Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 (có đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Năm học: 2020 - 2021
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề kiểm tra gồm 08 câu, 01 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm).
Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng ở mỗi câu rồi ghi vào bài làm.
Câu 1. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình: 
	A. (2; 1)	B. (-2; -1)	C. (2; -1)	D. (3; 1)
Câu 2. Cho phương trình (I). Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với (I) để được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm?
	A. 	B. 	 	C. 	D.
Câu 3. Cho (O; 12cm). Độ dài dây cung vuông góc với một bán kính tại trung điểm của bán kính ấy là:
	A. 	B. 27 cm	C. 	D. 
Câu 4. Cho hình vẽ, biết AD là đường kính của (O)
có . Số đo 
	A. 300	B. 400	C. 450	D. 500
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Câu 5 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình (*) với m là tham số.
a) Giải hệ phương trình với 
	b) Tìm giá trị của m đê hệ phương trình (*) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 
Câu 6 (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình.
	Một người đi Siêu thị Big C mua hai loại quả là Ổi và Thanh long. Với giá niêm yết trên kệ hàng thì nếu mua 1 kilogam Ổi và 4 kilogam Thanh long thì hết 95000 đồng, còn nếu mua 2 kilogam Ổi và 3 kilogam Thanh long thì hết 90000 đồng. 
a) Tính giá tiền niêm yết mỗi kilogam Ổi và mỗi kilogam Thanh long.
b) Để giải cứu nông dân vùng dịch, Siêu thị đã chạy chương trình giảm giá 20% cho 1 kg Ổi và giảm 25% cho 1kg Thanh long. Hỏi với số tiền 90000 đồng thì mua được bao nhiêu kilogam Ổi và bao nhiêu kilogam Thanh long? (Số kilogam là số nguyên dương)
Câu 7 (3,5 điểm). 
	Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (A, B là các tiếp điểm, C nằm giữa M và D). Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh: 
	a) 4 điểm A, O, B, M cùng thuộc một đường tròn.
	b) 
	c) 
Câu 8 (0,5 điểm). Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn hệ thức: 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
-------------- Hết -------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Năm học: 2020 - 2021
MÔN: TOÁN 9
(Hướng dẫn chấm gồm 02 trang)
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
Trắc nghiệm
 (2,0 điểm)
Mỗi câu chọn đúng: 0,5 điểm
Câu
1
2
3
4
Đáp án 
C
A
D
B
2,0
5
(2,0 điểm)
Cho hệ phương trình: 
a) (1 điểm)
Với , giải hpt được 
1,0
b) (1 điểm)
*Tìm được đk: Với mọi giá trị của m hệ pt luôn có nghiệm duy nhất 
0,5
Thay vào được 
0,25
 Tìm được 
0,25
6
(2,0 điểm)
a) (1,5 điểm)
Gọi giá tiền 1kg Ổi và giá tiền 1kg Thanh long lần lượt là x và y (đồng) 
0,25
- Lập luận để được 1 trong 2 pt:	 	 
0,25
- Tìm được hpt: 
0,25
- Giải hpt, tìm được 
0,5
- Trả lời đúng theo yêu cầu bài toán
0,25
b) (0,5 điểm)
Tính được giá sau giảm của 1kg Ổi là 12000 đồng, của 1kg Thanh long là 15000 đồng
0,25
Gọi số kilogam Ổi và số kilogam Thanh long có thể mua được lần lượt là m và n suy ra được 
Lập luận tìm được 
Trả lời đúng 5kg Ổi và 2kg Thanh long
0,25
7
(3,5 điểm)
- Vẽ hình đúng để làm được ý a 
0,5
a) (1,0 điểm) Chứng minh: 4 điểm A, O, B, M cùng thuộc một đường tròn.
- Chỉ ra được 
0,5
- Chỉ ra được 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc đường tròn đường kính OM
0,5
b) (1,25 điểm) Chứng minh 
- Chứng minh được 2 tam giác MAC VÀ MDA đồng dạng
0,75
- Chỉ ra được 
0,25
- Chỉ ra được 
0,25
c) (0,75 điểm) 
- Chứng minh được 
0,25
- Chứng minh được 
0,25
- Chỉ ra 
0,25
8
(0,5 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn hệ thức: 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
- Từ 
- Tương tự 
- Nhân theo vế 
	 . Dấu “” xảy ra 
0,5
----------------- Hết ------------------