Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9 - Hệ thống bài tuyển chọn và lời giải tiết

 HỆ THỐNG BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN
PHẦN I: ĐỀ BÀI
1. Chứng minh 7 là số vô tỉ.
2. a) Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
 b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki : (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)
3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = x2 + y2.
 a b
4. a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy : ab .
 2
 bc ca ab
 b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng : a b c
 a b c
 c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.
5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a3 + b3.
6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b.
7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng : a b a b
9. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
 b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8
10. Chứng minh các bất đẳng thức :
 a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
11. Tìm các giá trị của x sao cho :
 a) | 2x – 3 | = | 1 – x | b) x2 – 4x ≤ 5 c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.
12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng : a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)
13. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất 
? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
14. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. CMR giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.
15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau :
 x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0
 1
16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A 
 x2 4x 9
17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính) :
 a) 7 15 và 7 b) 17 5 1 và 45
 23 2 19
 c) và 27 d) 3 2 và 2 3
 3
18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn 2 nhưng nhỏ hơn 3
19. Giải phương trình : 3x2 6x 7 5x2 10x 21 5 2x x2 .
20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.
 1 1 1 1
21. Cho S .... ... .
 1.1998 2.1997 k(1998 k 1) 1998 1
 1998
 Hãy so sánh S và 2. .
 1999
22. Chứng minh rằng : Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì a là số vô tỉ.
23. Cho các số x và y cùng dấu. Chứng minh rằng :
 x y
 a) 2
 y x x2 y2 x y 
 b) 2 2 0
 y x y x 
 x4 y4 x2 y2 x y 
 c) 4 4 2 2 2 .
 y x y x y x 
24. Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ : 
a) 1 2
 3
b) m với m, n là các số hữu tỉ, n ≠ 0.
 n
25. Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỉ không ?
 x2 y2 x y 
26. Cho các số x và y khác 0. Chứng minh rằng : 2 2 4 3 .
 y x y x 
 x2 y2 z2 x y z
27. Cho các số x, y, z dương. Chứng minh rằng : .
 y2 z2 x2 y z x
28. Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô tỉ.
29. Chứng minh các bất đẳng thức : 
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
 2 2 2 2
c) (a1 + a2 + .. + an) ≤ n(a1 + a2 + .. + an ).
30. Cho a3 + b3 = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2.
31. Chứng minh rằng : x y x y.
 1
32. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A .
 x2 6x 17
 x y z
33. Tìm giá trị nhỏ nhất của : A với x, y, z > 0.
 y z x
34. Tìm giá trị nhỏ nhất của : A = x2 + y2 biết x + y = 4.
35. Tìm giá trị lớn nhất của : A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0 ; x + y + z = 1.
36. Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ không nếu : 
 a
a) ab và là số vô tỉ.
 b
 a
b) a + b và là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)
 b
c) a + b, a2 và b2 là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)
37. Cho a, b, c > 0. Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
 a b c d
38. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh : 2
 b c c d d a a b
39. Chứng minh rằng 2x bằng 2x hoặc 2x 1
40. Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng : a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; ; a + 15n. Chứng minh 
rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.
41. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa :
 1 1 1 2
A= x2 3 B C D E x 2x
 x2 4x 5 x 2x 1 1 x2 3 x
G 3x 1 5x 3 x2 x 1
42. a) Chứng minh rằng : | A + B | ≤ | A | + | B | . Dấu “ = ” xảy ra khi nào ?
 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : M x2 4x 4 x2 6x 9 .
 c) Giải phương trình : 4x2 20x 25 x2 8x 16 x2 18x 81 43. Giải phương trình : 2x2 8x 3 x2 4x 5 12.
 44. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa :
 1 1
 A x2 x 2 B C 2 1 9x2 D 
 1 3x x2 5x 6
 1 x 2 2
E G 2 x 2 H x 2x 3 3 1 x
 2x 1 x x 4
 x2 3x
45. Giải phương trình : 0
 x 3
46. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A x x .
47. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : B 3 x x
 3 1
48. So sánh : a) a 2 3 và b= b) 5 13 4 3 và 3 1
 2
 c) n 2 n 1 và n+1 n (n là số nguyên dương)
49. Với giá trị nào của x, biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất : A 1 1 6x 9x2 (3x 1)2 .
50. Tính : a) 4 2 3 b) 11 6 2 c) 27 10 2
d) A m2 8m 16 m2 8m 16 e) B n 2 n 1 n 2 n 1 (n ≥ 1)
 8 41
51. Rút gọn biểu thức : M .
 45 4 41 45 4 41
52. Tìm các số x, y, z thỏa mãn đẳng thức : (2x y)2 (y 2)2 (x y z)2 0
53. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P 25x2 20x 4 25x2 30x 9 .
54. Giải các phương trình sau :
a) x2 x 2 x 2 0 b) x2 1 1 x2 c) x2 x x2 x 2 0
d) x x4 2x2 1 1 e) x2 4x 4 x 4 0 g) x 2 x 3 5
h) x2 2x 1 x2 6x 9 1 i) x 5 2 x x2 25
k) x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 1 l) 8x 1 3x 5 7x 4 2x 2
 x2 y2
55. Cho hai số thực x và y thỏa mãn các điều kiện : xy = 1 và x > y. CMR: 2 2 .
 x y
56. Rút gọn các biểu thức :
a) 13 30 2 9 4 2 b) m 2 m 1 m 2 m 1
 5
c) 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3 d) 227 30 2 123 22 2
 6 2
7. Chứng minh rằng 2 3 .
 2 2
58. Rút gọn các biểu thức :
 6 2 6 3 2 6 2 6 3 2 9 6 2 6
a) C b) D .
 2 3
59. So sánh : 
a) 6 20 và 1+ 6 b) 17 12 2 và 2 1 c) 28 16 3 và 3 2 60. Cho biểu thức : A x x2 4x 4
 a) Tìm tập xác định của biểu thức A.
 b) Rút gọn biểu thức A.
61. Rút gọn các biểu thức sau : a) 11 2 10 b) 9 2 14
 3 11 6 2 5 2 6
 c)
 2 6 2 5 7 2 10
 1 1 1 1 1 1
 62. Cho a + b + c = 0 ; a, b, c ≠ 0. Chứng minh đẳng thức : 
 a 2 b2 c2 a b c
 63. Giải bất phương trình : x2 16x 60 x 6 .
 64. Tìm x sao cho : x2 3 3 x2 .
 65. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của A = x2 + y2 , biết rằng :
 x2(x2 + 2y2 – 3) + (y2 – 2)2 = 1 (1)
 1 16 x2
 66. Tìm x để biểu thức có nghĩa: a) A b) B x2 8x 8 .
 x 2x 1 2x 1
 x x2 2x x x2 2x
 67. Cho biểu thức : A .
 x x2 2x x x2 2x
 a) Tìm giá trị của x để biểu thức A có nghĩa.
 b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị của x để A < 2.
 68. Tìm 20 chữ số thập phân đầu tiên của số : 0,9999....9 (20 chữ số 9)
 69. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của : A = | x - 2 | + | y – 1 | với | x | + | y | = 5
 70. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x4 + y4 + z4 biết rằng xy + yz + zx = 1
 71. Trong hai số : n n 2 và 2 n+1 (n là số nguyên dương), số nào lớn hơn ?
 72. Cho biểu thức A 7 4 3 7 4 3 . Tính giá trị của A theo hai cách.
 73. Tính : ( 2 3 5)( 2 3 5)( 2 3 5)( 2 3 5)
 74. Chứng minh các số sau là số vô tỉ : 3 5 ; 3 2 ; 2 2 3
 5 1
 75. Hãy so sánh hai số : a 3 3 3 và b=2 2 1 ; 2 5 và
 2
 76. So sánh 4 7 4 7 2 và số 0.
 2 3 6 8 4
 77. Rút gọn biểu thức : Q .
 2 3 4
 78. Cho P 14 40 56 140 . Hãy biểu diễn P dưới dạng tổng của 3 căn thức bậc hai
 79. Tính giá trị của biểu thức x2 + y2 biết rằng : x 1 y2 y 1 x2 1.
 80. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của : A 1 x 1 x .
 2
 81. Tìm giá trị lớn nhất của : M a b với a, b > 0 và a + b ≤ 1.
 82. CMR trong các số 2b c 2 ad ; 2c d 2 ab ; 2d a 2 bc ; 2a b 2 cd có ít nhất 
 hai số dương (a, b, c, d > 0).
 83. Rút gọn biểu thức : N 4 6 8 3 4 2 18 .
 84. Cho x y z xy yz zx , trong đó x, y, z > 0. Chứng minh x = y = z.
 n
 85. Cho a1, a2, , an > 0 và a1a2 an = 1. Chứng minh: (1 + a1)(1 + a2) (1 + an) ≥ 2 . 2
 86. Chứng minh : a b 2 2(a b) ab (a, b ≥ 0).
 87. Chứng minh rằng nếu các đoạn thẳng có độ dài a, b, c lập được thành một tam giác thì các 
 đoạn thẳng có độ dài a , b , c cũng lập được thành một tam giác.
 ab b2 a (x 2)2 8x
88. Rút gọn : a) A b) B .
 2
 b b x 
 x
 a 2 2
89. Chứng minh rằng với mọi số thực a, ta đều có : 2 . Khi nào có đẳng thức ?
 a 2 1
90. Tính : A 3 5 3 5 bằng hai cách.
 3 7 5 2
91. So sánh : a) và 6,9 b) 13 12 và 7 6
 5
 2 3 2 3
92. Tính : P .
 2 2 3 2 2 3
93. Giải phương trình : x 2 3 2x 5 x 2 2x 5 2 2 .
 1.3.5...(2n 1) 1
94. Chứng minh rằng ta luôn có : P ; n Z+
 n 2.4.6...2n 2n 1
 a 2 b2
95. Chứng minh rằng nếu a, b > 0 thì a b .
 b a
 x 4(x 1) x 4(x 1) 1 
96. Rút gọn biểu thức : A = . 1 .
 x2 4(x 1) x 1 
 a b b a 1
97. Chứng minh các đẳng thức sau : a) : a b (a, b > 0 ; a ≠ b)
 ab a b
 14 7 15 5 1 a a a a 
b) : 2 c) 1 1 1 a (a > 0).
 1 2 1 3 7 5 a 1 a 1 
98. Tính : a) 5 3 29 6 20 ; b) 2 3 5 13 48 .
 c) 7 48 28 16 3 . 7 48 .
99. So sánh : a) 3 5 và 15 b) 2 15 và 12 7
 16
 c) 18 19 và 9 d) và 5. 25
 2
100. Cho hằng đẳng thức : 
 a a 2 b a a 2 b
 a b (a, b > 0 và a2 – b > 0).
 2 2
 2 3 2 3 3 2 2 3 2 2
Áp dụng kết quả để rút gọn : a) ; b) 
 2 2 3 2 2 3 17 12 2 17 12 2
 2 10 30 2 2 6 2
 c) :
 2 10 2 2 3 1
101. Xác định giá trị các biểu thức sau : xy x2 1. y2 1 1 1 1 1 
a) A với x a , y b (a > 1 ; b > 1)
 xy x2 1. y2 1 2 a 2 b 
 a bx a bx 2am
b) B với x , m 1.
 a bx a bx b 1 m2 
 2x x2 1
102. Cho biểu thức P(x) 
 3x2 4x 1
a) Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x).
b) Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(- x) < 0.
 x 2 4 x 2 x 2 4 x 2
103. Cho biểu thức A .
 4 4
 1
 x2 x
a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên.
104. Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) hoặc giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau:
a) 9 x2 b) x x (x 0) c) 1 2 x d) x 5 4
 1
e) 1 2 1 3x g) 2x2 2x 5 h) 1 x2 2x 5 i)
 2x x 3
105. Rút gọn biểu thức : A x 2x 1 x 2x 1 , bằng ba cách ?
106. Rút gọn các biểu thức sau : a) 5 3 5 48 10 7 4 3
b) 4 10 2 5 4 10 2 5 c) 94 42 5 94 42 5 .
107. Chứng minh các hằng đẳng thức với b ≥ 0 ; a ≥ b
 a a 2 b a a 2 b
a) a b a b 2 a a 2 b b) a b 
 2 2
108. Rút gọn biểu thức : A x 2 2x 4 x 2 2x 4
109. Tìm x và y sao cho : x y 2 x y 2
 2 2
110. Chứng minh bất đẳng thức : a 2 b2 c2 d2 a c b d .
 a 2 b2 c2 a b c
111. Cho a, b, c > 0. Chứng minh : .
 b c c a a b 2
112. Cho a, b, c > 0 ; a + b + c = 1. Chứng minh :
a) a 1 b 1 c 1 3,5 b) a b b c c a 6 .
113. CM : a 2 c2 b2 c2 a 2 d2 b2 d2 (a b)(c d) với a, b, c, d > 0.
114. Tìm giá trị nhỏ nhất của : A x x .
 (x a)(x b)
115. Tìm giá trị nhỏ nhất của : A .
 x
116. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của A = 2x + 3y biết 2x2 + 3y2 ≤ 5.
117. Tìm giá trị lớn nhất của A = x + 2 x .
118. Giải phương trình : x 1 5x 1 3x 2
119. Giải phương trình : x 2 x 1 x 2 x 1 2
120. Giải phương trình : 3x2 21x 18 2 x2 7x 7 2
121. Giải phương trình : 3x2 6x 7 5x2 10x 14 4 2x x2 122. Chứng minh các số sau là số vô tỉ : 3 2 ; 2 2 3
123. Chứng minh x 2 4 x 2 .
124. Chứng minh bất đẳng thức sau bằng phương pháp hình học :
 a 2 b2 . b2 c2 b(a c) với a, b, c > 0.
125. Chứng minh (a b)(c d) ac bd với a, b, c, d > 0.
126. Chứng minh rằng nếu các đoạn thẳng có độ dài a, b, c lập được thành một tam giác thì các đoạn 
thẳng có độ dài a , b , c cũng lập được thành một tam giác.
 (a b)2 a b
127. Chứng minh a b b a với a, b ≥ 0.
 2 4
 a b c
128. Chứng minh 2 với a, b, c > 0.
 b c a c a b
129. Cho x 1 y2 y 1 x2 1. Chứng minh rằng x2 + y2 = 1.
130. Tìm giá trị nhỏ nhất của A x 2 x 1 x 2 x 1
131. Tìm GTNN, GTLN của A 1 x 1 x .
132. Tìm giá trị nhỏ nhất của A x2 1 x2 2x 5
133. Tìm giá trị nhỏ nhất của A x2 4x 12 x2 2x 3 .
134. Tìm GTNN, GTLN của : a) A 2x 5 x2 b) A x 99 101 x2 
 a b
135. Tìm GTNN của A = x + y biết x, y > 0 thỏa mãn 1 (a và b là hằng số dương).
 x y
136. Tìm GTNN của A = (x + y)(x + z) với x, y, z > 0 , xyz(x + y + z) = 1.
 xy yz zx
137. Tìm GTNN của A với x, y, z > 0 , x + y + z = 1.
 z x y
 x2 y2 z2
138. Tìm GTNN của A biết x, y, z > 0 , xy yz zx 1.
 x y y z z x
 2
139. Tìm giá trị lớn nhất của : a) A a b với a, b > 0 , a + b ≤ 1
 4 4 4 4 4 4
b) B a b a c a d b c b d c d 
 với a, b, c, d > 0 và a + b + c + d = 1.
140. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 3x + 3y với x + y = 4.
 b c
141. Tìm GTNN của A với b + c ≥ a + d ; b, c > 0 ; a, d ≥ 0.
 c d a b
142. Giải các phương trình sau :
a) x2 5x 2 3x 12 0 b) x2 4x 8 x 1 c) 4x 1 3x 4 1
d) x 1 x 1 2 e) x 2 x 1 x 1 1 g) x 2x 1 x 2x 1 2
h) x 2 4 x 2 x 7 6 x 2 1 i) x x 1 x 1
k) 1 x2 x x 1 l) 2x2 8x 6 x2 1 2x 2
m) x2 6 x 2 x2 1 n) x 1 x 10 x 2 x 5
o) x 1 x 3 2 x 1 x2 3x 5 4 2x
p) 2x 3 x 2 2x 2 x 2 1 2 x 2 .
q) 2x2 9x 4 3 2x 1 2x2 21x 11 143. Rút gọn biểu thức : A 2 2 5 3 2 18 20 2 2 .
 1 1 1
144. Chứng minh rằng, n Z+ , ta luôn có : 1 .... 2 n 1 1 .
 2 3 n 
 1 1
145. Trục căn thức ở mẫu : a) b) .
 1 2 5 x x 1
146. Tính : a) 5 3 29 6 20 b) 6 2 5 13 48 c) 5 3 29 12 5
147. Cho a 3 5. 3 5 10 2 . Chứng minh rằng a là số tự nhiên.
 3 2 2 3 2 2
148. Cho b . b có phải là số tự nhiên không ?
 17 12 2 17 12 2
149. Giải các phương trình sau :
a) 3 1 x x 4 3 0 b) 3 1 x 2 3 1 x 3 3
 5 x 5 x x 3 x 3
c) 2 d) x x 5 5
 5 x x 3
150. Tính giá trị của biểu thức : M 12 5 29 25 4 21 12 5 29 25 4 21
 1 1 1 1
151. Rút gọn : A ... .
 1 2 2 3 3 4 n 1 n
 1 1 1 1
152. Cho biểu thức : P ... 
 2 3 3 4 4 5 2n 2n 1
 a) Rút gọn P. b) P có phải là số hữu tỉ không ?
 1 1 1 1
153. Tính : A ... .
 2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 100 99 99 100
 1 1 1
154. Chứng minh : 1 ... n .
 2 3 n
155. Cho a 17 1. Hãy tính giá trị của biểu thức: A = (a5 + 2a4 – 17a3 – a2 + 18a – 17)2000.
156. Chứng minh : a a 1 a 2 a 3 (a ≥ 3)
 1
157. Chứng minh : x2 x 0 (x ≥ 0)
 2
158. Tìm giá trị lớn nhất của S x 1 y 2 , biết x + y = 4.
 3 1 2a 1 2a
159. Tính giá trị của biểu thức sau với a : A .
 4 1 1 2a 1 1 2a
160. Chứng minh các đẳng thức sau :
a) 4 15 10 6 4 15 2 b) 4 2 2 6 2 3 1 
 2
c) 3 5 3 5 10 2 8 d) 7 48 3 1 e) 17 4 9 4 5 5 2 161. 
 2 
Chứng minh các bất đẳng thức sau :
 5 5 5 5
a) 27 6 48 b) 10 0
 5 5 5 5
 5 1 5 1 1 
c) 3 4 2 0,2 1,01 0
 1 5 3 1 3 5 3 2 3 1 2 3 3 3 1
d) 3 2 0
 2 6 2 6 2 6 2 6 2
e) 2 2 2 1 2 2 2 1 1,9 g) 17 12 2 2 3 1
 2 2 3 2 2
h) 3 5 7 3 5 7 3 i) 0,8
 4
 1
162. Chứng minh rằng : 2 n 1 2 n 2 n 2 n 1. Từ đó suy ra:
 n
 1 1 1
 2004 1 ... 2005
 2 3 1006009
 2 3 4 3
163. Trục căn thức ở mẫu : a) b) .
 2 3 6 8 4 2 3 2 3 4
 3 2 3 2
164. Cho x và y= . Tính A = 5x2 + 6xy + 5y2.
 3 2 3 2
 2002 2003
165. Chứng minh bất đẳng thức sau : 2002 2003 .
 2003 2002
 x2 3xy y2
166. Tính giá trị của biểu thức : A với x 3 5 và y 3 5 .
 x y 2
 6x 3
167. Giải phương trình : 3 2 x x2 .
 x 1 x
 1
168. Giải bất các pt : a) 3 3 5x 72 b) 10x 14 1 c) 2 2 2 2x 4 .
 4
169. Rút gọn các biểu thức sau :
 a 1
a) A 5 3 29 12 5 b) B 1 a a(a 1) a
 a
 x 3 2 x2 9 x2 5x 6 x 9 x2
c) C d) D 
 2x 6 x2 9 3x x2 (x 2) 9 x2
 1 1 1 1
E ... 
 1 2 2 3 3 4 24 25
 1
170. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức A .
 2 3 x2
 2 1
171. Tìm giá trị nhỏ nhất của A với 0 < x < 1.
 1 x x
 x 1 y 2
172. Tìm GTLN của : a) A x 1 y 2 biết x + y = 4 ; b) B 
 x y
173. Cho a 1997 1996 ; b 1998 1997 . So sánh a với b, số nào lớn hơn ?
 1
174. Tìm GTNN, GTLN của : a) A b) B x2 2x 4 .
 5 2 6 x2
175. Tìm giá trị lớn nhất của A x 1 x2 .
176. Tìm giá trị lớn nhất của A = | x – y | biết x2 + 4y2 = 1.
177. Tìm GTNN, GTLN của A = x3 + y3 biết x, y ≥ 0 ; x2 + y2 = 1.
178. Tìm GTNN, GTLN của A x x y y biết x y 1.
 x 1
179. Giải phương trình : 1 x x2 3x 2 (x 2) 3.
 x 2 180. Giải phương trình : x2 2x 9 6 4x 2x2 .
 1 1 1 1
181. CMR, n Z+ , ta có : ... 2 .
 2 3 2 4 3 (n 1) n
 1 1 1 1
182. Cho A ... . Hãy so sánh A và 1,999.
 1.1999 2.1998 3.1997 1999.1
183. Cho 3 số x, y và x y là số hữu tỉ. Chứng minh rằng mỗi số x ; y đều là số hữu tỉ
 3 2
184. Cho a 2 6 ; b 3 2 2 6 4 2 . CMR : a, b là các số hữu tỉ.
 3 2
 2 a a 2 a a a a 1
185. Rút gọn biểu thức : P . . (a > 0 ; a ≠ 1)
 a 2 a 1 a 1 a
 a 1 a 1 1 
186. Chứng minh : 4 a a 4a . (a > 0 ; a ≠ 1) 
 a 1 a 1 a 
 x 2 2 8x
187. Rút gọn : (0 < x < 2)
 2
 x 
 x
 b ab a b a b 
188. Rút gọn : a : 
 a b ab b ab a ab 
 5a 2
189. Giải bất phương trình : 2 x x2 a 2 (a ≠ 0)
 x2 a 2
 1 a a 1 a a 
190. Cho A 1 a 2 : a a 1
 1 a 1 a 
a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A với a = 9.
c) Với giá trị nào của a thì | A | = A.
 a b 1 a b b b 
191. Cho biểu thức : B .
 a ab 2 ab a ab a ab 
a) Rút gọn biểu thức B. b) Tính giá trị của B nếu a 6 2 5 .
c) So sánh B với -1.
 1 1 a b 
192. Cho A : 1 
 a a b a a b a b 
a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm b biết | A | = -A.
c) Tính giá trị của A khi a 5 4 2 ; b 2 6 2 .
 a 1 a 1 1 
193. Cho biểu thức A 4 a a 
 a 1 a 1 a 
a) Rút gọn biểu thức A.
 6
b) Tìm giá trị của A nếu a . c) Tìm giá trị của a để A A .
 2 6
 a 1 a a a a 
194. Cho biểu thức A .
 2 2 a a 1 a 1 
a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của A để A = - 4