Đề thi chọn học sinh giỏi văn hoá cấp Thành phố môn Toán 9 (Dự bị) - Năm học 2018-2019 - Phòng GD&ĐT Bắc Giang (Có đáp án)

 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP THÀNH PHỐ
 THÀNH PHỐ BẮC GIANG NĂM HỌC 2018 - 2019
 MÔN THI: TOÁN 9 
 ĐỀ DỰ BỊ Ngày thi: 15/12/2018
 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề
 (Đề thi gồm có: 01trang)
Câu 1. (5,0 điểm) 
 x 1 x x 1 x2 x x x 1
 1.Cho biểu thức A với x 0; x 1
 x x x x x x
 a) Rút gọn biểu thức A
 3
 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của B A .
 x
 2. Cho a,b,c > 0 thỏa mãn: a b c 2 abc 1. Tính giá trị của biểu thưc:
M a(1 b)(1 c) b(1 c)(1 a) c(1 a)(1 b) abc
Câu 2. (4,0 điểm) 
 1. Giải phương trình: x 8 2 x 1 3 x 4 
 2. Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: 1 x x2 x3 y3 
Câu 3. (4,0 điểm) 
 1. Tìm số tự nhiên n để A n2018 n2020 1 là số nguyên tố.
 a 1 b 1
 2. Cho các số nguyên dương a, b thỏa mãn là một số nguyên dương. Gọi d là 
 b a
ước chung lớn nhất của a và b. Chứng minh d a b
Câu 4. (6,0 điểm) 
 Cho điểm A cố định nằm ngoài (O;R). Kẻ tiếp tuyến AB với (O) và cát tuyến ACD ( C 
nằm giữa A và D). Kẻ BH  AO tại H, BH cắt CD tại I.
 1. Chứng minh: OH.OB R2 và ·AHC O· DC .
 AC IC
 2. Chứng minh: 
 AD ID
 3. Chứng minh khi cát tuyến ACD thay đổi thì trọng tâm G của ∆BCD luôn thuộc một 
đường tròn cố định.
Câu 5. (1,0 điểm) 
 Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn a b c 1 
 1 1 1 1
Chứng minh rằng: 
 2 4a 3 9b 6 36c 2
 --------------------------------HẾT-------------------------------
 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
 Họ và tên thí sinh:................................................. Số báo danh: . 
 Giám thị 1 (Họ tên và ký).......................................................................
 Giám thị 2 (Họ tên và ký).......................................................................