
Bước 1: Rút ẩn mà hệ số của nó không chứa m ở một trong hai phương trình (VD rút y)
Bước 2: Thay ẩn y vừa rút vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn.
Lập luận: Nhận thấy (1’) có nghiệm y khi (2’) có nghiệm x.
=> Hệ có (I) nghiệm, vô số nghiệm hay vô nghiệm PHỤ THUỘC vào (2’) có 1 nghiệm x, vô số nghiệm x hay vô nghiệm.
* Xét phương trình (2):
+ Khi H(m) = 0 m = mo ta có:
- Nếu K(mo) = 0 thì (2’) có vô số nghiệm x
=> (1’) có vô số nghiệm y tương ứng.
=> Hệ có vô số nghiệm (x, y) = (x, )
- Nếu K(mo) ≠ 0 thì (2’) vô nghiệm => (1’) vô nghiệm.
=> Hệ vô nghiệm.
+ Khi H(m) ≠ 0 m ≠ mo ta có (2’) luôn có nghiệm duy nhất x =
=> (1’) có nghiệm duy nhất y = => Hệ có nghiệm duy nhất khi m ≠ mo
2. Điều kiện của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất, vô số nghiệm, vô nghiệm.
* Thường trong bài toán tìm m để hệ có nghiệm, vô nghiệm còn liên quan đến các ý b), ý c) của bài toán nên ta thường làm theo các bước như bài toán Giải và biện luận hệ:
* Sau đó lập luận để tìm m theo yêu cầu bài toán.
* Từ đó cũng tìm được luôn nghiệm x, y theo m để làm các ý tiếp theo.
CHUYÊN ĐỀ 12: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN THEO THAM SỐ m Giáo viên: Doãn Thị Thanh Hương – 0988.163.160 HPT bậc nhất hai ẩn phụ thuộc tham số: Trong đó: am ; bm ; cm ; a’m ; b’m ; c’m là những hệ số phụ thuộc tham số m. A. BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. 1. Giải và biện luận hệ phương trình : (I) Bước 1: Rút ẩn mà hệ số của nó không chứa m ở một trong hai phương trình (VD rút y) Bước 2: Thay ẩn y vừa rút vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn. Lập luận: Nhận thấy (1’) có nghiệm y khi (2’) có nghiệm x. => Hệ có (I) nghiệm, vô số nghiệm hay vô nghiệm PHỤ THUỘC vào (2’) có 1 nghiệm x, vô số nghiệm x hay vô nghiệm. * Xét phương trình (2): + Khi H(m) = 0 ó m = mo ta có: - Nếu K(mo) = 0 thì (2’) có vô số nghiệm x => (1’) có vô số nghiệm y tương ứng. => Hệ có vô số nghiệm (x, y) = (x, ) - Nếu K(mo) ≠ 0 thì (2’) vô nghiệm => (1’) vô nghiệm. => Hệ vô nghiệm. + Khi H(m) ≠ 0 ó m ≠ mo ta có (2’) luôn có nghiệm duy nhất x = => (1’) có nghiệm duy nhất y = => Hệ có nghiệm duy nhất khi m ≠ mo 2. Điều kiện của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất, vô số nghiệm, vô nghiệm. * Thường trong bài toán tìm m để hệ có nghiệm, vô nghiệm còn liên quan đến các ý b), ý c) của bài toán nên ta thường làm theo các bước như bài toán Giải và biện luận hệ: * Sau đó lập luận để tìm m theo yêu cầu bài toán. * Từ đó cũng tìm được luôn nghiệm x, y theo m để làm các ý tiếp theo. 3. Điều kiện của tham số m để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện đã cho. Bước 1: Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất rồi suy ra nghiệm x ; y của hệ theo m Bước 2: Giải điều kiện bài toán: * Hệ có nghiệm nguyên: Viết Viết x, y của hệ về dạng: n + với n, k nguyên Tìm m nguyên để f(m) là ước của k * Hệ có nghiệm x, y dương (âm): Giải bất phương trình ẩn m => Tập giá trị của m * Hệ có nghiệm x, y thỏa mãn một hệ thức đã cho: Thay biểu thức nghiệm x , y vào hệ thức rồi giải phương trình ẩn m => Giá trị của m Bước 4: Giải điều kiện trên kết hợp với giá trị m để hệ có nghiệm duy nhất => Kết luận giá trị m (tập giá trị m) thỏa mãn điều kiện. 4. Tìm m đề ba đường thẳng đã cho đồng quy. - Xác định giao điểm của 2 trong 3 đường thẳng (giao điểm của 2 đường thẳng không chứa m) - Thay giao điểm tìm được vào đường thẳng còn lại chứa m, giải phương trình tìm ẩn m. 5. Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm thỏa mãn điều kiện đã cho: Bước 1: Xét hệ hai đường thẳng => Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M chính là điều kiện hệ có nghiệm duy nhất. Bước 2: Giải hệ hai đường thẳng, tìm nghiệm x, y theo m Bước 3: Giải điều kiện của M Bước 4: Kết luận tập giá trị m thỏa mãn bài toán. 6. Tìm m để hai hệ phương trình tương đương. Bước 1: Tìm điều kiện của m để mỗi hệ đã cho có nghiệm. Bước 2: Tìm nghiệm x ; y theo m của mỗi hệ + Cho nghiệm x của hệ này bằng nghiệm x của hệ kia (1) + Cho nghiệm y của hệ này bằng nghiệm y của hệ kia (2) Giá trị m cần tìm cùng thỏa mãn (1) , (2) và điều kiện của m 7. Chứng tỏ nghiệm (x ; y) của hệ luôn nằm trên đường thẳng cố định. Từ hệ, bằng phương pháp thế, cộng trừ đại số tạo ra một phương trình mới f(x,y) = 0 không phụ thuộc vào m => Phương trình biểu thị mối liên hệ (x ; y) là đường thẳng cố định cần tìm. B/ BÀI TẬP VẬN DỤNG. Bài 1: Giải và biện luận các hệ phương trình sau: a) b) c) d) e) f) g) Bài 2: Tìm m để hệ phương trình sau: Vô nghiệm ; Vô số nghiệm: Bài 3: Cho hệ phương trình: . Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất, vô nghiệm. Bài 4: Giải và biện luận hệ phương trình sau: Bài 5: Cho hệ phương trình ( m là tham số ) : a) Giải hệ phương trình khi m = 1. b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Bài 6. Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình với . b) Tìm để hệ phương trình có nghiệm duy nhất trong đó trái dấu. c) Tìm để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn . Bài 7: Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn hệ thức cho trước: 2x + y + = 3 Hướng dẫn - Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất: m 2 - Hệ - Thay x = ; y = vào hệ thức đã cho ta được: 2. + + = 3 ó 18m – 64 +8m – 9 + 38 = 3m2 – 12 3m2 – 26m + 23 = 0 m1 = 1 ; m2 = (thỏa mãn điều kiện) Vậy m = 1 ; m = Bài 8: Cho hệ phương trình: ( m là tham số) a) Giải hệ phương trình với m = 1 b)Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 - 2y2 = 1. Bài 9: Cho hệ phương trình Tìm giá trị của để hệ có nghiệm sao cho . Bài 10. Cho hệ phương trình : ( m là tham số ). a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) trong đó x = 2. b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ;y) thoả mãn 2x + y = 9. Bài 11: Cho hệ phương trình: a) Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m b) Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức: x - 3y = - 3 Bài 12: Cho hệ phương trình:. Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức . Bài 13: Cho hệ phương trình a) Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m b) Tìm giá trị nguyên của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV trên mặt phẳng tọa độ Oxy c) Với trị nguyên nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x + y = 7 Bài 14: Cho hệ phương trình a) Giải hệ với b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa mãn điều kiện x > y Bài 15: Cho hệ phương trình Tìm m nguyên sao cho hệ có nghiệm (x; y) với x < 1, y < 1 Bài 16: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình với m = 2 b) Tìm để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho Bài 17: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên: Hướng dẫn Hệ ó Hệ có nghiệm duy nhất ó Phương trình (1) có nghiệm y duy nhất ó m2 – 4 ≠ 0 Vậy với thì hệ có nghiệm duy nhất (x,y) là: Để x, y là những số nguyên thì m + 2 Ư(3) = Vậy: m + 2 = 1, 3 => m = -1; -3; 1; -5 Bài 18: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên: Bài 19: Cho hệ phương trình Trong đó m ∈ Z ; m ≠ - 1. Xác định m để hệ phương trình có nghiệm nguyên. Bài 20: Cho hệ phương trình a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất b) Tìm m để hệ có nghiệm nguyên. c) Chứng tỏ rằng điểm M(x ; y) (với (x ; y) là nghiệm của hệ đã cho) luôn nằm trên một đường thẳng cố định. Bài 21: Cho hệ phương trình a) CMT nếu hệ có nghiệm (x y) thì điểm điểm M(x ; y) luôn nằm trên một đường thẳng cố định. b) Xác định m để điểm M thuộc góc phần tư thứ nhất. Gợi ý: Điểm M thuộc góc phần tư thứ nhất ó x > 0 và y > 0 c) Xác định m để điểm M thuộc đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng . Gợi ý: Điểm thuộc đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng . ó x2 + y2 = ()2 . Giải phương trình tìm được m. Bài 22: Cho hệ phương trình a) Chứng tỏ rằng nếu hệ có nghiệm (x y) thì điểm điểm M(x ; y) luôn nằm trên một đường thẳng cố định. b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x, y) với x, y là các số nguyên. c) Xác định m để điểm M thuộc đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng . Bài 23: Cho hệ phương trình (m là tham số) a) Xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x > 0, y > 0 b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x;y) với x, y là các số nguyên dương Bài 24: Cho hệ phương trình : a) Giải và biện luận hệ phương trình theo m b) Với giá trị nguyên nào của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV của hệ tọa độ Oxy c) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 25: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình (1) khi m =1. b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) sao cho biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 26: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình (1) khi m =1. b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) sao cho biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 27: Cho hệ phương trình: Tìm giá trị của a để hệ phương trình thỏa mãn tích x.y đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 28: Tìm m để hai hệ phương trình sau tương đương a) Hệ (I) Hệ (II) a) Hệ (I) Hệ (II)
Tài liệu đính kèm:
- tai_lieu_on_tap_va_bai_tap_mon_toan_lop_9_chuyen_de_12_he_ha.docx