Đề cương ôn tập học kỳ I môn Hình học 9 - Trần Ngọc Duy

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HÌNH HỌC 9 HỌC KỲ I 
GV: Trần Ngọc Duy - Trường THCS Nguyễn Trãi 1
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Đường tròn tâm E đường kính BH 
cắt AB ở M và đường tròn tâm I đường kính CH cắt cạnh AC ở N. 
a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. 
b) Cho biết : AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN. 
c) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (E) và (I) 
d) Để AMHN là hình vuơng thì ABC cần cĩ điều kiện gì ? 
Bài 2: Cho tam giác ABC cĩ cạnh cố định BC = a và A là điểm di động sao cho 090BAC . Đường 
cao AH (H thuộc cạnh BC). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. 
1. Khi a = 10cm, 030ACB . Tính: 
a) Độ dài AB, AC, AH, HB, HC 
b) Độ dài phân giác AD và DB, DC. 
c) Trung tuyến AM 
d) Diện tích tam giác ADM 
e) Bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC. 
f) Bán kính đường trịn bàng tiếp gĩc A, gĩc B của tam giác ABC. 
g) EA.EB + FA.FC - HB.HC. 
2. Chứng minh rằng: 
a) AE.AB = AF.AC 
b) AE.EB + AF.FC = AH2 
c) . .AB BE AC CF BC 
d) 
3
3
AB BE
AC CF
e) 33 32 2 2BC BE CF 
f) AH3 = EB.BC.FC. 
g) 
3
AEHF
AH
S
BC
h) BEH CFH ABCS S S 
i) HE.HF = BE.CF 
j) 
2
.
AH AC AB
BE CF AB AC
k) BE CH CF BH AH BC 
l) AM EF. 
m) 3tan
BE
C
CF
 . 
n) HB.HC 2BE.CF 
p) tan
3
B + tan
3
C 2. 
q) 
.
2.
AB AC
AD
AB AC
r) BE = BC.cos
3
B; CF = BC.cos
3
C. 
3. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của HB, HC. Tứ giác EIJF là hình gì? Vì sao? 
4. Gọi K, L lần lượt đối xứng với H qua AB, AC. CMR: SKBCL = 4SEIJF. 
5. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tổng EA.EB + FA.FC đạt giá trị lớn nhất. 
6. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tổng BE2 + CF2 đạt giá trị nhỏ nhất. 
7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
HE HF
BE CF
8. Biết 2 213,5 ; 24 .ABH ACHS cm S cm Tính BC. 
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HÌNH HỌC 9 HỌC KỲ I 
GV: Trần Ngọc Duy - Trường THCS Nguyễn Trãi 2
9.Đường thẳng kẻ qua B vuơng gĩc với BC, cắt HE tại P, đường thẳng kẻ qua C vuơng gĩc với BC, 
cắt HF tại Q. Chứng minh ba điểm P, A, Q thẳng hàng. 
10. Tính số đo gĩc B, gĩc C khi AH2 = 4AE.AF. 
Bài 3: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua 
điểm M thuộc nửa đường trịn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại C và D. Các 
đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. 
1.Chứng minh rằng: 
a) Bốn điểm MOBD cùng nằm trên một đường trịn. 
b) 090COD . 
c) AC + BD = CD 
d) AC.BD khơng đổi khi M chạy trên cung AB 
e) OC // MB 
f) AB là tiếp tuyến đường trịn (I) đường kính CD 
g) MN AB 
h) DE.DA = DM
2
 ( với E là giao điểm của (O) với AD) 
i) BC đi qua trung điểm MH (H là giao điểm của MN với AB) 
k) AI // HD 
k) 
1 1 2
MC MD MH
 . 
2. Xác định vị trí của điểm M trên cung AB để: 
 a) AC + BD nhỏ nhất. 
b) Chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất 
 c) Diện tích tứ giác ACDB nhỏ nhất. 
 d) Diện tích tam giác AMB lớn nhất. 
4. Khi AM = R. Tính diện tích ACDB theo R. 
5. Đường thẳng vuơng gĩc với AB tại O cắt đường thẳng AM tại F. Tứ giác OFDB là hình gì? Vì 
sao? 
6. Gọi K là giao điểm của OD và BM. Chứng minh: DE.DA = DK.DO. 
7. Tia BM cắt tia Ax tại P, tia phân giác gĩc PAM cắt (O) tại Q và cắt BM tại S. Gọi J là giao điểm 
của BQ với AM. Chứng minh PA // SJ. 
Bài 4: Cho hai đường trịn (O;R) và (O’;r) tiếp xúc ngồi tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngồi DE , với 
D thuộc (O) và E thuộc (O’). kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE tại I. Gọi M là giao điểm của 
OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE. 
a) Chứng minh ADE vuơng. 
b) Tứ giác AMIN là hình gì ? Vì sao ? 
c) Chứng minh hệ thức: IM . OI = IN . IO’ 
d) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường trịn cĩ đường kính là DE. 
e) Tính độ dài DE biết rằng OA = 5 cm, O’A = 3,2 cm. 
f) Chúng minh DE là tiếp tuyến của đường trịn đường kính OO’ 
g) Chứng minh DE2 = 4Rr 
h) Gọi B, C lần lượt là giao điểm của đường thẳng OO’ với (O) và (O’) và H là giao điểm của 
BD với CE. CMR: 3 điểm H, I, A thẳng hàng. 
Bài 5: Cho hình vuông ABCD. M là điểm tùy ý trên BD, kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông 
góc với AD 
a) Chứng minh 4 điểm A, E, M, F cùng nằm trên một đường tròn. 
b) Chứng minh: DE = CF 
c) Chứng minh 3 đường thẳng DE, BF, CM đồng quy. 
d) Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.