Tài liệu ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Chuyên đề 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

GIỚI THIỆU:
- Bộ tài liệu ôn thi vào THPT gồm 10 chuyên đề, mỗi chuyên đề đều được biên soạn 
công phu qua nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy với đầy đủ các dạng bài tập theo 
cấu trúc như sau:
I. Kiến thức cần nhớ:
 II. Bài tập:
 1. Trắc nghiệm ( có đáp án).
 2. Tự luận ( có lời giải chi tiết ).
- Tài liệu bao gồm các chuyên đề: 
CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA.
CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT.
CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.
CHUYÊN ĐỀ 4: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI.
CHUYÊN ĐỀ 6:PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN.
CHUYÊN ĐỀ 7: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PT BẬC HAI.
CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG.
CHUYÊN ĐỀ 9: ĐƯỜN TRÒN.
CHUYÊN ĐỀ 10: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN.
//////////////////////////////////////////////////////////////////
CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA.
I. Kiến thức cần nhớ:
Điều kiện có nghĩa của một số biểu thức:
a) A(x) là đa thức A(x) luôn có nghĩa
b) có nghĩa B(x) 0
c) có nghĩa A(x) 0
d) có nghĩa B(x) > 0
 2. Hằng đẳng thức: 
 Nếu A không âm thì 
3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương: 
 ( với A ; B 0 )
 Tổng quát: với Ai 0 (1 i n )
4. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương: 
 (với A 0, B 0)
5 . Đưa thừa số A2 ra ngoài dấu căn bậc hai:
6. Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai: 
 ( với A 0 )
 ( với A < 0 )
7. Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai: 
Ta nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp để mẫu số là một bình phương
 ( với B 0, A.B 0 )
8. Trục căn thức ở mẫu số: 
DẠNG 1: Mẫu là biểu thức dạng tích các căn thức và các số, ta nhân tử và mẫu với căn thức 
DẠNG 2: Mẫu là biểu thức dạng tổng có căn thức, ta nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.
Ÿ A – B và A + B là hai biểu thức liên hợp với nhau.
Ÿ (A – B)(A + B) = A2 – B2
v 
v 
9. Phương trình chứa căn thức bậc hai:
1) 
3) 
(hoặc A )
2) 
4) A = 0 và B = 0
II. Bài tập:
Phần 1: Trắc nghiệm
Câu 1: Căn bậc hai số học của bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Giá trị của để là
A. 	 B. 	C. 	 D. 
Câu 3: Giá trị thỏa mãn là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Điều kiện của và để là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Căn bậc ba của 27 bằng
A. 	B. 	C. 	D. và 
Câu 6 : Khẳng định nào đúng?
A. 	 B. 	
C. 	 D. 
Câu 7: Giá trị của thỏa mãn là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: khi
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Biểu thức bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Điều kiện xác định của là
A. 	B. .	C. 	D. .
Câu 12: Biểu thức bằng
A. 	B. 	C. 	 D. 
Câu 13: Kết quả của biểu thức bằng
A. 	B. 	C. 	D. .
Câu 14: Đẳng thức đúng khi
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Rút gọn biểu thức được kết quả là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Rút gọn biểu thức với được kết quả là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Với . Giá trị biểu thức B= là
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải sơ lược: ;
Do đó B= 
Câu 19: Có tất cả bao nhiêu số nguyên để biểu thức có nghĩa 
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải sơ lược 
Câu 20: Phương trình có bình phương tổng các nghiệm bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
ĐK: 
Đặt . 
Phương trình trở thành 
 (1)
Với thì (1) trở thành 
Loại y=0 vì phải có . Với y=2 thì x=5.
Với thì (1) , loại vì .
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x=5. Do đó 
Phần 2. Tự luận:
 Bài 1.Tìm các giá trị của biến để các biểu thức sau có nghĩa
a)	 b)	 	
c)	 d)	
e)	 g)	
h)	 i)	
j)	 
Lời giải
a)	Để biểu thức có nghĩa thì 
b)	Để biểu thức có nghĩa thì 
c)	Để biểu thức có nghĩa thì 
d)	Để biểu thức có nghĩa thì 
e)	Ta có: 
Vì nên với mọi .
Do đó có nghĩa với mọi 
g)	Để biểu thức có nghĩa thì ( vì với mọi )
 .
h)	Để biểu thức có nghĩa thì 
i)	Để biểu thức có nghĩa thì 
j)	Ta có : với mọi 
k)	Ta có: 
Vì nên 
Do đó không xác định với mọi .
Bài 2. Loại bỏ dấu căn và dấu giá trị tuyệt đối
a) 	b) với 
c) 	d) 
Lời giải
a) .
Với ta được . Khi đó .
Với ta được . Khi đó .
b) .
Với ta được . Khi đó . 
Bài 3. Tính giá trị biểu thức
a) với .
b) với 
c) với 
d) với .
Lời giải
a) 
Với ta được .
b) .
Với ta được .
Bài 4. Tính 
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
g) 	h) 
i) 	j) 
Lời giải
a) . 
b) . 
c) .
Bài 5. Tính:
	a) 	;	b) 
	c) 	;	d) 
	e)	;	f) 
	g) 	;	h) 
Lời giải
a) = = = = 
b) = = 
c) = 
 = = = .
Bài 6. Tính:
	a) 	;	b) 
	c) 	;	d) 
	e) 
	f) 	;	g) 
	h) 	;	i) 
	j) 	;	k) 
	l) 
Lời giải
a) = = 
= = 
b) = = 
= = = .
( còn nữa )
Bài 19. Cho biểu thức 
	a) Rút gọn 
	b) Tìm các giá trị của để .
	c) Tìm các giá trị cùa sao cho .
Lời giải
	a) Điều kiện 
	. Vậy ( với )
b) Theo câu a) ta có ( với )
	Để 
	Vậy với thì .
	Theo câu a) ta có ( với )
	Ta có 
	Ư(2) suy ra 
	Vậy với thì .
Bài 20. Cho biểu thức 
	a) Tìm điều kiện của để có nghĩa.
	b) Tìm các giá trị nguyên của để .
Lời giải
	a) Tìm điều kiện của để có nghĩa.
	Điều kiện để có nghĩa là . Với điều kiện đó thì:
	Do đó, biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:
	Vậy điều kiện của để biểu thức có nghĩa là .
	b) Tìm các giá trị nguyên của để .
	Ta có: 
Để thì Þ hoặc hoặc hoặc 
	*.
	* (loại).
	* .
	* .
	* . 
 * (phương trình vô nghiệm).
Vậy các giá trị nguyên cần tìm của là: 16, 25, 1, 49.	
 ..
Bài 25. Cho hai biểu thức và với .
Tính giá trị của biểu thức khi .
Chứng minh 
Tìm tất cả các giá trị của để biểu thức . 
Lời giải 
Thay ( thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức ta được 
với .
 vì 
Vậy thì .
CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT.
 .
Quý thầy cô và các em học sinh cần tài liệu bản word, vui lòng liên hệ
 zalo Nguyễn Sơn ( 0366 737 184 ).
Tài liệu có phí nhỏ.
Trân trọng cảm ơn !