20 Đề thi thử cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Nguyễn Hồng Khanh (có đáp án)

 ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9 ( ĐỀ 1)
Câu 1: Cho bốn số dương . Chứng minh rằng:
( BT3.3/65 LỜI GIẢI ĐỀ THI TOÁN 8)
Câu 2: a) Với và . Cmr: 
 b) Cho . Hãy so sánh A và 1,999.
Câu 3: Cho x, y thoả mãn . Tính S = x + y
Câu 4: Cho các số nguyên . Đặt và 
 Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6.
Câu 5: a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng và 
 b) Áp dụng: Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c =1. Chứng minh rằng 
Câu 6: Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: 
( BT2/19 LỜI GIẢI ĐỀ THI TOÁN 8)
Câu 7: Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình bình hành. 
Gọi AA’, BB’, CC’, DD’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy. 
Tìm hệ thức liên hệ độ dài giữa AA’, BB’, CC’ và DD’ .
Câu 8: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và một đường thẳng d không cắt cạnh nào của tam giác. Từ các đỉnh A, B, C và trọng tâm G ta kẻ các đoạn AA’, BB’, CC’ và GG’ vuông góc với đường thẳng d. Chứng minh hệ thức: AA’ + BB’ +CC’ = 3GG’. 
 ( BT68/83 PHỔ DỤNG TOÁN 8)
 Câu 9: Cho tam giác ABC có ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó. 
Chứng minh: ;
Chứng minh: ;
Câu 10: Cho tam giác ABC (AC > AB). Lấy các điểm D, E tuy ý theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng DE, BC. Cmr: Tỉ số KE : KD không phụ thuộc vào cách chọn điểm D và E. (VD32/79TOÁN 8 VHB)
 . ..HẾT 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9 ( ĐỀ 2)
Câu 1: a) Chứng minh rằng: chia hết cho 45 ( BT1/79 LỜI GIẢI ĐỀ THI TOÁN 8 )
Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n ta có: .
 ( BT2b/172 ĐỀ THI HSG 6,7,8)
Câu 2: Cho biểu thức ( VD28/44 VD THỤY )
Rút gọn 
Tìm giá trị của để giá trị của biểu thức bằng 0.
 Câu 3: Tìm giá trị nguyên của để giá trị của biểu thức sau có giá trị là số nguyên. 
(VD29/44 VD THỤY )
Câu 4: a) So sánh và biết: và .
 b) So sánh và biết: và ( VD 5/14 BVT ). 
Câu 5: Giải phương trình: 
( BT1.1/127 LỜI GIẢI TOÁN 8 )
Câu 6: Tìm giá trị của biến x để:	
	a) đạt giá trị lớn nhất	 b) đạt giá trị nhỏ nhất	
 ( BT 3/166 ĐỀ THI HSG 6,7,8)
Câu 7: Cho hình vuông ABCD. M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ .
a) Chứng minh DE = CF; 
b) Chứng minh rằng ba đường thẳng DE, BF, CM đồng quy.
c) Xác định vị trí của điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất?
Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ . Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD, 
N là trung điểm của BH.
a) Chứng minh tứ giác MNCK là hình bình hành;
b) Tính góc BMK.
Câu 9: Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm E và F.Chứng minh rằng .Với vị trí nào của hai điểm E và F thì đạt giá trị lớn nhất?
Câu 10: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ là AB, đáy lớn là CD. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường chéo BD ở E, qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường chéo AC ở F.
a) Chứng minh rằng tứ giác DEFC là hình thang cân;
b) Tính độ dài EF nếu biết AB = 5cm, CD = 10cm.
 HẾT 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9 ( ĐỀ 3)
Câu 1: Cho biểu thức ( BT154/47 VD THỤY )
Tìm điều kiện của để giá trị của biểu thức được xác định;
Tìm giá trị của để giá trị của bằng 0;
Tìm giá trị của để .
Câu 2: Cho và ( ĐỀ THI HSGL9 HAY )
	Không dùng máy tính hãy so sánh C và D .
Câu 3:a) Rút gọn biểu thức: 
 b) Cho các số được xác định theo công thức sau: 
với n = 1, 2, , 2017. Chứng minh rằng: 
Câu 4: : a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( VD11/25 BVT)
 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức , với ( VD13/26 BVT)
Câu 5: Giải các phương trình:
 a) ; b) ;
Câu 6: Cho và 
 Chứng minh rằng A < B. ( BT45/17 BVT )
Câu 7: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, đường phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E.
a) Chứng minh DE // BC.
b) Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng minh ID = IE.
Câu 8: Cho tam giác vuông cân ABC, .Trên cạnh AB lấy điểm M, kẻ , BD cắt CA ở E. Chứng minh rằng:
a) EB.ED = EA.EC;
b) 
c) 
Câu 9: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm trên cạnh BC.Qua E kẻ tia Ax vuông góc với AE, 
Ax cắt CD tại F.Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K.Đường thẳng kẻ qua E,song song với AB 
cắt AI ở G. 
Chứng minh rằng:
a) AE = AF và tứ giác EGKF là hình thoi;
b) ;
c) Khi E thay đổi trên BC, chứng minh: EK = BE + DK và chu vi tam giác EKC không đổi.
 .. ..HẾT 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9 ( ĐỀ 4 )
Câu 1: Cho ba số khác 0 thỏa mãn đẳng thức: .
 Tính giá trị của biểu thức: 
 ( BT 32/16 QUYỂN 23 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ )
Câu 2: Cho là 2018 số thực thoả mãn , với .
Tính 
(BT1/44 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10)
Câu 3: a) Chứng minh rằng:
 b) Áp dụng tính: 
( BT 80/31 BVT )
Câu 4: a) Chứng minh với mọi số thực x, y, z, t ta luôn có bất đẳng thức sau: 
 . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
 b) Chứng minh rằng với x, y bất kỳ, ta có: (BĐT GIẢI VỞ )
Câu 5: Tìm các số thực x, y, z thỏa điều kiện:
 a) ; b) 
Câu 6: Tìm GTNN, GTLN của các biểu thức sau:
 a) ; b) 
Câu 7: Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, K là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng KO cắt AB, CD theo thứ tự ở M, N. Cmr:
a) ; b) 
c) (VD33/80VHB)
Câu 8: ( 171/81 VHB) Cho hình thang ABCD (AB // CD). AB = 28, CD=70, AD=35, vẽ một đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD,BC theo thứ tự ở E và F. Tính độ dài EF, biết rằng DE = 10.
Câu 9: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi I là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Đường thẳng qua I và song song với AC cắt AB ở K. Đường thẳng qua I và song song với AB cắt AM, AC theo thứ tự ở D, E. Chứng minh rằng DE =BK. (BT181/82VHB)
Câu 10: Tứ giác ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của CD,CB. Gọi O là giao điểm của AE và DF ; OA = 4OE; . Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành. (BT182/82VHB)
 .. ..HẾT 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9 ( ĐỀ 5)
Câu 1: a) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ;
 b) Áp dụng : Giải phương trình :
Câu 2: Giải và biện luận nghiệm của phương trình theo . 
( BT5.2/26 LỜI GIẢI TOÁN 8 )
Câu 3: Giải các phương trình: 
 a) ; 
 b) ( BT 3/19 LỜI GIẢI TOÁN 8 )
Câu 4: Giải phương trình: 
 a) 
 b) 
Câu 5: a) So sánh hai số và 
 b) và 
Câu 6: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 
b)Tìm GTNN của biểu thức 
Câu 7: Đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh đối AB, CD của tứ giác ABCD cắt các đường thẳng AD, BC theo thứ tự ở I, K. Cmr: . (BT183/82VHB)
Câu 8: Qua M thuộc cạnh BC của tam giác ABC vẽ các đường thẳng song song với hai cạnh kia. Chúng cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự ở H, K. Cmr:
a)Tổng không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên cạnh BC. . (BT184/82VHB)
b)Xét trường hợp tương tự khi M chạy trên đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn thẳng BC.
Câu 9: Cho tam giác ABC đều cạnh a, M là một điểm bất kỳ ở trong tam giác ABC.
 Chứng minh rằng: 
Câu 10: Cho hình vuông ABCD. Trên các tia đối CB và DC, lấy các điểm M, N sao cho DN = BM. Các đường thẳng song song kẻ từ M với AN và từ N với AM cắt nhau tại F. Cmr:
Tứ giác ANFM là hình vuông;
Điểm F nằm trên tia phân giác của và ;
Ba điểm B, O, D thẳng hàng và tứ giác BOFC là hình thang ( O là trung điểm của AF )
( BT 4/115 LỜI GIẢI ĐỀ THI TOÁN 8 )
 . ..HẾT. 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9 ( ĐỀ 6 )
Câu 1: Cho . Chứng minh rằng: ( VD11/15 VD THỤY )
Câu 2: Cho . Tính giá trị của biểu thức: ( BT 52/18 VD THỤY )
 .
Câu 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) ; b) 
 c) ; d) 
Câu 4: Chứng minh rằng nếu ba số thỏa mãn điều kiện: và 
thì một trong ba số phải có một số bằng 2018. ( BT14/10 QUYỂN 23 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ )
Câu 5: Giải các phương trình sau: ( BT 58/22 BVT )
 a) ; b) 
Câu 6: a) Cmr : (VD88/40VHB)
 b) Cho các số dương và thỏa mãn điều kiện . Cmr : 
(VD89/40VHB)
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD = 2DC. Cmr: BM vuông góc với AD. (BT186/82VHB)
 Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH. Trên tia HC lấy HD = HA. 
Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
Chứng minh rằng : AE = AB ;
Gọi M là trung điểm của BE. Tính .
( BT5/297 LỜI GIẢI TOÁN 8 )
Câu 9:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
Chứng minh: ;
Giả sử diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích tứ giác ADHE, chứng tỏ tam giác ABC vuông cân. 
( BT6/306 LỜI GIẢI TOÁN 8 )
Câu 10: Cho tam giác ABC nhọn, có trực tâm H, trên cạnh BH lấy điểm M và trên đoạn CH lấy điểm N sao cho . Chứng minh rằng: AM = AN. ( BT6/25 QUYỂN 279BT )
 . ..HẾT. 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9 ( ĐỀ 7)
Câu 1: Chứng minh rằng: ( BT 83/27 VD THỤY )
 a) Đa thức chia hết cho đa thức 
 b) Đa thức có giá trị nguyên với mọi là số nguyên.
( BT 255/81 VD THỤY )
Câu 2: a)Xác định số hữu tỉ để đa thức chia hết cho đa thức 
( BT 95/29 VD THỤY )
 b) Tìm đa thức bậc ba , biết rằng khi chia cho , cho , cho 
đều dư 6 và ( BT 97/29 VD THỤY )
Câu 3: Cho biểu ( BT1/186 ĐỀ THI HSG 6,7,8)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn .
 b) Tìm để .
 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của khi 
Câu 4: . Rút gọn các phân thức: ( BT 109/32 VD THỤY ) 
 a) ; b) 
Câu 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
( BT 2/90 LỜI GIẢI ĐỀ THI TOÁN 8 )
Câu 6: Chứng minh rằng:
a) ( VD91/42VHB)
b) ( VD101/48VHB)
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD và ACF lần lượt vuông cân tại B và C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AC và BF.
Cmr: a) AH =AK	; b) 
 (BT188/82VHB hoặc 403/188 PHỔ DỤNG 8)
Câu 8: Cho tam giác ABC, một đường thẳng cắt các cạnh BC, AC theo thứ tự ở D và E . và cắt cạnh BA ở F. Vẽ hình bình hành BDEH. Đường thẳng qua F và song song với BC cắt AH ở I. 
Cmr: FI = DC (BT191/83VHB)
Câu 9: Cho tam giác ABC, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM. Qua điểm I thuộc AD vẽ IH vuông góc với AB, IK vuông góc với AC. Gọi N là giao điểm của HK và AM. 
Cmr : NI vuông góc với BC. (BT192/83VHB)
Câu 10: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Một đường thẳng đi qua H cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở P và Q sao cho HP = HQ. Gọi M là trung điểm của BC. 
Cmr: HM vuông góc với PQ. (BT193/83VHB)
 ...HẾT 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9 ( ĐỀ 8)
Câu 1: Thực hiện phép tính:
 a) ; b) .
 (BT1.2/42 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10)
Câu 2: a) Rút gọn phân thức: ( BT 111/33 VD THỤY )
 b) Rút gọn phân thức: 
Câu 3: Cho các số khác 0, thoả mãn .
Tính giá trị của biểu thức 
( BT1/57 LỜI GIẢI ĐỀ THI TOÁN 8)
Câu 4: Giải các phương trình sau:
 a) ; b) 
 c) ; d) 
 e) . 
Câu 5: a) Chứng minh rằng: với ( BT 43/16 BVT )
 b) Áp dụng tính tổng :
Câu 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: .
( BT 1.1/112 LỜI GIẢI TOÁN 8 )
Câu 7: Hình chữ nhật ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Gọi E là một điểm bất kỳ thuộc tia đối của tia DC, K là giao điểm của EM và AC. Cmr: MN là tia phân giác của góc KNE . (BT194/83VHB)
Câu 8: Cho hình thang ABCD, đáy lớn AB. Từ đỉnh D kẻ đường thẳng song song với cạnh BC, cắt đường chéo AC tại M và cắt cạnh đáy AB tại K. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD, cắt đường chéo BD tại I và cắt cạnh AB tại F. Qua F kẻ đường thẳng song song với AC, cắt cạnh bên BC tại P.
Cmr: a) . b) Ba điểm M, I, P thẳng hàng. c) 
(BT473/223 PHỔ DỤNG 8)
Câu 9: Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt đường chéo BD ở E và cắt các đường thẳng BC, DC theo thứ tự ở K, G. CMR: (BT196/83VHB)
	a) ; b) 
	 c) Khi đường thẳng thay đổi nhưng vẫn đi qua A thì tích BK.DG có giá trị không đổi.
Câu 10: Cho tam giác ABC đều, các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AC, AB sao cho 
AD = BE. Gọi M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Vẽ MH // CD, MK //BE (H AB; K AC). Cmr: Khi M chuyển động trên cạnh BC thì tổng MH + MK có giá trị không đổi.(BT197/84VHB)	 . ..HẾT. . 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9 ( ĐỀ 9)
Câu 1: a) So sánh và ( BT1/89 LỚP 6,7,8)
 b) Không dùng MTBT hoặc bảng số, so sánh: và 
 ( BT 82/31 BVT)
Câu 2: Thực hiện phép tính:
 a) . ( BT125a/38 VD THỤY)
 b) ( BT14/11 BVT )
 c) 
Câu 3: Cho . Chứng minh rằng: 
 (BT131/39 VD THỤY )
Câu 4: Chứng minh rằng nếu và thì 
 (BT133/39 VD THỤY )
Câu 5: a) Tìm số có hai chữ sô mà bình phương của nó bằng lập phương của tổng các chữ số của nó.
( BT 1/ 105 LỜI GIẢI ĐỀ THI TOÁN 8 )
b)Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết rằng nếu cộng ba tích, mỗi tích của hai trong ba số đó thì 
được 26. ( BT11/8 VD THỤY )
 c) Tìm bốn số nguyên dương liên tiếp, biết rằng tích của chúng bằng 120 
( VD12/16 VD THỤY )
Câu 6: Cmr: a) 
 b) 
(BT367/50VHB)
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác BD cắt đường cao AH tại I
Chứng minh: tam giác ADI cân.
Chứng minh: 
Từ D kẻ DK vuông góc BC tại K. Tứ giác ADKI là hình gì? Chứng minh điều ấy. 
(BT2/252 GIẢI ĐỀ THI LỚP 8)
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, các điểm D, E, F theo thứ tự chia trong các cạnh AB, BC, CA theo cùng một tỉ số. Cmr: AE = DF; AE DF. (BT199/84VHB)
Câu 9: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có diện tích S, . Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Tính diện tích tứ giác EMFN theo S. (BT200/84VHB)
Câu 10: Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của BC. Điểm N trên cạnh CD sao cho 
CN =2 ND. Gọi giao điểm của AM, AN với BD là P, Q. Cmr: (BT201/84VHB) 
 ...HẾT 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9 ( ĐỀ 10)
Câu 1: Tìm GTNN của:
a) ; b) ; c) 
 d) ; e) ; f) 
Câu 2: a) Xác định để là số tự nhiên;
 b) Chứng minh rằng: chia hết cho 6
 c) Tính tổng 
( BT1/65 LỜI GIẢI ĐỀ THI TOÁN 8 )
Câu 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: ( BT59/21 VD THỤY )
 a) ; b) ;
 c) ; d) 
Câu 4: Tìm GTLN của: , biết và 
Câu 5: Cho hai số x và y thoả mãn điều kiện: 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ;
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Câu 6: Cho thỏa điều kiện và .
 Hãy tính giá trị của biểu thức: 
 ( BT3/105 LỜI GIẢI ĐỀ THI TOÁN 8)
Câu 7: Hai đội bóng bàn của hai trường A và B thi đấu giao hữu. Biết rằng mỗi đấu thủ của đội A phải lần lượt gặp các đối thủ của đội B một lần và số trận đấu gấp đôi tổng số đấu thủ của hai đội. Tính số đấu thủ của mỗi đội. ( BT 3/109 LỜI GIẢI TOÁN 8 )
Câu 8: Cho góc xOy và điểm M cố định thuộc miền trong của góc. Một đường thẳng quay quanh M cắt tia Ox, Oy theo thứ tự ở A,B. Gọi theo thứ tự là diện tích của tam giác MOA, MOB. 
Cmr: không đổi. ( BT202VHB)
Câu 9: Cho tam giác ABC. Các điểm D,E,F theo thứ tự chia trong các cạnh AB, BC, CA theo tỉ số 1:2. Các điểm I, K theo thứ tự chia trong các cạnh ED, FE theo tỉ số 1:2. Chứng minh: IK //BC.
( VD35/86 VHB)
Câu 10: Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.
Chứng minh IK// AB.
Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E, F. Cmr: EI =IK = KF.
 ( BT208/87VHB)
 ...HẾT 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9 ( ĐỀ 11)
Câu 1: Rút gọn biểu thức:
 a) ( BT81/31BVT)
 b) ( BT86/31BVT)
Câu 2: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau: ( BT81/31BVT)
 a) ; b) 
 c) ; d) 
Câu 3: a) Tìm GTLN của 
 b) Tìm GTNN của 
 c) Tìm GTNN của 
 ( BT7/6 BVT)
Câu 4: Cho và . Chứng minh rằng: 
 ( BT57/22 BVT)
Câu 5: Chứng minh rằng: ( BT 368, 369/ 50 VHB)
 a) với ;
 b) ;
 c) 
Câu 6: Rút gọn biểu thức:
 a) ( BT111b/33 VD THỤY)
 b) ( VD23/34 VD THỤY)
Câu 7: (Đề thi HSG cấp thành phố Tuy Hòa: 2015-2016)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm K sao cho 
AH = HK. Vẽ .
Gọi M là trung điểm của BE. Tính .
Gọi G là giao điểm của AM vói BC. Chứng minh: .
Câu 8: (Đề KSCLĐN Hùng Vương: 2016-2017)
Cho tam giác ABC, , đường cao AH, đường trung tuyến BM cắt AH tại I. Giả sử BH = AC. Chứng minh: CI là tia phân giac của .
Câu 9: (Ví dụ 5/7-Vân Anh)
a) Cho tam giác ABC có Tính độ dài đường phân giác AD.
b) Cho tam giác ABC với đường phân giác AD thỏa mãn . Tính .
Câu 10: (Ví dụ 6/7-Vân Anh)Cho tam giác ABC có , các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính độ dài BC.
 ...HẾT 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9 ( ĐỀ 12)
Câu 1: Cho a + b + c = 0 và . Tính giá trị của biểu thức 
Câu 2: a) Cho x, y là các số dương thoả mãn .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 b) Tìm GTLN của 
Câu 3: Cho biểu thức: (VD 14/18 VHB )
Tìm các giá trị nguyên của a để M là số nguyên
C/m với thì M là số nguyên
Tìm các số hữu tỉ a để M là số nguyên.
Câu 4: Giải các phương trình sau:
 a) ( VD 64/9 VHB)
 b) ( VD 68/11 VHB)
 c) ( VD 69/11 VHB)
Câu 5: Cho đa thức ( BT1/5 LỜI GIẢI ĐỀ THI TOÁN 8)
Phân tích thành nhân tử
Chứng minh rằng với mọi .
Câu 6: Cho phân thức 
Rút gọn A.
Tính để 
 ( BT1/ 29 LỜI GIẢI ĐỀ THI TOÁN 8)
Câu 7: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ), hai đường chéo vuông góc với nhau. Biết AC = 16cm, BD = 12cm. Tính chiều cao của hình thang. ( BT1/105BVT )
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD. Biết BH = 63cm, 
CH = 112cm. Tính HD. ( BT2/105BVT )
Câu 9: Cho tam giác ABC, AB = 1, ; . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 1.
Vẽ ED // AB ( ). Cmr: ( BT6/105BVT )
Câu 10: Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2BC. Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường thẳng CD tại F. Cmr: ( BT7/105BVT )
 ...HẾT 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9 ( ĐỀ 13)
Câu 1: a) Cho chứng minh: 
 b) Cho chứng minh: 
 c) Cho chứng minh: 
 d) Cho và cùng dấu. Chứng minh: ( 1.4/5 TOÁN TM 9)
Câu 2: a) Cho , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (BT4, 13 GTNN GIẢI VỞ )
 b) Tìm GTNN của 
Câu 3: Cho biểu thức: (BT39/21 VHB )
a) Tìm các giá trị nguyên của a để M là số nguyên
 b)Tìm các số hữu tỉ a để M là số nguyên.
Câu 4: Cho biết . Tính (BT38/21 VHB )
Câu 5: Thực hiện các phép tính:
a) 
b) 
Câu 6: Cho biểu thức ( 1.7/6 TOÁN THÔNG MINH 9)
Tìm giá trị của x để A có nghĩa
Rút gọn A
Tìm giá trị của x để 
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết và .
Tính các cạnh của tam giác ABC;
Tính độ dài các đoạn AH, BH, CH. ( VD1/5TL CHUYÊN TOÁN 9 )
Câu 8: Cho hình thang ABCD có . Tính diện tích hình thang ( VD2/6TL CHUYÊN TOÁN 9 )
Câu 9: Cho tam giác nhọn ABC, đường cao CK; H là trực tâm của tam giác. Gọi M là một điểm trên CK sao cho . theo thứ tự là diện tích các tam giác AMB, ABC và ABH. Chứng minh ( VD3/7TL CHUYÊN TOÁN 9 )
Câu 10: Cho tam giác ABC, đường phân giác AD chia cạnh đối diện thành các đoạn thẳng
 BD = 2cm, DC = 4cm. Đường trung trực của AD cắt đường thẳng BC tại K. Tính độ dài KD. 
( BT223, 236/91VHB )
 ...HẾT 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9 ( ĐỀ 14)
Câu 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: ( BT 1.32/10 TOÁN TM 9 )
a) ; b) ;
c) ; d) 
Câu 2: C/m biểu thức sau không phụ thuộc vào : 
( BT 1.38/11 TOÁN TM 9 )
Câu 3:.Tìm x và y biết : ( BT 1.15/7 TOÁN TM 9 )
a) ; b) .
Câu 4: Giải các phương trình và bất phương trình sau: ( BT 1.20/8 TOÁN TM 9 )
a) ; b) .
Câu 5: Cho biểu thức ( BT 1.17/7 TOÁN TM 9 )
Tìm tất cả các giá trị của để xác định. Rút gọn .
Chứng minh rằng nếu thì .
Câu 6: Tìm số nguyên dương để và là số chính phương.
 ( BÁO TOÁN TUỔI THƠ 2 SỐ 185 + 186 )
Câu 7: Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, AD là đường phân giác. Biết AC = 9cm, 
AB = 6cm, diện tích tam giác ABC là 24cm2. Tính diện tích tam giác ADM.
( BÁO TOÁN TUỔI THƠ 2 SỐ 185 + 186 )
Câu 8: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM, cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F.
a)Chứng minh khi điểm D chuyển động trên cạnh BC thì tổng DE + DF có giá trị không đổi.
b)Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt EF ở K. Chứng minh rằng K là trung điểm của EF
 ( BT244/95VHB )
Câu 9: Cho các tam giác ABC, I là giao điểm của ba đường phân giác. Đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt AC, BC theo thứ tự ở M, N. Cmr:
a) Tam giác AIM đồng dạng với tam giác ABI. 
b) . ( BT246/96VHB )
Câu 10: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 2a, M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho . 
a) Cmr: BD.CE không đổi. 
b) Cmr: DM là tia phân giác của góc BDE
c) Tính chu vi tam giác AED nếu ABC là tam giác đều. ( BT250/96VHB )
 ...HẾT 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9 ( ĐỀ 15)
Câu 1: Rút gọn biểu thức:
a) ; b) 
Câu 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: ( BT 1.33, 35, 36/10 TOÁN TM 9 )
a) ; b) ;
c) với ; d) 
Câu 3: a) Tìm GTNN của 
 b) Tìm GTNN của (BT2, 10 GTNN GIẢI VỞ ) 
 c) Tìm GTLN của 
 d) Tìm GTNN của 
Câu 4: Chứng minh các bất đẳng thức sau : ( BT370, 372/50 VHB)
a) ; b) khi .
Câu 5: Cho biểu thức ( BT 1.25/9 TOÁN TM 9 )
a) Rút gọn ;
b) Tìm các giá trị của sao cho ;
c) Tìm để .
Câu 6: a) Cho là ba số dương khác 0 thỏa mãn: ( Với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa ). Tính: . ( BÁO TOÁN TUỔI THƠ 2 SỐ185 + 186)
b) Tìm số tự nhiên khác 0, biết: .
c) Tính: ( ĐỀ HSG LỚP 7 TQT)
Câu 7: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC, điểm M nằm giữa A và D. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của MB và MC. Gọi E là giao điểm của DI và AB, F là giao điểm của DK và AC. Cmr: EF //IK. ( BT214/88VHB )
Câu 8: Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy điểm G, H thứ tự thuộc cạnh BC, CD sao cho . Gọi M là trung điểm của AB. Cmr:
a) Tam giác HOD đồng dạng với tam giác OGB;
b) MG //AH ( BT251/96VHB )
Câu 9: Cho tam giác ABC và hình bình hành AEDF có . Tính diện tích của hình bình hành, biết rằng . ( VD42/101VHB )
Câu 10 Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, DC. Gọi I, H theo thứ tự là giao điểm của AF với BE, BD. Tính ( BT274/102VHB )
 ...HẾT 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9 ( ĐỀ 16)
Câu 1: Cho biểu thức: 
Rút gọn R;
Tìm các giá trị của để ; ( BT 1.26/9TOÁN TM 9 )
Tìm các giá trị của để giá trị của biểu thức R nhỏ nhất. Tìm GTNN đó.
Câu 2: Cho biểu thức: 
Rút gọn ;
Tính giá trị của tại ; ( BT 1.27/9TOÁN TM 9 )
 Tìm GTLN của ;
So sánh với 2.
Câu 3: Cho biểu thức: 
Rút gọn ;
Tìm để ; ( BT 1.28/9TOÁN TM 9 )
Giả sử . Chứng minh rằng;
Tìm GTNN của .
Câu 4: Cho biểu thức: 
Tìm ĐKXĐ của ;
Rút gọn K; ( BT 1.31/10TOÁN TM 9 )
Tìm để 
Câu 5: Cho hình vuông ABCD, trên tia đối của tia CD lấy điểm E. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BE tại F, nó cắt DC tại G. Gọi H, I, J, M, K lần lượt là giao điểm của GF với BC, EF với HD, EA với HC, AB với HD, AE với DH.
5.1.a) Chứng minh: . Từ đó suy ra và 
 b) Tìm GTLN của 
5.2.a) Chứng minh: và 
 b) Chứng minh: 
 c) Chứng minh: 
 d) Chứng minh: đồng dạng với ; đồng dạng với 
Từ đó có nhận xét gì về và .
5.3.a) Chứng minh: 
 b) Chứng minh: 
 c) Chứng minh: 
5.4. Chứng minh: Khi E thay đổi trên tia đối của tia CD thì là không đổi.
5.5. Qua bài này, các em hãy khai thác thêm nhiều tính chất mới thú vị.
 ...HẾT 
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN TUY AN
TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 
LỚP 9 THCS
 NĂM HỌC 2017-2018
 Môn thi : TOÁN
 Thời gian: 150 phút.
(Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 02 trang)
Họ và tên thí sinh:
 .
Số báo danh:
 .
Chữ ký thí sinh:
 ..
Câu 1.(3,0 điểm) 
	a) Cho . Chứng minh rằng: .
.
b) Giải phương trình: .
c) Cho và .
Tính giá trị của biểu thức sau: .
Câu 2.(3,0 điểm) 
 a) Cho và .
Chứng minh hằng đẳng thức: .
 b) Tính giá trị của tổng: .
Câu 3.(2,0 điểm) 
Giả thiết và . Tính giá trị của biểu thức sau:
 .
Câu 4.(4,0 điểm) 
Cho . Chứng minh rằng: .
 b) Chứng minh: Với thì và .
Áp dụng, chứng minh: .
Câu 5.(4,0 điểm) Cho tam giác ABC đều, gọi M là trung điểm của BC. Dựng quay quanh điểm M sao cho hai tia Mx, My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:
 a) .
 b) lần lượt là các tia phân giác của và .
 c) Chu vi tam giác không đổi.
Câu 6.(4,0 điểm) Cho hình thang ABCD . Gọi O là giao điểm của AC với BD và I là giao điểm của DA với CB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Chứng minh: .
Chứng minh: Bốn điểm thẳng hàng.
Giả sử và diện tích hình thang ABCD bằng S. Hãy tính diện tích tứ 
giác IAOB theo S.
-------------HẾT---------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 1
Câu 1: Cho bốn số dương . Chứng minh rằng:
Vì ta có: ; 
 ; 
Lấy (1), (2), (3) và (4) cộng vế theo vế, thu gọn ta được điều phải chứng minh.
( Chú ý : Dạng tương tự : Cho bốn số dương . 
Chứng minh rằng: có giá trị không nguyên )
Câu 2: a) Với và . Cmr: 
HD: Dùng biến đổi tương đương.
 b) Cho . Hãy so sánh A và 1,999.
HD: Áp dụng câu a, ta có:
; ; ; 
Suy ra ( có 1999 số hạng )
Vậy. .
Câu 3: Cho x, y thoả mãn . Tính S = x + y
HD : Ta có : 
Làm tương tự, ta được: 
Từ (1) và (2) suy ra .
Câu 4: Cho các số nguyên . Đặt và 
 Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6.
 HD: Xét hiệu: 
Chứng minh: với mọi số nguyên .
Sau đó sử dụng tính chât chia hết của một tổng suy ra đpcm.
Câu 5: a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng và 
HD: Dùng biến đổi tương đương.
 b) Áp dụng: Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c =1. Chứng minh rằng 
Theo câu a, ta có: 
Dấu “ =” 
Câu 6: Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: 
HD: + Tìm GTLN: 
Ta có: 
Dấu “ =” 
Suy ra GTLN(A) = 2 .
 + Tìm GTNN: 
Ta có: 
Dấu “ =” 
Suy ra GTNN(A) = 
Câu 7: Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình bình hành. 
Gọi AA’, BB’, CC’, DD’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy. 
Tìm hệ thức liên hệ độ dài giữa AA’, BB’, CC’ và DD’ .
HD: C/m: 
Câu 8: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và một đường thẳng d không cắt cạnh nào của tam giác. 
Từ các đỉnh A, B, C và trọng tâm G ta kẻ các đoạn AA’, BB’, CC’ và GG’ vuông góc với đường thẳng d. Chứng minh hệ thức: AA’ + BB’ +CC’ = 3GG’.
 HD: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và GC.
 Kẻ và .
 Chỉ ra: ; ;
 Từ (1), (2) và (3) biến đổi suy ra đpcm.
 Câu 9: Cho tam giác ABC có ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó. 
 a) Chứng minh: 
 Ta có: 
 Suy ra 
 b)C/ m BĐT phụ : 
 Dấu «= »
* Chú ý: Dấu «= » đều.
Câu 10: 
HD: Để làm xuất hiện một tỉ số bằng ta vẽ qua D đường thẳng DG // AC. Theo hệ quả của đl Talet, ta có:
Mà BD = EC (gt) 
 Do đó, 
 Mặt khác, 
 Từ (1) và (2) suy ra ( không đổi) (đpcm)
 ...HẾT 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 2
Câu 1: a) Chứng minh rằng: chia hết cho 45.
HD: Đặt 
Nhận xét 45 = 5.9 mà 5 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau (1)
Vậy để c/m ta cần c/m và 
Thật vậy, (2)
(Vì và )
Mặt khác, và . Do đó, (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra đpcm.
* Chú ý: 
 b)Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n ta có: .
 Ta có: 
( Vì ). 
Suy ra đpcm.
Câu 2: Cho biểu thức 
Rút gọn 
HD: ĐKXĐ: 
 và .
Ta có: 
Suy ra .
Tìm giá trị của để giá trị của biểu thức bằng 0.
Đề thì và ; 
Ta có :
 ( thỏa ĐKXĐ )
Vậy, 
 Câu 3: Tìm giá trị nguyên của để giá trị của biểu thức sau có giá trị là số nguyên.
HD: ĐKXĐ: 
Ta có: 
Để A có giá trị nguyên khi x nguyên thì 
Lập bảng: 
2x +1
-4
-2
-1
1
2
4
2x
-5
-3
-2
0
1
3
x
-1
0
Vậy, .
Câu 4: a) So sánh và biết: và .
Ta có: 
Do đó, 
Vậy, 
b) So sánh và biết: và 
Ta có: 
Xét hiệu 
Vậy, .
Câu 5: Giải phương trình: 
Ta có: 
 .
Câu 6: Tìm giá trị của biến x để:	
	a) đạt giá trị lớn nhất.
HD: Ta có: ( Vì 1 > 0 và )
Dấu « = » 
Suy ra GTLN(P) = . 
 b) đạt giá trị nhỏ nhất	
 HD: ĐKXĐ: 
Ta có: 
Đặt . Ta có: 
Dấu « = » 
Suy ra GTNN(Q) = 
Câu 7: a) Chứng minh DE = CF; 
 HD: C/m được . Suy ra 
 Khi đó, . Suy ra .
 Ta lại có: 
 Suy ra tại J.
 b) Chứng minh rằng ba đường thẳng DE, BF, CM đồng quy.
 Tương tự, c/m được 
 Ta có ( BD là trục đối xứng của hình vuông ) và ( AEMF là hcn )
 Do đó, . Suy ra .
 Suy ra 
 Ta lại có : ( vuông tại J )
 Vì thế 
 Gọi H là giao điểm của CM và EF thì 
 Xét có ED, FB, CM là ba đường cao nên chúng đồng quy.
 c) Xác định vị trí của điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất?
 C/m BĐT phụ: . Dấu “ =” 
 Áp dụng BĐT trên, ta có: ( không đổi )
 Dấu “ =” là trung điểm của BD.
 Suy ra GTLN ( ) M là trung điểm của BD.
Câu 8:.
a) Chứng minh tứ giác MNCK là hình bình hành;
 HD: Ta c/m: và 
 b) Tính góc BMK.
 + C/m N là trực tâm của tam giác BMC (?)
 + Suy ra mà 
 KL: hay 
Câu 9:Chứng minh rằng .
Với vị trí nào của hai điểm E và F thì đạt giá trị lớn nhất?
 HD: ( Vẽ điểm phụ )
 Gọi I là điểm đối xứng của E qua D.
 C/m được: . Suy ra 
 Ta lại có: 
 Suy ra 
 Ta lại có : 
 Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được :
 Do đó, (đpcm)
 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi EF trùng với AC hoặc AB. 
Khi đó, 
Câu 10: 
 a) Chứng minh rằng tứ giác DEFC là hình thang cân;
 Vì AE // BC (gt) nên theo đl Ta-let ta có: 
 Vì BF // AD (gt) nên theo đl Ta-let ta có: 
 Từ (1) và (2) suy ra hay 
 Theo đl Ta – let đảo suy ra EF // DC. Do đó, DEFC là hình thang (3)
 Ta c/m được 
 Suy ra mà nên 
 Từ (3) và (4) suy ra EFCD là hình thang cân.
 b) Tính độ dài EF nếu biết AB = 5cm, CD = 10cm.
 Vì AB // CD và EF // CD nên AB // EF. Theo đl Ta-let ta có: mà (cmt) 
 Suy ra .
 Vì AB // CD nên theo đl Ta-let ta có 
 Từ (5) và (6) suy ra 
 Suy ra 
 HẾT 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 3
Câu 1: Cho biểu thức 
a) ĐKXĐ: .
 b) Rút gọn: .
 Để 
 c)Ta có: 
+ Với , ta có: , 
Giải pt ( không thỏa ĐKXĐ )
+ Với , ta có: , 
Giải pt ( vô lý )
Vậy không có giá trị nào của x đê .
Câu 2: Cho và 
	Không dùng máy tính hãy so sánh C và D .
Ta có: 
.
Mà 
 < 
 Vậy C < D
Câu 3:a) 
 b) Ta có: 
Do ®ã 
Xét hiệu:
 nên 
 Vậy, 
Câu 4: : a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
ĐKXĐ: .
Ta có: 
Dấu “ =” 
Vậy, GTLN(A) =
( Chú ý: nhân tử và mẫu cho 3 là lấy căn bậc hai của số 9 đề cho, rồi dùng BĐT Cô-si để
“ làm trội” )
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức , với .
Ta có: 
Dấu “ =” 
Vậy, GTNN(B) =.
Câu 5: Giải các phương trình:
 a) ; 
ĐKXĐ: 
 Ta có: 
 ( thỏa ĐKXĐ )
b) . ĐKXĐ: .
Đặt và 
Suy ra 
Lần lượt giải hai pt = và =
Đáp án: 
Câu 6: Ta có: ( 1)
 và 
 > (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Câu 7: 
a) Chứng minh DE // BC.
Theo t/c tia phân giác của tam giác, ta có: và 
Mà 
Từ (1), (2) và (3) suy ra . Theo đl Ta-let đảo suy ra 
b) Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng minh ID = IE.
Vì (cmt) nên và . Do đó, và 
Từ (3), (4) và (5) suy ra ID = IE (đpcm)
Câu 8: 
a) EB.ED = EA.EC;
C/m: đồng dạng (g.g)
Suy ra (đpcm)
b) 
Chỉ ra M là trực tâm của tam giác EBC nên tại H.
C/m: đồng dạng (g.g) nên 
Tương tự, C/m: đồng dạng (g.g) nên 
Lấy (1) cộng (2) vế theo vế, ta được: 
c) 
Theo câu a, ta có: 
Từ đó c/m được đồn